قواعد لإيجاد كسر العدد. القاعدة هي إيجاد كسر العدد. المهام الصعبة للعثور على رقم من جانبه

لحل هذه المهمة ، لنتذكر ماهية كسر الرقم ، وباستخدام مثال ، نوضح كيفية إيجاد كسر من رقم.

إيجاد كسر العدد

تستخدم الكسور في الرياضيات للإشارة إلى جزء من كمية. هذه القيمة هي الرقم الصحيح الذي أُخذ منه الجزء. بمعرفة ما تساوي القيمة الكلية ، يمكنك إيجاد جزء منها. لإيجاد كسر ، أي جزء من رقم ، عليك ضرب هذا الرقم في هذا الكسر.

إيجاد كسر العدد باستخدام مثال

الهدف: هناك 30 طالبًا في الفصل. ثلث الطلاب هم من الفتيات. احسب عدد الفتيات في الفصل.

في هذه المشكلة ، القيمة الصحيحة هي عدد الطلاب في الفصل - 30 ، والكسر ، أي الجزء - 1/3. من أجل حساب عدد الفتيات في الفصل ، يجب علينا ضرب الكسر 1/3 في القيمة الإجمالية - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1/1 * 3 = 30/3 = 10 طلاب.

من أجل ضرب عدد صحيح في كسر ، أنت بحاجة إلى:

• تمثل عددًا صحيحًا ككسر (30 = 30/1).
• يتم ضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.
• يتم ضرب مقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني.
• اكتب حاصل الضرب الأول في بسط الكسر الجديد ، والثاني في المقام.

الرياضيات هي ملكة العلوم. عظمتها لا حدود لها وقوتها عظيمة. تعتمد جميع العلوم الأخرى على النتائج الرياضية. سواء كانت الفيزياء أو الكيمياء أو الأحياء أو حتى فقه اللغة.

نظرًا لأن المنزل مصنوع من الطوب ، فإن كل مهمة لها مهام فرعية صغيرة. ومن خلال تعلم حل المشكلات الصغيرة ، يمكنك تعلم حل المشكلات الأكثر تعقيدًا.

سنقوم اليوم بتحليل كيفية إيجاد الكسور. نشأ مفهوم الكسر في اليونان القديمة ، بعد أن قدم الإغريق مفهوم الطول ، وهو ما يعادل الأعداد الصحيحة. بعد ذلك ، كانت هناك حاجة إلى مفهوم يعبر عن جزء من الطول ، على سبيل المثال ، نصف وثلث الطول. هكذا ظهر مفهوم الكسر.

مجموعة الأرقام المنطقية Q هي مجموعة الأرقام الممثلة كـ m / n ، حيث m ، n هي أعداد صحيحة. العدد م / ن يسمى كسرًا عاديًا ، حيث م هو البسط ون هو المقام ، ن ≠ 0.

إذا كانت n = 〖10〗 ^ k، k = 1،2، .. ، فإن هذا الكسر يسمى عشري ويتم كتابته كـ 0،0..0m ، وعدد الأصفار بعد الفاصلة العشرية يساوي k- 1.

يسمى الرقم مركبًا إذا كان يحتوي على عوامل أخرى إلى جانب 1 ونفسه.

العمليات الأساسية

سننتقل من البسيط إلى المعقد ، موضحًا بأمثلة كيفية تنفيذ عمليات معينة.

كيفية تقصير الكسر

للقيام بذلك ، تحتاج إلى توسيع البسط والمقام إلى عوامل أولية ، إذا كانا مركبين. وبعد ذلك ، إذا تطابقت هذه العوامل الأولية ، فقم بإزالتها.

في حالة عدم وجود عوامل أولية ، يسمى الكسر غير قابل للإلغاء. على سبيل المثال ، 85/65 = (17 * 5) / (13 * 5) = 17/13

كيفية إيجاد كسر من رقم

دع الرقم يكون بطول بعض الشيء. والكسر هو أساسًا جزء من هذا الطول ، مما يعني أنه لإيجاد الجزء الصحيح ، عليك ضرب الكسر في العدد. على سبيل المثال ، 2/3 من 27 = 27 * 2/3 = 27/3 * 2 = 18

كيفية إيجاد كسر من كسر

في الواقع ، هذه عملية ضرب بسيطة ، لإيجاد كسر كسر ، ما عليك سوى ضرب 2 كسرين. على سبيل المثال ، 2/3 و 13/17: 2/3 * 13/17 = 26/51

قسمة الكسور

عند قسمة الكسور أ / ب ، ج / د ، يمكن تمثيل المقسوم عليه ج / د على أنه د / ج ويمكن إجراء الضرب ، ثم إلغاؤه. على سبيل المثال ، 27/17؟ 9/34 = 27/17 * 34/9 = 2 * 3 = 6.

