Konstruisati tup ugao jednak zadatom. Iscrtavanje ugla jednakog datom

Često je potrebno nacrtati ("izgraditi") ugao koji bi bio jednak zadatom kutu, a konstrukcija se mora izvesti bez pomoći kutomjera, već samo pomoću šestara i ravnala. Znajući kako izgraditi trougao na tri strane, moći ćemo riješiti ovaj problem. Neka na pravoj liniji MN(Sl. 60 i 61) morate izgraditi na tački K ugao jednak uglu B... To znači da je to neophodno sa tačke gledišta K nacrtajte komponentu prave linije sa MN ugao jednak B.

Da biste to učinili, označite na svakoj strani ovog ugla po tačku, na primjer A i WITH, i povežite se A i WITH duž. Dobijamo trougao ABC... Sada konstruišemo na pravoj liniji MN ovaj trougao tako da je njegov vrh V bio na mestu TO: tada će ova tačka imati ugao jednak uglu V... Napravite trougao na tri strane VS, VA i AS možemo: odložiti (Sl. 62) iz tačke TO odjeljak KL, jednaka Ned; shvati poentu L; okolo K, kao blizu centra, opisujemo krug sa polumjerom VA i okolo L - radijus CA... Poenta R preseci krugova su povezani sa TO i Z, - dobijamo trougao KPL, jednako trouglu ABC; u njemu je kutak TO= y. V.

Ova konstrukcija je brža i praktičnija ako je sa vrha V odvojite jednake segmente (sa jednim rastvaranjem šestara) i, ne pomerajući noge, opišite isti poluprečnik kružnice oko tačke DO, kao blizu centra.

Kako podijeliti ugao na pola

Pretpostavimo da želite podijeliti kut A(Sl. 63) na dva jednaka dijela pomoću šestara i ravnala, bez korištenja kutomjera. Pokazaćemo vam kako to da uradite.

Sa vrha A postavite jednake segmente sa strana ugla AB i AS(Sl. 64; to se radi jednim otvaranjem kompasa). Zatim stavljamo vrh kompasa na tačke V i WITH i opisuju lukovi jednakih poluprečnika koji se seku u tački D. Pravo povezivanje A a D dijeli ugao A na pola.

Hajde da objasnimo zašto je to tako. Ako tačka D povezati se sa V i C (sl. 65), onda dobijete dva trougla ADC i ADB, god koje imaju zajedničku stranu AD; strana AB jednaka strani AS, a VD je jednako CD. Na tri strane trokuti su jednaki, što znači da su i uglovi jednaki LOŠE i DAC, suprotne strane VD i CD... Dakle, prava linija AD deli ugao TI na pola.

Prijave

12. Konstruirajte ugao od 45° bez kutomjera. Na 22°30'. Na 67°30'.

Rješenje: Podijeleći pravi ugao na pola, dobijamo ugao od 45°. Podijelivši ugao od 45° na pola, dobijamo ugao od 22°30'. Konstruišući zbir uglova 45° + 22° 30', dobijamo ugao od 67°30'.

Kako napraviti trokut na dvije strane i ugao između njih

Neka se na tlu traži udaljenost između dva orijentira A i V(prokleti 66), odvojeni neprobojnom močvarom.

Kako uraditi?

Možemo to učiniti: odaberite točku uz močvaru. WITH odakle su vidljive obje prekretnice i moguće je mjeriti udaljenosti AS i Ned. Injection WITH mjerimo pomoću posebnog goniometrijskog uređaja (koji se zove astrolab i ei). Prema ovim podacima, odnosno duž izmjerenih strana AC i Ned i ugao WITH između njih napravite trougao ABC negdje na pogodnoj lokaciji kako slijedi. Na primjer, izmjerivši jednu poznatu stranu u pravoj liniji (slika 67) AS, graditi s njim na tački WITH injekcija WITH; poznata strana mjeri se s druge strane ovog ugla Ned. Krajevi poznatih stranica, odnosno tačke A i V spojiti ravnom linijom. Ispada trokut u kojem dvije strane i ugao između njih imaju unaprijed određene dimenzije.

