O mulțime de lucruri în orice număr. Care este numele celui mai mare număr din lume

„Văd grupuri de numere vagi care se ascund acolo, în întuneric, în spatele unei mici pete de lumină pe care o dă lumânarea minții. Își șoptesc reciproc; conspirând cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor cu mintea. Sau, poate, pur și simplu conduc un stil de viață numeric neechivoc, acolo, dincolo de înțelegerea noastră ”.
Douglas Ray

Mai devreme sau mai târziu, toți sunt chinuiți de întrebarea, care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Trebuie doar să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece acesta nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Și dacă puneți întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?

Acum vom afla cu toții ...

Există două sisteme pentru numirea numerelor - american și englez.

Sistemul american este destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite după cum urmează: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. Excepția este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și creșterea sufixului-milion (a se vedea tabelul). Așa se obțin numerele - trilioane, cvadrilioane, cvintilioane, sextilioane, septilioane, octilioane, nonilioane și decilioane. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun în lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleză și spaniolă. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: deci: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este -Miliard. Adică, după un trilion în sistemul englezesc, există un trilion și abia apoi un patrilion, urmat de un patrilion etc. Astfel, un cvadrilion în sistemele engleză și americană sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și prin formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină cu -miliard.

Doar numărul de miliarde (10 9) a trecut de la sistemul englez la limba rusă, ceea ce ar fi mai corect să îl numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, deoarece sistemul american a fost adoptat în țara noastră. Dar cine la noi face ceva după reguli! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singur efectuând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 trilioane, adică cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în conformitate cu sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere off-system, adică numere care au propriile lor nume fără prefixuri latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.

Să revenim la scriere folosind cifre latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este pe deplin adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem pentru început cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și așa, acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele deciliei? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), miliard (din lat.centum- o sută) și un milion (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatdecies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari de 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obținut! Cu toate acestea, sunt cunoscute cifre de peste un milion de milioane - acestea sunt cifrele chiar în afara sistemului. Să vă povestim în cele din urmă despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o multitudine (este chiar în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută sută, adică 10.000 nu înseamnă deloc un număr definit, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există păreri diferite despre originea acestui număr. Unii cred că a provenit din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi în realitate, dar miriadele au câștigat faimă datorită grecilor. Myriad era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi sistematic numere arbitrare mari. În special, plasând 10.000 (nenumărate) boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu diametrul unei nenumărate de diametre ale Pământului) nu mai mult de 10 63 boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar o multitudine de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele numere pentru numere:
1 miriadă = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 three-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriade = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Googol(din engleza googol) este numărul zece până la puterea a suta, adică una cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Noi nume în matematică” din numărul din ianuarie al Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar Google este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet, puteți găsi adesea menționat că - dar nu este ...

În celebrul tratat budist al Sutrei Jaina, datând din 100 î.Hr., există un număr asankheya(de la balenă. asenci- nenumărat) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googolplex(eng. googolplex) - un număr inventat și de Kasner cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 ... Acesta este modul în care Kasner însuși descrie această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, el sugerează „googol”, el a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, așa cum a subliniat rapid inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Chiar mai mult decât un număr googolplex - Numărul skewes (Numărul Skewes) a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pentru a demonstra conjectura Riemann privind numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea 79, adică ee e 79 ... Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. "Despre semnul diferenței NS(x) -Li (x). " Matematica. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8.185 · 10 370. Este clar că, întrucât valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim și alte numere nenaturale - pi, e etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât există mai multe număr de grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, uitându-ne la numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil să înțelegem care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, vă puteți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le notăm. Problema, după cum ați înțeles, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Este adevărat, fiecare matematician care a întrebat această problemă a venit cu propriul său mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri fără legătură de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, Al treilea edn. 1983), care este destul de simplu. Stein House a propus să scrie numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. El a sunat la numărul - Mega iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă i se cerea să scrie numere mult mai mari decât megistonul, apăreau dificultăți și inconveniente, deoarece era necesar să desenăm multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să nu desenăm cercuri, ci pentagone după pătrate, apoi hexagone și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena desene complexe. Notare Moser arată așa:

Astfel, conform notării lui Moser, mega Steinhaus este scris ca 2, iar megiston ca 10. În plus, Leo Moser a propus să apeleze un poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și el a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul Moser (numărul Moser) sau pur și simplu ca moser.

