Fibonaccki brojevi: Tražimo tajnu univerzuma. Fibonaccki brojevi i zlatni odjeljak: međusobna povezanost

U svemiru još uvijek postoje mnoge nerešene tajne, neki od naučnika su već mogli utvrditi i opisati. Fibonaccki brojevi i zlatni presjek čine osnovu okolnog svijeta, izgradnju njenog oblika i optimalna vizualna percepcija osobe sa kojom može osjetiti ljepotu i harmoniju.

Odjeljak Zlatni prelazak

Princip određivanja veličine Zlatnog dijela u osnovi je savršenstvo cijelog svijeta i njegove dijelove u svojoj strukturi i funkcijama, njegova manifestacija može se vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehniku. Nastava zlatnog udjela postavljen je kao rezultat istraživanja drevnih naučnika prirode brojeva.

Zasnovan je na teoriji razmjera i odnosa odjeljenja segmenata, što je napravio još jedan drevni filozof i matematičar Pitagorea. Dokazao je da pri dijeljenjem segmenta u dva dijela: X (manji) i y (veći), odnos veći do manjih bit će jednak omjeru njihove sume (ukupni segment):

Kao rezultat toga, dobiva se jednadžba: x 2 - X - 1 \u003d 0,koji se rješava kao x \u003d (1 ± √5) / 2.

Ako razmotrimo omjer 1 / x, jednak je 1,618…

Dokazi o korištenju drevnih mislilaca zlatnog udjela dat je u knjizi Evklida "Početak", napisan u 3. mjestu. BC, koji je primijenio ovo pravilo za izgradnju prava 5-kalona. Na Pitagorecima se ta brojka smatra svetim, jer je istovremeno simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonaccki brojevi

Čuvena knjiga u Liber Abacima iz Italije Leonardo Pisansky, koja je kasnije postala poznata kao Fibonaccije, ugledala je svjetlost 1202. godine. Naučnik prvo vodi obrazac brojeva, u jednom broju od dva prethodna broja . Slijed Fibonaccki brojeva je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, itd.

Takođe, naučnik je vodio brojne obrasce:

• Bilo koji broj iz serije, podijeljen s naknadnim, bit će jednak vrijednosti koja traži 0,618. Štaviše, prvi broj fibonaccije ne daju takav broj, već kao što se ispostavilo od početka redoslijeda, taj omjer će biti sve precizniji.
• Ako podijelite broj iz broja na prethodni, rezultat će se požurirati na 1.618.
• Jedan broj podijeljen s sljedećim će pokazati vrijednost koja traži 0,382.

Upotreba komunikacije i obrasca Zlatnog presjeka, broj fibonaccije (0.618) može se naći ne samo u matematici, već i u prirodi, u historiji, u arhitekturi i izgradnji i u izgradnji i u mnogim drugim naukama.

Spiralni arhimed i zlatni pravokutnik

Spireme, vrlo česte u prirodi, istraživalo je Arhimema, koji su čak donijeli svoju jednadžbu. Oblik Helix-a zasnovan je na zakonima Zlatnog dijela. Kada se vrti, dužina se dobiva na koju se mogu primijeniti proporcije i brojevi Fibonaccije, povećavajući se korak ravnomjerno.

Paralelno između broja Fibonaccije i zlatnog dijela može se vidjeti i izgraditi "Zlatni pravokutnik", u kojem su stranke proporcionalne kao 1.618: 1. Izgrađen je premještanjem iz većeg pravokutnika u male tako da će dužine strana biti jednake brojevima iz reda. Zgrada Može se obaviti obrnutim redoslijedom, počevši od kvadrata "1". Pri povezivanju uglova ovog pravokutnika u sredinu njihovog raskrižja dobiva se Fibonacci Helix ili logaritamska.

Istorija primjene zlatnih proporcija

Mnogi su drevni spomenici arhitekture Egipta povisili su zlatne proporcije: poznatih peramida HEOP-a i drugih. Arhitekti drevne Grčke široko su koristili prilikom postavljanja arhitektonskih objekata kao što su hramovi, amphbatori, stadioni. Na primjer, takve se proporcije primjenjuju tokom izgradnje drevnog hrama Parfenona (Atine) i drugih predmeta koji su postali remek djela drevne arhitekture, demonstrirajući harmoniju na osnovu matematičkih obrazaca.