Iz načina građenja je jasno da se na dvije strane i ugao između njih može izgraditi samo trokut. dakle, ako su dvije strane jednog trokuta jednake dvjema stranicama drugog i uglovi između ovih stranica su isti, onda se takvi trokuti mogu preklapati jedan s drugim po svim tačkama, odnosno moraju imati i jednaku trećinu strane i drugi uglovi. To znači da jednakost dviju stranica trokuta i ugla između njih može poslužiti kao znak potpune jednakosti ovih trokuta. Ukratko govoreći:

Tri ugla oko jedne strane i jednog ugla.

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg ugla simetralom potrebna je ne samo da bi se dobila "A" iz matematike. Ovo znanje će biti vrlo korisno za građevinara, projektanta, geodeta i krojača. U životu morate biti u stanju podijeliti mnogo na pola. Svi u skolu ...

Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Za traženje konjugacije potrebno je odrediti njene tačke i centar, a zatim nacrtati odgovarajući presjek. Da biste riješili takav problem, morate se naoružati ravnalom, ...

Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. File se vrlo često koristi na raznim crtežima pri povezivanju uglova, krugova i lukova, ravnih linija. Izgradnja sekcije je prilično težak zadatak, za koji možete ...

Prilikom konstruiranja različitih geometrijskih oblika, ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: dužinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda je često potrebno odrediti njihov promjer. Prečnik je...

Trokut se naziva pravokutnim, čiji je ugao na jednom od vrhova 90°. Strana suprotna ovom kutu naziva se hipotenuza, a stranice nasuprot dva oštra ugla trokuta nazivaju se kracima. Ako je poznata dužina hipotenuze ...

Zadaci za implementaciju konstrukcija pravilnih geometrijskih oblika uvježbavaju prostornu percepciju i logiku. Postoji mnogo vrlo jednostavnih zadataka ove vrste. Njihovo rješenje se svodi na modificiranje ili kombiniranje već...

Simetrala ugla je zraka koja počinje na vrhu ugla i dijeli ga na dva jednaka dijela. One. da biste nacrtali simetralu, morate pronaći sredinu ugla. Najlakši način za to je kompas. U ovom slučaju ne trebate ...

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak onom koji već postoji. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć. Uputa 1 Ugao se sastoji od dvije ravne linije koje počinju od jedne tačke. Ova tačka...

Medijan trougla je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa sredinom suprotne strane. Stoga se problem konstruisanja medijane pomoću šestara i ravnala svodi na problem pronalaženja sredine segmenta. Trebaće vam-…

Medijan je segment povučen iz određenog ugla poligona na jednu od njegovih strana na način da je tačka preseka medijane i stranice sredina ove stranice. Trebat će vam kompas, ravnalo, olovka.

Ovaj članak će vam reći kako koristiti kompas da nacrtate okomitu na dati segment kroz određenu tačku koja leži na ovom segmentu. Koraci 1 Pogledajte segment (linju) koji vam je dat i tačku (označenu kao A) koja leži na njoj 2 Ugradite iglu ...

Ovaj članak će vam pokazati kako nacrtati pravu paralelnu datoj liniji i koja prolazi kroz datu tačku. Koraci Metoda 1 od 3: duž okomitih linija 1 Neka ova prava bude "m", a ova tačka A.2 Kroz tačku A, nacrtajte ...

Ovaj članak će vam pokazati kako konstruirati simetralu zadanog ugla (simetrala je zraka koja dijeli kut). Koraci 1 Pogledajte ugao koji vam je dat 2 Pronađite vrh ugla 3 Postavite iglu kompasa na vrh ugla i nacrtajte luk preko strana ugla ...

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak onom koji već postoji. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć.