من الضروري أيضًا أن تتذكر أنه عند حل الأمثلة المعقدة ، من الضروري التوصل إلى خوارزمية حل. قد تضطر إلى تغيير القسمة من أجل الضرب مع تغيير الكسر ، فمن الممكن إجراء الضرب والقسمة على نفس الرقم. ستساعد هذه التعليمات البسيطة إلى حد ما في حل الأمثلة.

لنأخذ مشكلة الكلمات الكلاسيكية كمثال. من المستودع الذي كان يحتوي على 150 طنا من زيت الوقود ، تم سرقة 2/3. تم توزيع الأجزاء المسروقة على أجزاء بنسبة 5/17 و 12/17 ، وتم أخذ الأخير للمعالجة. تم نقل زيت الوقود المتبقي في المستودع للمعالجة. ما هي كمية زيت الوقود التي تمت معالجتها؟

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

مشاكل الكسور هي أساس الحساب المدرسي. إنها ليست صعبة بطبيعتها ، لكنها تتطلب المثابرة والانتباه لأداءها. إذا تم استيفاء هذه الشروط ، فلن تكون النتيجة طويلة في المستقبل.

إيجاد كسر العدديتم تنفيذه عند معرفة رقم معين ، لكن جزء الرقم ، الذي يتم التعبير عنه بعدد كسور الكل ، غير معروف.

بما أن الكسر جزء من رقم ، والرقم هو رقم طبيعي أو رقم مسمى ، إذن إيجاد كسر من رقم- هذا هو حساب ذلك الجزء من الرقم ، والذي يتم تحديده بواسطة كسر فقط.

تم العثور على جزء العدد عن طريق الضرب.

القاعدة. لإيجاد كسر العدد ، عليك ضرب الرقم في هذا الكسر.

إذا كان جزء من الرقم كسرًا عاديًا ، فإن نتيجة الحساب أقل من الرقم المحدد.

إذا كان جزء من الرقم كسرًا مختلطًا أو غير صحيح ، فإن نتيجة الحساب أكبر من الرقم المحدد .

إيجاد رقم بكسرهيتم إجراؤها عندما يكون الرقم غير معروف ، ولكن جزء الرقم معروف ، والذي يتم التعبير عنه في كسور الكل.

تم العثور على الرقم من جانبها من خلال عمل القسمة.

القاعدة. لإيجاد رقم على كسره ، تحتاج إلى رقم يمثل كسرًا ، اقسم على هذا الكسر

إذا تم التعبير عن جزء من الرقم ككسر عادي ، تكون نتيجة الحساب أكبر من الرقم المحدد (24).

إذا تم تمثيل جزء من الرقم بكسر مختلط أو غير لائق ، فإن نتيجة الحساب أقل من الرقم المحدد (2> 1 ، 96 يقول تيمور:

في بعض الكتب المدرسية ، وكذلك على موقعك ، هناك موضوع "العثور على رقم بكسره". هذا البيان من السؤال غير صحيح. وإذا كنت تقرأ كتابًا دراسيًا للصف السادس ، يمكن للمرء أن يفترض أن كلمة "كسر" لا تحل محل مفهوم المشاركة أو الجزء بشكل صحيح ، فبعد قراءة هذا الموضوع على موقعك ، يتضح أن مفهوم الكسر ذاته هو لم تعط بشكل صحيح. الكسر ليس جزءًا من رقم على الإطلاق ، الكسر جزء (أو عدة أجزاء) من واحد.

كيفية إيجاد كسر من رقم

ضع في اعتبارك قاعدة تشرح كيفية العثور على كسر من رقم ، وتطبيقه من خلال الأمثلة.