U kasnijem stoljeću zanimanje za zlatni presjek oblaka, a obrasci su bili zaboravljeni, ali opet nastavljeni u renesansnom eri, zajedno sa knjigom franjevačke monaha L. Pacheli di Borgo "Božanskog udjela" (1509). Bilo je ilustracija Leonarda da Vincija, koje su osigurali novo ime "Zlatni dio". 12 svojstava zlatnog udjela također su znanstveno dokazane, a autor je rekao kako se ona manifestuje u prirodi, u umjetnosti i nazvala je "princip izgradnje mira i prirode".

Vitruvijski muškarac Leonardo

Crtež, koji je Leonardo da Vinci ilustrirao Knjigu Vitruvije, prikazuje ličnost osobe u 2 položaja rukama, razvedene na bočne strane. Broj je upisan u krug i kvadrat. Ovaj crtež se smatra kanonskim proporcijama ljudskog tijela (muškog) koje je Leonardo opisao na osnovu proučavanja u tragama rimskog arhitekta Vitruvia.

Središte tijela kao ravnoteže točke s kraja ruku i nogu je pupak, dužina ruku jednaka je rastu osobe, maksimalnu širinu ramena \u003d 1/8 rast, udaljenost od vrh grudnog kose \u003d 1/7, od vrha grudnog koša do vrha glave \u003d 1/6 itd.

Od tada se crtež koristi kao simbol koji prikazuje unutrašnju simetriju ljudskog tijela.

Izraz "Zlatni dio" Leonardo koji je odredio proporcionalne odnose na ljudskoj figuri. Na primjer, udaljenost od pojasa do stopala noge korelira na istu udaljenost od pupka do Macushk-a, kao i rast do prve dužine (iz pojasa). Ovim se izračunom vrši slično kao omjer segmenata pri izračunavanju proporcije zlata i teži na 1.618.

Sve ove harmonične razmjere često koriste umjetnici za stvaranje lijepih i impresivnih radova.

Studije Zlatnog presjeka u 16-19 vijeka

Koristeći zlatni odjeljak i broj fibonaccije, istraživački rad na proporcijama se nastavlja ne do jednog stoljeća. Paralelno s Leonardom da Vinci, njemački umjetnik Albrecht Durer također je razvio razvoj teorije o pravilnim proporcijama ljudskog tijela. Za to su čak i stvorili poseban cirkus.

U 16. veku Pitanje broja Fibonaccije i Zlatnog presjeka bio je posvećen radu Astronomoma I. Keplera, koji je prvi put primijenio ova pravila za Botaniku.

Novo "otkriće" čekao je odsjek zlatnog prelaza u 19 V. Sa objavljivanjem "estetske studije" njemačkog naučnika profesora Tseyziga. Ove proporcije podigao je u Absolut i najavio da su univerzalni za sve prirodne pojave. Proveli su studije ogromnog broja ljudi, a ne njihovih tjelesnih razmjera (oko 2 hiljade), prema rezultatima čiji su zaključci napravljeni za statističke potvrđene obrasce u omjerima različitih dijelova tijela: duljine ramena, podlaktice, četke , prsti, itd.

Umjetnički objekti su također istraženi (vaze, arhitektonske građevine), muzičke tonove, veličine pri pisanju pjesama - sav ovaj Tseyzig donio je kroz dužine segmenata i brojeva, također je predstavio izraz "matematička estetika". Nakon primitka rezultata, pokazalo se da je dobijena serija fibonaccije.

Fibonaccci broj i zlatni presjek u prirodi

U vegetaciji i životinjskom svijetu postoji tendencija formiranja formiranja u obliku simetrije koja se primijeće u smjeru rasta i kretanja. Odluka o simetričnim dijelovima u kojima se opaže zlatni proporcije - takav obrazac svojstven u mnogim biljkama i životinjama.