Instrukcije

Ugao formiraju dvije prave linije koje počinju iz jedne tačke. Ova tačka će se zvati vrh ugla, a linije će biti strane ugla.
Koristite tri slova da označite uglove: jedno na vrhu, dva sa strane. Nazivaju kut, počevši od slova koje stoji s jedne strane, zatim zovu slovo koje stoji na vrhu, a zatim slovo s druge strane. Koristite druge načine za označavanje uglova ako želite drugačije. Ponekad se naziva samo jedno slovo koje stoji pri vrhu. Uglove možete označiti grčkim slovima, na primjer, α, β, γ.
Postoje situacije kada je potrebno nacrtati ugao tako da bude jednak već datom uglu. Ako pri izradi crteža nije moguće koristiti kutomjer, to možete učiniti samo s ravnalom i šestarom. Pretpostavimo da na pravoj liniji, označenoj na crtežu slovima MN, treba da izgradite ugao u tački K, tako da je jednak uglu B. To jest, iz tačke K morate nacrtati pravu liniju koja formira ugao sa pravom MN, koji će biti jednak uglu B.
Na početku označite točku sa svake strane ovog ugla, na primjer, točke A i C, a zatim spojite točke C i A ravnom linijom. Primite trougao ABC.
Sada nacrtajte isti trougao na pravoj MN tako da je njegov vrh B na pravoj u tački K. Koristite pravilo za konstruisanje trougla sa tri strane. Odvojite segment KL od točke K. Mora biti jednak BC segmentu. Dobiti tačku L.
Nacrtajte krug iz tačke K sa poluprečnikom jednakim segmentu BA. Nacrtajte krug iz L poluprečnika CA. Povežite dobijenu tačku (P) preseka dve kružnice sa K. Dobijte trougao KPL, koji će biti jednak trouglu ABC. Tako dobijete ugao K. On će biti jednak kutu B. Da biste ovu konstrukciju učinili praktičnijom i bržom, odvojite jednake segmente od temena B, koristeći jedno rješenje šestara, bez pomjeranja nogu, opišite krug istim poluprečnik od tačke K.

Svrha lekcije: Formiranje sposobnosti da se izgradi ugao jednak zadatom. Zadatak: Stvoriti uslove za savladavanje algoritma konstrukcije pomoću šestara i ravnala za ugao jednak zadatom; stvoriti uslove za savladavanje niza radnji pri rješavanju građevinskog problema (analiza, konstrukcija, dokaz); poboljšati vještinu korištenja svojstava kruga, znakova jednakosti trokuta za rješavanje problema dokaza; pružaju mogućnost primjene novih vještina u rješavanju problema

U geometriji se razlikuju građevinski zadaci, koji se mogu riješiti samo uz pomoć dva alata: šestara i ravnala bez podjela mjerila. Ravnalo vam omogućuje da nacrtate proizvoljnu ravnu liniju, kao i da izgradite ravnu liniju koja prolazi kroz dvije zadane točke; pomoću kompasa možete nacrtati krug proizvoljnog radijusa, kao i krug sa centrom u datoj tački i poluprečnikom jednakim datom segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Dato je: ugao A. A Konstruisan: ugao O. B C O D E Dokazati: A = O Dokaz: razmotriti trouglove ABC i ODE. 1.AC = OE, kao radijusi jedne kružnice. 2.AB = OD, kao poluprečnici jedne kružnice. 3.BC = DE, kao radijusi jedne kružnice. ABC = ODE (3 nagrada) A = O Zadatak 2. Od zadane zrake odgodite ugao jednak zadanom

Dokažimo da je zraka AB simetrala A 3. Dokaz: Dodatna konstrukcija (spoji tačku B sa tačkama D i C). Posmatrajmo ACB i ADB: A V S D 1.AS = AD, kao poluprečnike jedne kružnice. 2.SV = DB, kao poluprečnici jednog kruga. 3. AB - zajednička strana. ACB = ADB, prema III kriterijumu jednakosti trouglova Zrak AB - simetrala 4. Istraživanje: Problem uvek ima jedinstveno rešenje.

Šema za rješavanje građevinskih zadataka: Analiza (crtanje željene figure, uspostavljanje veza između datih i traženih elemenata, plan izgradnje). Izgradnja po planiranom planu. Dokaz da data slika zadovoljava uslove problema. Istraživanje (kada i koliko rješenja ima problem?).

Ciljevi lekcije:

Formiranje sposobnosti analiziranja proučenog materijala i vještina njegovog korištenja za rješavanje problema;
Ukazati na značaj proučavanih pojmova;
Razvoj kognitivne aktivnosti i samostalnost sticanja znanja;
Neguje interesovanje za temu, osećaj lepote.

Ciljevi lekcije:

Formirati vještine građenja ugla jednakog zadanom pomoću ravnala, šestara, kutomjera i trokuta za crtanje.
Testirajte sposobnost učenika da rješavaju probleme.