Dar nici moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr utilizat vreodată în dovezi matematice este o valoare limitativă cunoscută sub numele de Numărul lui Graham(Numărul lui Graham), utilizat pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey, este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special pe 64 de niveluri al simbolurilor matematice speciale introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat în el. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de supergrad, pe care a propus să îl noteze cu săgețile îndreptate în sus:

În general, arată astfel:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

Numărul G63 a devenit cunoscut sub numele de Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este inclus chiar în Cartea Recordurilor Guinness. Ah, iată că numărul lui Graham este mai mare decât al lui Moser.

P.S. Pentru a aduce mari beneficii întregii omeniri și a deveni faimos de secole, am decis să vin și să numesc eu cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100. Memorează-l și, atunci când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se apelează acest număr stasplex

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru începători un număr Graham... În ceea ce privește numărul semnificativ ... ei bine, există unele zone diabolic complexe ale matematicii (în special, zona cunoscută sub numele de combinatorică) și informatică, în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar am ajuns aproape la limita a ceea ce poate fi explicat în mod rezonabil și inteligibil.

Odată în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi la o sută, apoi la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoașteți? O mie, un milion, un miliard, un trilion ... Și atunci? Petalion, va spune cineva, se va înșela, deoarece confundă prefixul SI cu un concept complet diferit.

De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre numirea numelor de grade ale unei mii. Și aici, prima nuanță pe care mulți o cunosc din filmele americane - ei numesc miliardul nostru un miliard.

Mai mult, există două tipuri de solzi - lung și scurt. În țara noastră se folosește o scară scurtă. Pe această scară, la fiecare pas, mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliarde / miliarde 10 9, trilioane (10 12). La scară lungă, după un miliard 10 9, există un miliard 10 12, iar apoi mantisa crește deja cu șase ordine de mărime, iar următorul număr, care se numește trilion, denotă deja 10 18.

Dar revenim la scara noastră nativă. Vrei să știi ce urmează după trilioane? Vă rog:

10 3 mii
10 6 milioane
10 9 miliarde
10 12 trilioane
10 15 pătrilioane
10 18 quintillion
10 21 sextillion
10 24 de milioane
10 27 octillion
10 30 nonillion
10 33 de miliarde
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecillion
10 45 quattuorddecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecillion
10 54 al șaptelea decilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintil
10 96 antrigintillion

La acest număr, scara noastră scurtă nu se menține și, în viitor, mantisa crește progresiv.

10 100 googol
10 123 cvadragintillion
10.153 quinquagintillion
10 183 sexagintillion
10.213 septuagintilion
10.243 octogintilion
10.273 nonagintillion
10.303 de milioane
10.306 de miliarde
10.309 centduollion
10 312 cen trilioane
10.315 cenți pătrilioane
10 402 centretrigintilion
10 603 ducentilion
10.903 trecentillion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 de milioane
10 9003 tremillion
10 3000003 milioane
10 6000003 duomiliamilion
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 zillion

Googol(din engleza googol) - un număr în notație zecimală reprezentat de unul cu 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) a mers în parc cu cei doi nepoți și a discutat cu ei despre un număr mare. În timpul conversației, au vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea un nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, au scris cartea de știință populară „Matematică și imaginație” („Nume noi în matematică”), unde le-a povestit iubitorilor de matematică despre numărul de googoli.
Termenul „googol” nu are o semnificație teoretică sau practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar în acest scop termenul este uneori folosit în predarea matematicii.

Googolplex(din engleza googolplex) - un număr reprezentat de unul cu un googol de zerouri. La fel ca googol, termenul googolplex a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și de nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea cunoscută a universului, care variază între 1079 și 1081. Astfel, numărul de googolplex, format din cifre (googol + 1), nu poate fi scris în clasicul " forma zecimală, chiar dacă toate materiile din cele cunoscute transformă părțile universului în hârtie și cerneală sau în spațiul pe disc al computerului.

Zillion(eng. zillion) este un nume comun pentru un număr foarte mare.

Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor eng. Cartea Numerelor a definit a zecea a puterea zillion ca 10 3 × n + 3 pentru sistemul de denumire pe scară scurtă.

Și dacă puneți întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume? Acum vom afla cu toții ...

Există două sisteme pentru numirea numerelor - american și englez.

Doar numărul de miliarde (10 9) a trecut de la sistemul englez la limba rusă, ceea ce ar fi mai corect să îl numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, deoarece sistemul american a fost adoptat în țara noastră. Dar cine la noi face ceva după reguli! 😉 Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singur efectuând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 trilioane, adică cvadrilion.