Priroda oko nas može se opisati pomoću Fibonackih brojeva, na primjer:

• lokacija lišća ili grana bilo koje biljke, kao i udaljenost povezane s brojem iznad broja 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, i ispod;
• sjemenke suncokreta (vage na konusima, ćelijama ananasa), smještene su dva reda iskrivljenih spirala u različitim smjerovima;
• omjer duljine repa i cijelog tijela guštera;
• oblik jajeta, ako liniju držite uvjetno kroz širok dio;
• omjer veličine prstiju na ruci osobe.

I, naravno, najzanimljiviji oblici predstavljaju spiralne spiralne puževe, obrasce na webu, kretanje vjetra u uraganu, dvostruka spirala u DNK i strukturu galaksija - uključuju redoslijed fibonacckih brojeva.

Korištenje zlatnog presjeka u umjetnosti

Istraživači su uključeni u umjetnost primjera upotrebe zlatnog dijela detaljno razne arhitektonske objekte i slikarski radovi. Poznati poznati skulpturalni radovi koji su se stvorili zlatne proporcije, - statue Zeus Olympic, Apollo Belvedere i

Jedan od djela Leonarda da Vincija je "portret Mona Lisa" - dugi niz godina je predmet studija naučnika. Otkrili su da sastav rada cjeline sastoji se od "zlatnih trouglova", kombiniranih zajedno u pravoj Pentagonu zvijezdu. Svi radovi da Vincija su dokaz o tome koliko je duboko njegovo znanje u strukturi i proporcijama tijela osobe, tako da je mogao uhvatiti nevjerojatno misteriozni osmijeh JocOnde.

Zlatni deo u arhitekturi

Kao primjer, naučnici su istraživali remek-djela arhitekture stvorene prema pravilima Zlatnog dijela: Egipatske piramide, Pantheon, Parfenon, katedrala Notre Dame de Paris, itd. VASILY

Parthenon je jedna od najljepših zgrada u drevnoj Grčkoj (5 stranskim BC) - ima 8 stupaca i 17 na različite strane, odnos njegove visine dužine stranaka je 0,618. Progunzije na njegovim fasadama izvršene su prema "Zlatnom dijelu" (fotografija u nastavku).

Jedan od naučnika koji su se pojavili i uspješno primijenio poboljšanje modularnog sistema proporcija za arhitektonske objekte (takozvani "modul") bio je francuski arhitekt Le Corbusier. Modul se zasniva na mjernom sustavu koji je povezan sa uvjetnom podjelom u dijelove ljudskog tijela.

Ruski arhitekt M. Cossacks, izgradio je nekoliko stambenih zgrada u Moskvi, kao i izgradnju Senata u bolnici Kremlja i Golitsyn (sada 1. kliničko ime. Ni Pirogov), - bio je jedan od arhitekata koji su korišteni u dizajniranju i izgradnju zakona o Zlatnom dijelu.

Primjena proporcija u dizajnu

U dizajnu odjeće, svi modni dizajneri čine nove slike i modele, uzimajući u obzir razmjere ljudskog tijela i pravila Zlatnog dijela, iako iz prirode nisu svi ljudi nemaju savršene proporcije.

Pri planiranju pejzažnog dizajna i stvaranje kompozicija sakupljanja parka sa postrojenjima (drveće i grmlje), fontane i mali arhitektonski objekti mogu se primijeniti i uzorcima "božanskih proporcija". Uostalom, sastav parka treba biti fokusiran na stvaranje utiska na posjetitelja koji se može slobodno kretati u njemu i pronaći kompozitni centar.

Svi elementi parka su u takvim odnosima tako da uz pomoć geometrijske strukture, interpretacije, rasvjete i svjetlosti, učinite dojam sklada i savršenstva na osobi.

Primjena zlatnog dijela u kibernetici i tehniku

Obrasci Zlatnog presjeka i Fibonaccki brojevi također se manifestuju u tranzicijama energije, u procesima koji se javljaju kod elementarnih čestica koje čine hemijske jedinjenje u svemirskim sustavima u strukturi gena DNK.

Slični procesi se javljaju u ljudskom tijelu, manifestiraju se u biorithiju svog života, u akciji organa, na primjer, mozak ili viziju.