Plan lekcije:

Ponavljanje.
Konstruira kut jednak zadanom.
Analiza.
Građevinski primjer jedan.
Drugi primjer konstrukcije.

Ponavljanje.

Injekcija.

Ravni ugao- neograničena geometrijska figura koju čine dvije zrake (stranice ugla) koje izlaze iz jedne tačke (vrh ugla).

Ugao se također naziva figura koju čine sve tačke ravni zatvorene između ovih zraka (Uopšteno govoreći, dvije takve zrake odgovaraju dva ugla, jer dijele ravan na dva dijela. Jedan od ovih uglova se konvencionalno naziva unutrašnjim, a drugo - vanjsko.
Ponekad se, radi sažetosti, ugao naziva ugaona mjera.

Za označavanje ugla postoji općeprihvaćeni simbol: koji je 1634. predložio francuski matematičar Pierre Erigon.

Injection Je geometrijska figura (slika 1) koju čine dvije zrake OA i OB (stranice kuta), koje izviru iz jedne točke O (vrh kuta).

Ugao je označen simbolom i tri slova koja označavaju krajeve zraka i vrh ugla: AOB (štaviše, slovo temena je srednje). Uglovi se mjere količinom rotacije OA snopa oko temena O sve dok OA snop ne prijeđe u OB poziciju. Široko se koriste dvije mjerne jedinice uglova: radijan i stepen. Za mjerenje radijalnog ugla, pogledajte odjeljak “Dužina luka” ispod i poglavlje “Trigonometrija”.

Sistem za merenje ugla stepena.

Ovdje je mjerna jedinica stupanj (njena oznaka je °) - ovo je rotacija zraka za 1/360 pune revolucije. Dakle, puni okret snopa je 360 °. Jedan stepen je djeljiv sa 60 minuta (simbol ‘); jedan minut - odnosno 60 sekundi (oznaka “). Ugao od 90° (slika 2) naziva se pravi ugao; ugao manji od 90° (slika 3) naziva se akutnim; ugao veći od 90° (slika 4) naziva se tup.

Prave linije koje formiraju pravi ugao nazivaju se međusobno okomite. Ako su prave AB i MK okomite, to je označeno sa: AB MK.

Konstruira kut jednak zadanom.

Prije nego započnete izgradnju ili rješavate bilo koji problem, bez obzira na temu, potrebno je izvršiti analiza... Shvatite o čemu se radi u zadatku, pročitajte ga zamišljeno i polako. Ako nakon prvog puta postoje nedoumice ili nešto nije bilo jasno ili shvaćeno ali ne u potpunosti, preporučuje se da to pročitate ponovo. Ako radite zadatak na času, možete pitati nastavnika. U suprotnom, vaš problem, koji ste pogrešno shvatili, možda neće biti riješen kako treba, ili ćete pronaći nešto drugačije od onoga što se od vas traži i smatrat će se pogrešnim i morat ćete ga ponoviti. Što se mene tiče - bolje je provesti malo više vremena proučavajući zadatak nego ponovo raditi zadatak.

Analiza.

Neka je a dati zrak sa vrhom A, i neka je ugao (ab) traženi. Odaberite tačke B i C na zrakama a i b, respektivno. Povezujući tačke B i C, dobijamo trougao ABC. U jednakim trouglovima odgovarajući uglovi su jednaki, pa stoga sledi metoda konstrukcije. Ako na stranicama datog ugla na neki prikladan način odaberemo tačke C i B, od ove zrake do ove poluravnine, konstruišemo trokut AB 1 C 1 jednak ABC (a to se može učiniti ako sve strane trokuta su poznati), onda će problem biti riješen.

Prilikom izvođenja bilo koje konstrukcije budite izuzetno oprezni i trudite se da sve konstrukcije izvedete uredno. Budući da svaka nedosljednost može rezultirati nekom vrstom grešaka, odstupanja koja mogu dovesti do pogrešnog odgovora. A ako se zadatak ove vrste izvodi prvi put, tada će grešku biti vrlo teško pronaći i popraviti.

Građevinski primjer jedan.

Nacrtajte krug sa središtem na vrhu ovog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. Sa radijusom AB, nacrtajte krug centriran u tački A 1 - početnoj tački ove zrake. Tačka preseka ove kružnice sa ovom zrakom biće označena sa B 1. Opiši kružnicu sa centrom B 1 i poluprečnikom BC. Presek C 1 konstruisanih kružnica u naznačenoj poluravni leži na strani traženog ugla.