Și așa, acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele deciliei? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintillion (din lat. viginti- douăzeci), miliard (din lat. centum- o sută) și un milion (din lat. mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunat decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui astfel de sistem, numărul este mai mare de 10 3003, care ar avea un nume propriu, necompozit, este imposibil de obținut! Cu toate acestea, sunt cunoscute cifre de peste un milion de milioane - acestea sunt cifrele în afara sistemului. Să vă povestim în cele din urmă despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o mulțime (este chiar în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută sută, adică 10.000 nu înseamnă deloc un număr definit, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există păreri diferite despre originea acestui număr. Unii cred că a provenit din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi în realitate, dar miriadele au câștigat faimă datorită grecilor. Myriad era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi sistematic numere arbitrare mari. În special, plasând 10.000 (nenumărate) boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu diametrul unei nenumărate de diametre ale Pământului) nu s-ar potrivi mai mult de 1063 boabe de nisip (în notația noastră). Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 1067 (doar o multitudine de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele numere pentru numere:
1 miriadă = 104.
1 d-miriade = miriade de miriade = 108.
1 three-myriad = di-miriade de di-miriade = 1016.
1 tetra-miriad = trei-miriad trei-miriad = 1032.
etc.

Googol (din engleza googol) este numărul zece până la puterea a suta, adică una cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Noi nume în matematică” din numărul din ianuarie al Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare Google numit după el. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar Google este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet, puteți găsi adesea o mențiune că Googol este cel mai mare număr din lume - dar nu este cazul ...

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din 100 î.Hr., numărul asankheya (din cap. asenci- nenumărat), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googolplex (eng. googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100. Iată cum Kasner însuși descrie această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, el sugerează „googol”, el a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, așa cum a subliniat rapid inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât un googolplex, numărul Skewes a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pentru a demonstra conjectura Riemann privind numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea 79, adică eee79. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. "Despre semnul diferenței NS(x) -Li (x). " Matematica. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la ee27 / 4, care este de aproximativ 8.18510370. Este clar că, întrucât valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, de aceea nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim și alte numere nenaturale - pi, e etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skuse a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 101010103, care este 1010101000.

Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. El a numit numărul Mega și numărul Megiston.

- n[k+1] = "nîn n k-gons "= n[k]n.

Astfel, conform notării lui Moser, mega Steinhaus este scris ca 2, iar megiston ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat apelarea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.

Dar nici moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr utilizat vreodată în dovezi matematice este o cantitate limitativă cunoscută sub numele de Graham, folosită pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey. Este asociată cu hipercubi bicromatici și nu poate fi exprimată fără sistemul special de 64 de niveluri al simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.

În general, arată astfel:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

Numărul G63 a devenit cunoscut ca numărul Graham (este adesea notat pur și simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este inclus chiar în Cartea Recordurilor Guinness.

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, numărul Graham + 1 pentru a începe. În ceea ce privește numărul semnificativ ... ei bine, există unele domenii diabolic complexe ale matematicii (în special zona cunoscută sub numele de combinatorică) și informatică unde numerele sunt chiar mai mari decât Numărul lui Graham apare. Dar am ajuns aproape la limita a ceea ce poate fi explicat în mod rezonabil și inteligibil.

surse http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât chiar și pentru a le scrie ar lua întregul univers. Dar iată ce te înnebunește cu adevărat ... unele dintre aceste numere de neconceput de mari sunt extrem de importante pentru înțelegerea lumii.

Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare plin de înțeles număr, cel mai mare număr posibil care este util într-un fel. Există mulți concurenți pentru acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege toate acestea să vă sufle mintea. Și în plus, cu prea multă matematică, te distrezi puțin.

Googol și googolplex

Edward Kasner

Am putea începe cu două, probabil cel mai mare număr de care ați auzit vreodată, și acestea sunt într-adevăr cele mai mari două numere care au acceptat în general definiții în limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă utilizată pentru a indica numere atât de mari pe cât doriți, dar aceste două numere nu se găsesc în prezent în dicționare.) Google, de când a devenit faimos în lume (deși cu erori, rețineți. De fapt este googol) sub forma Google, s-a născut în 1920 ca o modalitate de a atrage copiii interesați de un număr mare.