Algoritmi i pravilnosti zlatnih proporcija široko se koriste u savremenim cyberletics i računarskom naukom. Jedan od jednostavnih zadataka, koji se daju za rješavanje novih stranica programera, je napisati formulu i odrediti zbroj fibonaccackih brojeva na određeni broj pomoću programskih jezika.

Savremene studije teorije zlata u proporciji

Od sredine 20. veka, interesovanje za probleme i uticaj obrazaca zlata u ljudski život naglo se povećava i od mnogih naučnika raznih profesija: matematičari, istraživači etničkih grupa, biolozi, filozofi, medicinski radnici, ekonomisti , muzičari itd.

U SAD-u, FIBONACCI kvartalni časopis počinje biti objavljen iz 1970-ih, gdje se objavljuje rad na ovoj temi. Pojavljuje se štamp u kojoj se u različitim granama znanja koriste generalizirani pravila Zlatnog odjeljka i brojne fibonaccije. Na primjer, za kodiranje informacija, hemijsko istraživanje, biološko itd.

Sve ovo potvrđuje zaključke drevnih i modernih naučnika da je Zlatni udio multilateralno povezan sa temeljnim pitanjima nauke i manifestuje u simetriji mnogih kreacija i pojava svijeta oko nas.

Jeste li ikad čuli da matematika nazivaju "kraljicu svih nauka"? Slažete li se sa ovom izjavom? Dok matematika ostaje za vas skup dosadnih zadataka u udžbeniku, teško možete osjetiti ljepotu, svestranost i čak humor ove nauke.

Ali postoje takve teme u matematici koje pomažu u radnoj zapažanjima o stvarnim stvarima za nas i pojave. Pa čak i pokušajte prodrijeti u zavjesu misterije stvaranja našeg svemira. Na svijetu su znatiželjni obrasci koji se mogu opisati pomoću matematike.

Predstavljamo vam broj fibonacca

Fibonaccki brojevi Nazivaju elemente numeričkog slijeda. U njemu se svaki sljedeći broj u nizu dobiva saženjem dva prethodna broja.

Primjer sekvenca: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...

Možete je napisati ovako:

F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2

Možete započeti niz fibonaccijevnih brojeva i s negativnim vrijednostima. n.. U ovom slučaju, slijed u ovom slučaju je dvostrano (I.E. pokriva negativne i pozitivne brojeve) i ima tendenciju u beskonačnost u oba smjera.

Primjer takve sekvence: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formula u ovom slučaju izgleda ovako:

F n \u003d f n + 1 - f n + 2 Ili na drugi način možete: F -n \u003d (-1) n + 1 fn.

Ono što sada znamo pod imenom "Broj fibonaccije" bio je poznat starim indijskim matematičarima mnogo prije nego što su počeli koristiti u Europi. A s ovim imenom je uglavnom jedna solidna povijesna anegdota. Započnimo s činjenicom da sam Fibonacci sam nikada nije zvao Fibonaccije - ovo se ime počelo primjenjivati \u200b\u200bna Leonardo u Pisanski tek nakon nekoliko stoljeća nakon njegove smrti. Ali idemo sve po redu.

Leonardo Pisa, on fibonaccije

Sin trgovca koji je postao matematičar, a kasnije je primio priznanje potomka kao prve glavne matematike Europe srednjeg vijeka. Ni najmanje zbog broja fibonacija (koji se tada nećemo sjećati, još uvijek nisu pozvani). Koji je u ranom XIII veku opisao u svom radu "Liber Abaci" ("Abaca knjiga", 1202 godine).

Putujući zajedno s ocem na istoku, Leonardo je studirao matematiku arapskih učitelja (i u ovom trenutku su bili u ovom pitanju, a u mnogim drugim naukama, jednim od najboljih stručnjaka). Projekti matematičara antike i drevne Indije koji je čitao u arapskim prijevodima.