لإيجاد كسر الرقم، عليك ضرب الرقم في هذا الكسر.

أوجد كسرًا من رقم:

لإيجاد كسر العدد ، عليك ضرب الرقم في هذا الكسر. نضربهم وفقًا لقاعدة ضرب رقم في كسر: نضرب البسط في رقم ، ونترك المقام دون تغيير. إنقاص 30 و 6 بمقدار 6. وهكذا ،

لإيجاد كسر العدد ، اضرب الرقم في كسر. يتم تقليل 48 و 8 بمقدار 8.

لإيجاد أربعة على سبعة من 28 ، اضرب الكسر في عدد. اختصر 28 و 7 في 7 واضرب.

كيف تجد الكسر العشري لعدد؟ وبالمثل ، بضرب الكسر في الرقم. على سبيل المثال،

www.for6cl.uznateshe.ru

إيجاد كسر العدد
إيجاد رقم بالقيمة المعروفة لكسرها

هناك عدد من المشاكل التي من الضروري إيجاد جزء أو كسر من رقم معين. يتم حل هذه المشكلات عن طريق الضرب بناءً على القاعدة التالية:

لإيجاد كسر رقم معين ، عليك ضرب هذا الرقم في كسر.

يمارس.ابحث من 40.

حل.في هذا المثال ، 40 هو رقم معين ، وهو كسر يحدد الجزء المطلوب. ثم ، وفقًا للقاعدة ، لدينا:

إذن ، حصلنا على ذلك من 40 هو 14 - الجزء المطلوب من الرقم المحدد.

إجابة. 40 يساوي 14.

في بعض الأحيان يكون مطلوبًا لجزء معروف من رقم وكسر يعبر عن هذا الجزء لتحديد الرقم بالكامل. يتم حل مشاكل مماثلة عن طريق القسمة.

للعثور على رقم بناءً على القيمة المعروفة لكسرها ، من الضروري قسمة القيمة المعطاة على كسر.

يمارس.يوجد 12 فتى في الفصل ، وهم جزء من جميع الطلاب في الفصل. كم عدد الناس في الفصل؟

حل.العدد المطلوب من الطلاب

إجابة.هناك 15 شخصًا في الفصل في المجموع.

14. إيجاد كسر من رقم. قواعد

السلة تحتوي على 20 تفاحة. تولى بيتيا

من هذا المبلغ.
كم عدد التفاح الذي تناولته بيتيا؟

قسّم كل التفاح على 5 واحصل على خُمس التفاح:

الجواب: تناول بيتيا 8 تفاحات.

لإيجاد كسر العدد ، عليك ضرب الرقم في هذا الكسر.

إيجاد كسر من عدد يعني
إيجاد ذلك الجزء من العدد الذي يتم التعبير عنه في صورة كسر.

قطع السائحون 60 كيلومترا في اليوم. و

جزء من الطريقة التي انتقلوا بها
الدراجات ، والباقي سيرًا على الأقدام. إلى أي مدى سافر السياح؟

الجواب: قطع السائح 55 كيلومترا.

المهام المتعلقة بموضوع "البحث عن كسر من رقم"

من هذه السيارات سيارات ، والباقي شاحنات.
كم مرة كان عدد الشاحنات أقل من السيارات في صالة العرض؟

كان إيغور يستعد لأولمبياد المدينة الرياضي لمدة شهر. خلال هذا الوقت ، كان عليه أن يحل 120 مشكلة. في الأيام العشرة الأولى (عشرة أيام) ، قام بحل 4/15 من عدد هذه المشاكل ، في العقد الثاني - 5/8 من المشاكل المتبقية. كم عدد المهام التي يتعين على إيغور حلها في آخر 10 أيام؟

تبلغ تكلفة تذكرة القطار لشخص بالغ 720 روبل. تبلغ تكلفة تذكرة الطالب 1/3 من تكلفة تذكرة الشخص البالغ. ما هي تكلفة التذاكر لمجموعة من شخصين بالغين و 10 طلاب؟

سعر علبة الخيار بالجملة - 50 روبل. سعر التجزئة أعلى بنسبة 18٪ من سعر الجملة. كم سعر 4 علب من الخيار للبيع بالتجزئة؟

يبلغ عدد سكان المدينة N 200.000 نسمة. من بينهم 15٪ من الأطفال والمراهقين. بين البالغين المقيمين ، 9/20 لا يعملون (المتقاعدين ، الطلاب ، ربات البيوت). كم عدد السكان البالغين العاملين؟

school-assistant.ru

إيجاد رقم بكسره

إذا كنت تعرف مقدار جزء من الكل ، فعندئذٍ من الجزء المعروف يمكنك "استعادة" الكل.