În acest scop, Edward Kasner (în imagine) și-a luat cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirotte, la o plimbare prin Palisadele din New Jersey. El i-a invitat să prezinte orice idee, apoi Milton, în vârstă de nouă ani, a sugerat „googol”. De unde a primit acest cuvânt nu se știe, dar Kasner a decis asta sau un număr în care există o sută de zerouri în spatele unității va fi denumit de acum înainte un googol.

Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, a propus un număr și mai mare, un googolplex. Acesta este un număr, potrivit lui Milton, în care este 1 în primul rând, urmat de câte zerouri ați putea scrie înainte de a obosi. În timp ce această idee este fascinantă, Kasner a decis că este nevoie de o definiție mai formală. Așa cum a explicat în cartea sa din 1940 Matematica și imaginația, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea riscantă ca bufonul casual să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că are mai multă rezistență.

Așa că Kasner a decis că googolplexul va fi egal sau 1 și apoi googolul zerourilor. În caz contrar, și în notație similară cu cele cu care ne vom ocupa de alte numere, vom spune că un googolplex este. Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că este imposibil din punct de vedere fizic să noteze toate zerourile unui googolplex, deoarece pur și simplu nu există suficient spațiu în univers. Dacă umpleți întregul volum al Universului observabil cu particule fine de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul diferitelor moduri de aranjare a acestor particule va fi aproximativ egal cu un googolplex.

Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele două mari numere semnificative (cel puțin în engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinit de multe moduri de a defini „semnificația”.

Lumea reala

Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că acest lucru înseamnă într-adevăr că trebuie să găsim cel mai mare număr cu o valoare reală din lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent de aproximativ 6.920 milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61,96 miliarde de dolari, dar ambele cifre sunt nesemnificative comparativ cu aproximativ 100 de miliarde de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din Univers, care, de regulă, este considerat a fi aproximativ egal, iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt corespunzător.

Ne putem juca puțin cu sistemele de măsuri, făcând numerele din ce în ce mai mari. Deci, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în kilograme. O modalitate excelentă de a face acest lucru este utilizarea sistemului de unități Planck, care sunt cele mai mici unități posibile pentru care legile fizicii rămân valabile. De exemplu, epoca universului în timpul lui Planck este de aproximativ. Dacă ne întoarcem la prima unitate a timpului Planck după Big Bang, vom vedea care era densitatea universului atunci. Devenim din ce în ce mai mulți, dar nici măcar nu am ajuns la googol.

Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală - sau, în acest caz, o aplicație din lumea reală - este probabil una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creierul uman nu va fi literalmente capabil să perceapă toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de aproximativ configurații. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr cu orice semnificație practică, cu excepția cazului în care luați în considerare ideea multiversului ca întreg. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care se ascunde acolo. Dar, pentru a le găsi, trebuie să ne aventurăm în domeniul matematicii pure și nu există un început mai bun decât numerele prime.

Primii Mersenne

O parte din dificultate este de a veni cu o bună definiție a ceea ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compuse. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți din matematica școlară, este orice număr natural (notă, nu egal cu unul), care este divizibil numai prin el însuși. Deci, și sunt numere prime, și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi în cele din urmă reprezentat de divizorii săi primi. Într-un sens, un număr este mai important decât, să zicem, pentru că nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs de numere mai mici.

Evident, putem merge puțin mai departe. de exemplu, este foarte simplu, ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoașterea noastră despre numere este limitată la un număr, un matematician poate exprima încă un număr. Dar următorul număr este deja prim, ceea ce înseamnă că singurul mod de a-l exprima este să știi direct despre existența sa. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, googol - care este în cele din urmă doar o colecție de numere și înmulțit între ele - de fapt nu. Și întrucât primele sunt în mare parte aleatorii, nu se cunoaște nicio modalitate de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până în prezent, descoperirea de noi primii este dificilă.

Matematicienii antici greci aveau un concept de numere prime cel puțin încă din 500 î.Hr., iar 2000 de ani mai târziu, oamenii știau încă care numere erau prime până la aproximativ 750. Gânditorii din timpul lui Euclid au văzut posibilitatea simplificării, dar până la matematicienii Renașterii nu am putut pune asta în practică. Aceste numere sunt cunoscute sub numele de Mersenne și poartă numele omului de știință francez Marina Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: numărul Mersenne este orice număr de acest fel. Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru.