Kao što bi to trebalo shvatiti, sve čitati i povezivanje vlastitog namjernog uma, Fibonacci je napisao nekoliko naučnih traktata u matematici, uključujući gore spomenutu "knjigu Abake". Osim njenog kreiranja:

• "Practica Geometria" ("Geometrska praksa", 1220);
• "Flos" ("Cvijet", 1225. - Studija o kubnim jednadžbama);
• "Liber Quadratorum" ("Knjiga kvadrata", 1225 godina - ciljevi jednadžbi u neodređenoj kvadratu).

Postojao je veliki ljubavnik matematičkih turnira, tako da u njegovim ugovorima mnogo pažnje posvetilo analizi različitih matematičkih problema.

Leonardov život ostaje izuzetno malo biografskih informacija. Što se tiče Fibonaccijevog imena, pod kojim je ušao u istoriju matematike, konsolidovala je samo u XIX veku.

Fibonaccije i njegovi zadaci

Nakon Fibonaccije, ostao je veliki broj zadataka, koji su bili vrlo popularni među matematičarima i u narednim vekovima. Razmotrit ćemo zadatak zečeva, u rješenju koje se koristi brojevi fibonacije.

Zečevi nisu samo vrijedni krzno

Fibonaccije su postavili takve uvjete: postoji par novorođenih zečeva (muški i ženski) takve zanimljive pasmine koje redovno (od drugog mjeseca) proizvode potomstvo - uvijek jedan novi par zečeva. Takođe, kao što možete pogoditi, muško i žensko.

Ovi uslovi zečevi postavljaju se u zatvoreni prostor i pomire se sa entuzijazmom. Takođe je predviđeno da nijedan zec ne umire od neke tajanstvene zečeve bolesti.

Potrebno je izračunati koliko zečeva imamo u godini.

• Početkom 1 mjeseca imamo 1 par zečeva. Na kraju meseca oni sarađuju.
• Za drugi mjesec - već imamo 2 para zečeva (par - roditelji + 1 par su njihovo potomstvo).
• Treći mjesec: Prvi par rađa novi par, drugi par pada. Ukupno - 3 para zečeva.
• Četvrti mjesec: Prvi par rađa novi par, drugi par vremena ne gubi i raiše i novi par, treći par je samo uparivanje samo. Ukupno - 5 pari zečeva.

Broj zečeva B. n.-Mime mjesec \u003d Broj zečevih parova iz prethodnog mjeseca + broj novorođenčadi (oni su onoliko koliko su i zečevi parovi bili 2 mjeseca prije sadašnjeg trenutka). I sve je to opisano formulom koju smo već doveli do gore: F n \u003d f n-1 + f n-2.

Dakle, dobivamo ponavljajući (objašnjenje rekurzija - ispod) numerički niz. U kojem je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodnih dva:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Nastavite dugovito: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Ali otkad smo postavili određeni period - godinu dana, zanima nas rezultat dobijenog 12. "Go". Oni. 13. član sekvence: 377.

Odgovor u zadatku: 377 zečeva bit će dobiveno poštivanjem svih navedenih uvjeta.

Jedna od svojstava niza fibonaccijem brojeva je vrlo znatiželjna. Ako uzmete dva uzastopna para iz reda i podijelite veći broj na manji, rezultat će se postepeno pristupiti odjeljak Zlatni prelazak (Pročitajte o tome detaljnije možete dalje u članku).

Razgovor sa jezikom matematike "Ograničenje odnosa a n + 1do A N.jednak zlatnom dijelu ".

Više zadataka na teoriji brojeva

1. Pronađite broj koji se može podijeliti na 7. Pored toga, ako je podijeljen u 2, 3, 4, 5, 6, jedinica će biti u ostatku.
2. Pronađite kvadratni broj. Poznato je o njemu da ako dodate 5 ili to iznesete 5, kvadratni broj će ponovo.

Odgovori na ove zadatke Predlažemo da pretražite sami sebe. Naše opcije možete ostaviti u komentarima ovog članka. A onda ćemo vam reći da li su vaši proračuni istiniti.

Objašnjenje rekurzije

Rekurzija - Definicija, opis, slika predmeta ili procesa u kojem se sama objekt sadrži ili postupak. Oni., U stvari, predmet ili proces su dio sebe.