للقيام بذلك ، نستخدم قاعدة إيجاد عدد صحيح (رقم) بكسره (الجزء).

إلى العثور على رقم من جانبها، معبراً عنه في صورة كسر ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على كسر.

مثال. لنفكر في المشكلة.

قطع القطار 240 كم ، وهو ما كان

طوال الطريق. في أي طريق يجب أن يذهب القطار؟

حل. 240 كم جزء من الرحلة بأكملها. يتم التعبير عن نفس الكيلومترات في صورة كسر 15/23 من المسار بأكمله. يقول مقام الكسر أن المسار بأكمله مقسم إلى 23 جزءًا ، و 15 جزءًا منها 240 كم (بسط الكسر هو 15).
لذلك ، يمكنك معرفة مقدارها

لذلك ، للعثور على المسار بالكامل (23 جزءًا ، كل جزء منها 16 كم) ، فأنت بحاجة إلى:

يمكن تسجيل الحل لفترة وجيزة لمثل هذه المشكلة على النحو التالي.

الجواب: يجب أن يسافر القطار 368 كم.

المهام الصعبة للعثور على رقم من جانبها

غالبًا ما تكون المهام من هذا النوع أكثر تعقيدًا من المهمة المذكورة أعلاه ، ويجب حل المهام الأكثر تعقيدًا في عدة خطوات.

أثناء التحضير لإملاء اللغة الإنجليزية ، تعلمت عليا ربع الكلمات التي أدلى بها المعلم. إذا تعلمت 4 كلمات أخرى ، فسيتم تعلم ثلث الكلمات كلها. كم عدد الكلمات التي يجب أن تتعلمها عليا؟

حل. كالعادة ، نؤكد على جميع البيانات المهمة في بيان المشكلة.

كما ترى من الشرط ، أربع كلمات غير مكتوبة هي جزء من كل الكلمات ، والتي يمكن إيجادها كفرق بين الكسور.

في عملية حل المشكلات 149-156 ، من الضروري جعل الطلاب يفهمون القاعدة لإيجاد جزء من رقم:

لإيجاد الجزء الكسري لرقم ما ، يمكنك قسمة هذا الرقم على مقام الكسر وضرب الناتج في البسط.

بالطبع ، يمكن للطلاب صياغة هذه القاعدة فقط لمواقف محددة: للبحث 3 / 4 رقم 24 ، يمكنك قسمة هذا الرقم على المقام كسور 4 و اضرب الناتج في البسط 3.

149 ... أ) كان هناك 12 طائرًا جالسًا على غصن. طار 2/3 منهم بعيدا. كم عدد الطيور التي طارت بعيدا؟

ب) يوجد 32 طالبًا في الفصل. ذهب 3/4 من جميع الطلاب للتزلج. كم عدد الطلاب الذين كانوا يتزلجون؟

150 ... أ) تغطية راكبي الدراجات 48 كم... في اليوم الأول ، غطوا ثلثي الطريق. كم عدد الكيلومترات التي قطعوها في اليوم الثاني؟

ب) شخص ما لديه 350 روبل ، أنفق 5/7 من ماله. كم من المال تبقى لديه؟

ج) هناك 24 صفحة في دفتر الملاحظات. كتبت الفتاة 5/8 من جميع صفحات دفتر الملاحظات. كم عدد الصفحات غير المكتوبة المتبقية؟

151 . مشكلة قديمة... شراء خزانة ذات أدراج مقابل 36 تم العثور على R.، ثم اضطررت إلى بيعها مقابل 7/12 من السعر. كم خسرت روبل في هذا البيع؟

152 ... سافر سائقو السيارات 360 في ثلاثة أيام كم؛ في اليوم الأول غطوا 2/5 ، وفي اليوم الثاني 3/8 من الطريق. كم عدد الكيلومترات التي قطعها سائقو السيارات في اليوم الثالث؟