Identificarea primelor Mersenne este mult mai rapidă și mai ușoară decât orice alt tip de prim, iar computerele au lucrat din greu pentru a le găsi în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut era un număr - un număr cu cifre. În același an, un computer a calculat că numărul este prim, iar acest număr este format din numere, ceea ce îl face mult mai mare decât un googol.

Computerele au fost la vânătoare de atunci, iar numărul I al lui Mersenne este în prezent cel mai mare număr prim cunoscut de omenire. Descoperit în 2008, este - un număr cu aproape un milion de cifre. Acesta este cel mai mare număr cunoscut care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici și, dacă doriți să găsiți un număr Mersenne și mai mare, dvs. (și computerul dvs.) vă puteți alătura oricând căutării la http: //www.mersenne. org /.

Numărul lui Skuse

Stanley Skewes

Să privim din nou numerele prime. După cum am spus, se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul prim. Matematicienii au fost obligați să apeleze la unele măsurători destul de fantastice pentru a veni cu o modalitate de a prezice primele viitoare, chiar și într-un mod obscur. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția primară de numărare, care a fost inventată la sfârșitul secolului al XVIII-lea de legendarul matematician Karl Friedrich Gauss.

Vă voi salva matematica mai complicată - într-un fel sau altul, mai avem multe de urmat - dar esența funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, puteți estima câte mai puține prime sunt. De exemplu, dacă, funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă - prime, mai puțin, și dacă, atunci există mai puține numere care sunt prime.

Aranjamentul primilor este într-adevăr neregulat și este doar o aproximare a numărului real de primi. De fapt, știm că există primi, mai puțini, primi mai puțini și primi. Aceasta este o notă excelentă, desigur, dar este întotdeauna doar o evaluare ... și mai precis, o notă superioară.

În toate cazurile cunoscute anterior, funcția de numărare primă exagerează ușor numărul real de mai puțini numere prime. Matematicienii au crezut cândva că va fi întotdeauna așa, ad infinitum, că acest lucru se aplică cu siguranță unor numere imens de imens, dar în 1914 John Edenzor Littlewood a dovedit că pentru un număr necunoscut, imens de imens, această funcție va începe să producă mai puține prime și apoi va comuta între limita superioară și cea inferioară de un număr infinit de ori.

Vânătoarea a fost la punctul de plecare al curselor și aici a apărut Stanley Skewes (vezi foto). În 1933, el a demonstrat că limita superioară atunci când o funcție care aproxima numărul de numere prime produce mai întâi o valoare mai mică este un număr. Este dificil să înțelegem cu adevărat, chiar și în sensul cel mai abstract, ce reprezintă de fapt acest număr și, din acel punct de vedere, a fost cel mai mare număr folosit vreodată în dovezi matematice serioase. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul inițial a rămas cunoscut sub numele de Skuse.

Deci, cât de mare este numărul care face chiar și puternicul pitic googolplex? În The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells descrie un mod în care matematicianul Hardy a reușit să înțeleagă dimensiunea numărului Skuse:

„Hardy a crezut că este„ cel mai mare număr care a îndeplinit vreodată un scop specific în matematică ”și a sugerat că, dacă jucăm șah cu toate particulele din univers ca piese, o singură mișcare ar fi să schimbăm două particule. când aceeași poziție a fost repetată a treia oară, atunci numărul tuturor jocurilor posibile ar fi aproximativ egal cu numărul lui Skuse. "

Un ultim lucru înainte de a continua: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skuse. Există un alt număr Skuse, pe care matematicianul l-a găsit în 1955. Primul număr se obține pe baza faptului că așa-numita ipoteză Riemann este adevărată - aceasta este o ipoteză deosebit de dificilă a matematicii, care rămâne nedovedită, foarte utilă atunci când vine vorba de numere prime. Cu toate acestea, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skuse a constatat că punctul de pornire a saltului crește la.

Problema magnitudinii

Înainte de a ajunge la numărul pe care chiar și numărul lui Skuse pare mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, pentru că altfel nu avem nicio modalitate de a estima unde vom merge. Să luăm mai întâi un număr - este un număr mic, atât de mic încât oamenii pot avea de fapt o înțelegere intuitivă a ceea ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să mai fie numere separate și devin „mai multe”, „multe” etc.