Trouglovi ABC i A 1 B 1 C 1 su jednaki na tri strane. Uglovi A i A 1 su odgovarajući uglovi ovih trouglova. Dakle, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Za veću jasnoću, možete detaljnije razmotriti iste konstrukcije.

Drugi primjer izgradnje.

Zadatak ostaje i da se ugao jednak ovom uglu odloži sa date poluprave na datu poluravninu.

Izgradnja.

Korak 1. Nacrtajmo kružnicu sa proizvoljnim polumjerom i centrima na vrhu A datog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. Nacrtajmo segment BC.

Korak 2. Nacrtajmo kružnicu poluprečnika AB sa centrom u tački O - početnoj tački ove poluprave. Tačka preseka kružnice sa zrakom biće označena sa B 1.

Korak 3. Sada ćemo opisati krug sa centrom B 1 i radijusom BC. Neka je točka S 1 presjek izgrađenih krugova u naznačenoj poluravni.

Korak 4. Nacrtajmo zrak iz tačke O, kroz tačku C1. Ugao C 1 OB 1 će biti željeni.

Dokaz.

Trouglovi ABC i OB 1 C 1 jednaki su kao trouglovi sa odgovarajućim stranicama. Stoga su kutovi CAB i C 1 OB 1 jednaki.

Zanimljiva činjenica:

U brojevima.

U objektima okolnog svijeta prije svega primjećujete njihova pojedinačna svojstva koja razlikuju jedan objekt od drugog.

Obilje posebnih, pojedinačnih svojstava zasjenjuje zajednička svojstva svojstvena svim objektima, pa je stoga uvijek teže otkriti takva svojstva.

Jedno od najvažnijih općih svojstava objekata je da se svi objekti mogu izbrojati i mjeriti. Ovo opšte svojstvo objekata odražavamo u konceptu broja.

Ljudi su vrlo sporo, stoljećima, u tvrdoglavoj borbi za egzistenciju, savladavali proces brojanja, odnosno pojma broja.

Da bi se prebrojalo, potrebno je imati ne samo predmete koji su podložni brojanju, već već imati sposobnost odvraćanja pažnje od svih njihovih drugih svojstava, osim broja, prilikom ispitivanja ovih objekata, a ta sposobnost je rezultat dugog istorijskog razvoja zasnovanog na iskustvu.

Sada svaka osoba uči da broji uz pomoć brojeva neprimjetno u djetinjstvu, gotovo u isto vrijeme kada počinje da govori, ali ovo nama poznato brojanje otišlo je dug put razvoja i poprimilo različite oblike.

Nekada su se za brojanje objekata koristile samo dvije brojke: jedna i dvije. U proces daljeg širenja brojevnog sistema uključeni su dijelovi ljudskog tijela i prije svega prsti, a ako je takvih "brojeva" nedostajalo, onda još štapića, kamenčića i ostalog.

N. N. Miklukho-Maclay u svojoj knjizi "Putovanja" govori o smiješnom načinu brojanja koji koriste starosjedioci Nove Gvineje:

Pitanja:

Koja je definicija ugla?
Koje vrste uglova postoje?
Koja je razlika između promjera i radijusa?

Spisak korištenih izvora:

K. Mazur "Rješenje glavnih problema konkurencije u matematici zbirke koju je uredio M. I. Skanavi"
Matematička pamet. B.A. Kordemsky. Moskva.
L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometrija, 7 - 9: udžbenik za obrazovne ustanove"

Radili na lekciji:

V.S. Levchenko

S.A. Poturnak

Možete postaviti pitanje o modernom obrazovanju, izraziti ideju ili riješiti hitan problem na Obrazovni forum gdje se na međunarodnom nivou sastaje obrazovno vijeće svježe misli i djelovanja. Kreiranjem blog, Ne samo da ćete povećati svoj status kompetentnog nastavnika, već ćete i značajno doprinijeti razvoju škole budućnosti. Ceh obrazovnih lidera otvara vrata vrhunskim specijalistima i poziva na saradnju u pravcu stvaranja najboljih škola na svetu.

Predmeti> Matematika> Matematika 7. razred