153 ... 1) هناك 24 فتاة وعدة فتيان في نادي الدراما. عدد الاولاد 3/8 من عدد البنات. كم عدد الطلاب في نادي الدراما؟

2) تحتوي المجموعة على 45 عملة تذكارية من الروبل. عدد العملات المعدنية من 3 و 5 روبل هو 2/9 من عدد عملات الروبل. كم عدد العملات التذكارية من 1 و 3 و 5 روبل موجودة في المجموعة؟

يجب على الطلاب حل المسائل 154-156 بإيجاد الجزء المشار إليه من الكمية أولاً ، ثم زيادة هذه الكمية أو إنقاصها بالجزء الموجود. سيتم عرض حل آخر لاحقًا.

154 ... 1) قلل 90 روبل بنسبة 1/10 من هذا المبلغ.

2) زيادة 80 روبل بنسبة 2/5 من هذا المبلغ.

155 ... كان سعر العنصر الشهر الماضي 90 تم العثور على R.الآن انخفض بنسبة 3/10 من هذا المبلغ. ما هو سعر السلعة الآن؟

156 ... الشهر الماضي كان الراتب 400 تم العثور على R.الآن زاد بمقدار 2/5 من هذا المبلغ. ما هو الراتب الان؟

في عملية حل المشكلات 157-158 والمهام التالية ، تحتاج إلى توجيه الطلاب لفهم القاعدة وتطبيقها بشكل صحيح للعثور على رقم من جانبها:

لإيجاد رقم بناءً على كسره ، يمكنك قسمة هذا الجزء على بسط الكسر وضرب الناتج في مقامه.

صياغة هذه القاعدة معقدة بسبب الحاجة
بطريقة ما اتصل بالرقم الذي ذكرناه « جزء » ... على مؤلفي الكتب المدرسية تجاوز هذه الصعوبة أيضًا. لذلك في الكتاب المدرسي I.V. بارانوفا و ز. تمت صياغة قاعدة Borchugova لحالات محددة فقط: للعثور على رقم ، 3 / 5 90 كم ، يجب قسمة 90 كم على بسط الكسر 3 وضرب النتيجة في مقام الكسر 5.

في هذا الشكل يمكن للطلاب استخدامه. صحيح ، عند الحديث عن العدد ، من الأفضل عدم استخدام الأسماء ، لأن العدد والحجم ليسا متماثلين. في وقت لاحق في نفس الكتاب المدرسي على ص. 226 يصيغ قاعدة عامة يستخدم فيها المصطلح من قبلنا « جزء » يتوافق مع معدل الدوران « الرقم المقابل لها » ، وهو بالكاد أسهل.

157 ... أ) 120 تم العثور على R.تعوض 3/4 المبلغ المتاح من المال. ما هذا المبلغ؟

ب) أوجد طول القطعة ، 3/5 منها 15 سم.

158 ... أ) الابن عمره 10 سنوات. عمره 2/7 من عمر والده. كم عمر والدك؟

ب) البنات تبلغ من العمر 12 سنة. عمرها 2/5 من عمر الأم. كم عمر الام؟

أمضت المضيفة 6 تم العثور على R.، والتي بلغت 1/6 من الأموال التي كانت لديها. ثم اشترت 2 كلغالتفاح 7 تم العثور على R.لكل كيلوغرام. كم من المال لديها بعد هذه المشتريات؟

160 ... اشترى الأب لابنه بدلة مقابل 24 تم العثور على R.، والتي أنفق عليها ثلث ماله. بعد ذلك اشترى عدة كتب وترك 39 تم العثور على R.كم تكلفة الكتب؟

161 ... الابن يبلغ من العمر 8 سنوات وعمره 2/9 من عمر الأب. وعمر الأب 3/5 من عمر الجد. كم عمر الجد؟

162 * من بردية أحمس (مصر 2000 قبل الميلاد).

يأتي الراعي ومعه 70 ثورًا. يسألونه:

كم تحضر من قطيعك الكبير؟

يجيب الراعي:

أحضر ثلثي الماشية. احسبها!

كم عدد الثيران في القطيع؟