Acum să luăm, adică ... Deși într-adevăr nu putem intuitiv, așa cum a fost pentru un număr, este foarte ușor să înțelegem ce este, să ne imaginăm ce este. Până acum, bine. Dar ce se întâmplă dacă mergem la? Este egal cu sau. Suntem foarte departe de a ne putea imagina această valoare, ca oricare alta, foarte mare - pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva la un milion. (Adevărat, ar fi nevoie de un timp nebunesc pentru a număra până la un milion din orice, dar ideea este că putem percepe totuși acel număr.)

Cu toate acestea, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem în termeni generali ce este 7,6 miliarde, comparându-l poate cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare și la o înțelegere simplă, dar cel puțin avem încă unele lacune în înțelegerea a ceea ce este un număr. Aceasta este pe cale să se schimbe pe măsură ce ne deplasăm cu un pas pe scară.

Pentru a face acest lucru, trebuie să mergem la o notație introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație săgeată. În aceste denumiri, poate fi scris ca. Atunci când mergem la, numărul pe care îl obținem este egal cu. Acest lucru este egal cu acolo unde există un total de trei. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte numere despre care s-a vorbit deja. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru membri în rândul indicatorilor. De exemplu, chiar și supernumărul lui Skewes este „numai” - chiar dacă este ajustat pentru faptul că atât baza, cât și indicatorii sunt mult mai mari decât, nu este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea turnului numeric cu un miliard de membri.

Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege astfel de numere uriașe ... și totuși, procesul prin care sunt create pot fi înțeles în continuare. Nu am putut înțelege numărul real dat de un turn de puteri, în care există miliarde de tripluri, dar în principiu ne putem imagina un astfel de turn cu mulți membri, iar un supercomputer cu adevărat decent poate stoca astfel de turnuri în memorie, chiar dacă nu pot calcula valorile lor reale ...

Acest lucru devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. S-ar putea crede că un turn de puteri a cărui lungime a exponentului este (într-adevăr, în versiunea anterioară a acestui post am făcut chiar această greșeală), dar este simplu. Cu alte cuvinte, imaginați-vă că aveți capacitatea de a calcula valoarea exactă a unui turn de putere de triplete, care constă din elemente, și apoi ați luat acea valoare și ați creat un nou turn cu tot atâtea în el ... pe care le oferă.

Repetați acest proces cu fiecare număr succesiv ( Notă.începând dreapta) până când o faci o dată, și apoi o primești. Acesta este un număr pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru obținerea acestuia par a fi de înțeles, dacă totul se face foarte încet. Nu mai putem înțelege numărul sau imagina procedura prin care este obținut, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.

Acum, să pregătim mintea să o explodeze cu adevărat.

Numărul lui Graham (Graham)

Ronald Graham

Așa se obține numărul Graham, care se clasează în Cartea Recordurilor Mondiale Guinness ca fiind cel mai mare număr folosit vreodată în dovezi matematice. Este complet imposibil să ne imaginăm cât de mare este și este la fel de dificil să explicăm exact ce este. Practic, numărul lui Graham apare atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi foto) a dorit să afle la ce număr mai mic de dimensiuni anumite proprietăți ale hipercubului vor rămâne stabile. (Ne pare rău pentru o explicație atât de vagă, dar sunt sigur că trebuie să parcurgem cu toții cel puțin două grade în matematică pentru a o face mai precisă.)

În orice caz, numărul Graham este o limită superioară pentru acest număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această margine superioară? Să ne întoarcem la un număr atât de mare încât nu putem înțelege decât vag algoritmul pentru obținerea acestuia. Acum, în loc să sărim doar la un alt nivel, vom număra numărul în care există săgeți între primele și ultimele trei. Acum suntem cu mult dincolo de cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar a ceea ce trebuie făcut pentru a-l calcula.

Acum repetăm acest proces o dată ( Notă. la fiecare pas următor, scriem numărul de săgeți egal cu numărul obținut în pasul anterior).

Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime mai mare decât punctul de înțelegere umană. Acest număr, care este mult mai mare decât orice număr pe care ți-l poți imagina - este mult mai mult decât orice infinit pe care ai putea spera să-l imaginezi - sfidează chiar și descrierea cea mai abstractă.

Dar iată ce e ciudat. Întrucât numărul lui Graham este practic doar tripluri înmulțite între ele, știm unele dintre proprietățile sale fără a le calcula efectiv. Nu putem reprezenta numărul lui Graham folosind vreo notație pe care o cunoaștem, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l nota, dar vă pot spune ultimele douăsprezece cifre ale numărului lui Graham chiar acum :. Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.

Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar limita superioară în problema Graham originală. Este posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a îndeplini proprietatea dorită să fie mult, mult mai mic. De fapt, începând cu anii 1980, se credea, potrivit majorității experților în acest domeniu, că de fapt numărul dimensiunilor este de doar șase - un număr atât de mic încât îl putem înțelege intuitiv. De atunci, limita inferioară a fost mărită la, dar există încă șanse foarte mari ca soluția la problema lui Graham să nu se afle lângă un număr la fel de mare ca numărul lui Graham.

Catre infinit

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, numărul Graham pentru începători. În ceea ce privește numărul semnificativ ... ei bine, există unele zone diabolic complexe ale matematicii (în special, zona cunoscută sub numele de combinatorică) și informatică, în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar am ajuns aproape la limita a ceea ce sper că voi putea vreodată să explic în mod rezonabil. Pentru cei suficient de nesăbuiți pentru a merge chiar mai departe, lectură suplimentară este oferită pe propria răspundere.

Ei bine, acum un citat uimitor atribuit lui Douglas Ray ( Notă. să fiu sincer, sună destul de amuzant):

Uneori oamenii care nu au legătură cu matematica pun întrebarea: care este cel mai mare număr? Pe de o parte, răspunsul este evident - infinitul. Bores va clarifica chiar că „plus infinit” sau „+ ∞” în notația matematicienilor. Dar acest răspuns nu-l va convinge pe cel mai coroziv, mai ales că acesta nu este un număr natural, ci o abstractizare matematică. Dar, înțelegând bine problema, pot deschide o problemă interesantă pentru ei înșiși.

Într-adevăr, nu există nicio limită pentru dimensiune în acest caz, dar există o limită pentru imaginația umană. Fiecare număr are un nume: zece, o sută, miliarde, sexbillion și așa mai departe. Dar unde se termină fantezia oamenilor?

Nu trebuie confundat cu o marcă comercială a Google Corporation, deși au o origine comună. Acest număr este scris ca 10100, adică unul urmat de o sută de zerouri. Este greu de imaginat, dar a fost folosit în mod activ în matematică.

Este amuzant ce a venit copilul său - nepotul matematicianului Edward Kasner. În 1938, unchiul meu și-a distrat rudele mai tinere cu argumente despre un număr foarte mare. Spre indignarea copilului, sa dovedit că un număr atât de remarcabil nu avea nume și el și-a dat propria versiune. Mai târziu, unchiul meu l-a inserat într-una din cărțile sale, iar termenul s-a blocat.

În teorie, un googol este un număr natural, deoarece poate fi folosit pentru numărare. Dar aproape nimeni nu va avea răbdarea să numere până la capăt. Prin urmare, numai în teorie.

În ceea ce privește numele companiei Google, s-a strecurat o greșeală obișnuită. Primul investitor și unul dintre cofondatori, când a scris cecul, s-au grăbit și au ratat litera „O”, dar pentru a-l încasa, compania a trebuit să fie înregistrată folosind exact această opțiune de ortografie.

Googolplex

Acest număr este derivat din googol, dar semnificativ mai mare decât acesta. Prefixul "plex" înseamnă creșterea zecilor la puterea egală cu numărul de bază, deci guloplex este 10 la puterea de 10 la puterea de 100 sau 101000.

Numărul rezultat depășește numărul de particule din Universul observabil, care se estimează a fi undeva la 1080 grade. Dar acest lucru nu i-a împiedicat pe oamenii de știință să mărească numărul prin simpla adăugare a prefixului „plex”: googolplexplex, googolplexplexplex și așa mai departe. Și pentru matematicienii deosebit de perversi, ei au inventat o variantă de creștere fără repetarea interminabilă a prefixului „plex” - au pus pur și simplu numere grecești în față: tetra (patru), penta (cinci) și așa mai departe, până la deca ( zece). Ultima opțiune sună ca un googoldecaplex și înseamnă o repetare cumulativă de zece ori a procedurii pentru ridicarea numărului 10 la puterea bazei sale. Principalul lucru nu este să ne imaginăm rezultatul. Încă nu va fi posibil să-l realizăm, dar este ușor să obțineți traume ale psihicului.

48 numărul Mersen

Personaje principale: Cooper, computerul său și un nou prim

Relativ recent, în urmă cu aproximativ un an, a fost descoperit următorul 48 de număr Mersen. În prezent este cel mai mare număr prim din lume. Amintiți-vă că numerele prime sunt acelea care sunt divizibile fără rest numai cu unul și prin ele însele. Cele mai simple exemple sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17 și așa mai departe. Problema este că, cu cât mai departe în junglă, cu atât mai puține ori se găsesc astfel de numere. Dar cu atât mai valoros este descoperirea fiecăruia următor. De exemplu, un nou număr prim este format din 17.425.170 cifre, dacă îl reprezentăm sub forma sistemului de număr zecimal obișnuit. Precedentul avea aproximativ 12 milioane de caractere.

A fost descoperit de matematicianul american Curtis Cooper, care pentru a treia oară a încântat comunitatea matematică cu un astfel de record. A trebuit doar 39 de zile din computerul său personal pentru a-și testa rezultatul și a dovedi că numărul a fost foarte simplu.

Acesta este modul în care numărul Graham este scris în notația săgeată a lui Knuth. Cum să descifrez acest lucru este dificil de spus fără un învățământ superior finalizat în matematică teoretică. De asemenea, este imposibil să-l notăm în forma zecimală obișnuită: Universul observabil pur și simplu nu este capabil să-l acomodeze. Îngrădirea de la un grad la altul, cum este cazul googolplexelor, nu este, de asemenea, o opțiune.

Formula bună, doar de neînțeles

Deci, de ce ai nevoie de acest număr aparent inutil? În primul rând, pentru curioși, a fost plasat în Cartea Recordurilor Guinness, iar acest lucru este deja foarte mult. În al doilea rând, a fost folosit pentru a rezolva o problemă care face parte din problema Ramsey, care este, de asemenea, de neînțeles, dar sună grav. În al treilea rând, acest număr este recunoscut ca fiind cel mai mare folosit vreodată în matematică și nu în dovezi comice sau jocuri intelectuale, ci pentru a rezolva o problemă matematică foarte specifică.

Atenţie! Următoarele informații sunt periculoase pentru sănătatea ta mintală! Citind-o, îți asumi responsabilitatea pentru toate consecințele!

Pentru cei care doresc să-și testeze mintea și să mediteze asupra numărului lui Graham, putem încerca să-l explicăm (dar să încercăm doar).

Imaginați-vă 33. Este destul de ușor - se dovedește 3 * 3 * 3 = 27. Și dacă acum îi ridicăm pe cei trei la acest număr? Rezultă 3 3 până la 3 grade, sau 3 27. În notație zecimală este egal cu 7 625 597 484 987. Mult, dar deocamdată este posibil să-l realizăm.

În notația săgeată a lui Knuth, acest număr poate fi afișat oarecum mai ușor - 33. Dar dacă adăugați o singură săgeată, se va complica mai mult: 33, ceea ce înseamnă 33 la puterea lui 33 sau în notație exponențială. Mărind la zecimal, obținem 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987. Încă poți să urmărești gândul?

Pasul următor: 33 = 33 33. Adică, trebuie să calculați acest număr sălbatic din acțiunea anterioară și să îl măriți la aceeași putere.

Și 33 este primul dintre cei 64 de membri ai numărului lui Graham. Pentru a obține a doua, trebuie să calculați rezultatul acestei formule furioase și să înlocuiți numărul corespunzător de săgeți din Schema 3 (...) 3. Și tot așa, de încă 63 de ori.

Interesant este că cineva în afară de el și alte zeci de supermatematici vor putea ajunge cel puțin la mijlocul secvenței și nu vor înnebuni în același timp?

Înțelegi ceva? Nu suntem. Dar ce fior!

De ce ai nevoie de cele mai mari numere? Este dificil pentru o persoană obișnuită să înțeleagă și să realizeze acest lucru. Dar doar câțiva specialiști cu ajutorul lor sunt în măsură să prezinte jucăriilor tehnologice noi oamenilor obișnuiți: telefoane, computere, tablete. De asemenea, oamenii obișnuiți nu sunt în măsură să înțeleagă modul în care funcționează, dar sunt fericiți să le folosească pentru propriul lor divertisment. Și toată lumea este fericită: oamenii obișnuiți își iau jucăriile, „super botanici” - posibilitatea de a-și continua jocurile mintale.

De asemenea, vă recomandăm

Se încarcă ...

principalul > Glafuri, pante și reflux

O mulțime de lucruri în orice număr. Care este numele celui mai mare număr din lume

Googolplex

48 numărul Mersen

De asemenea, vă recomandăm