Rekurzija se široko koristi u matematici i računarskoj nauci, pa čak i u umjetnosti i masovnoj kulturi.

Fibonaccki brojevi se određuju koristeći ponavljajući omjer. Za brojeve n\u003e 2 n-e broj jednak (N - 1) + (N - 2).

Objašnjenje Zlatnog dijela

Odjeljak Zlatni prelazak - Divizija cjeline (na primjer, segment) na takve dijelove koji koreliraju u skladu sa sljedećim principom: većina se odnosi na manje i isto kao i cjelokupnu vrijednost (na primjer, zbroj dva segmenta) u najveći dio.

Prvo spominjanje zlatnog dijela može se naći u Euclideji u svom početnom traktatu (otprilike 300 godina prije nove ere). U kontekstu izgradnje ispravnog pravokutnika.

Naš uobičajeni termin 1835. uveden u promet njemačkog matematičara Martin Ohm.

Ako je Golden Odjeljak otprilike opisan, to je proporcionalna podjela na dva nejednaka dijela: otprilike 62% i 38%. U numeričkom izrazu, presjek zlata je broj 1,6180339887 .

Odjeljak Zlatni prelazak nalazi se praktična upotreba u vizuelnim umjetnostima (slike Leonarda da Vincija i drugih slikara renesanse), arhitekture, kina ("Potemkin's Armadapole" S. Ezenstein) i druga područja. Dugo se vjerovalo da je odjeljak Zlatni prekrša najskrejeniji udio. Ovo je mišljenje popularno danas. Iako, prema rezultatima istraživanja, vizualno većina ljudi ne doživljava tako proporciju na najuspješniju opciju i smatraju se previše produženim (nesrazmjerno).

• Rez dužine od = 1, ali = 0,618, b. = 0,382.
• Stav od do ali = 1, 618.
• Stav oddo b. = 2,618

A sada se vratite na brojeve fibonaccije. Odvedite dva člana jedan pored drugog iz svog niza. Veći broj podijelimo manjim i dobijamo otprilike 1.618. A sada koristimo isti broj i sljedeći član reda (I.E. Čak i više) - njihov omjer je rani 0,618.

Evo primjera: 144, 233, 377.

233/144 \u003d 1.618 i 233/377 \u003d 0,618

Usput, ako pokušate učiniti isti eksperiment s brojevima s početka slijeda (na primjer, 2, 3, 5), ništa se neće dogoditi. Skoro. Pravilo Zlatne sekcije gotovo da nije usklađenost sa redoslijedom. Ali kako se kreće duž reda i povećava brojeve savršeni.

I da bi se izračunali cijeli broj fibonaccijevih brojeva, dovoljno je znati tri člana sekvence, koji hodaju jedni prema drugima. Možete se pobrinuti za sebe!

Zlatni pravokutnik i spiralni fibonacci

Još jedna znatiželjna paralela između brojeva fibonacije i zlatnog presjeka omogućava vam da izvršite takozvani "Zlatni pravokutnik": njegove stranke se odnose na udio 1.618 K 1. Ali to već znamo na broju 1.618, zar ne?

Na primjer, uzmite dva uzastopna člana serije Fibonaccije - 8 i 13 - i izgrađujemo pravokutnik sa sljedećim parametrima: širine \u003d 8, dužina \u003d 13.

A onda prekršimo veliki pravokutnik na manji. Obavezno stanje: Dužina strana pravougaonika mora odgovarati Fibonaccki brojevima. Oni. Dužina bočne strane većeg pravokutnika trebala bi biti jednaka zbroju bočnih strana dva manja pravokutnika.

Dakle, kao što se radi na ovoj slici (radi praktičnosti, brojke potpisuju latino pisma).

Usput, moguće je izgraditi pravokutnike obrnutim redoslijedom. Oni. Započnite izgradnju od kvadrata sa strane 1. Na koje se, vođene izrađenim principom, figure sa strankama koje su jednake fibonaccijem brojevima su završene. Teoretski, moguće je nastaviti tako ako možete beskrajno - na kraju krajeva, FIBONACCI RED je formalno beskonačan.

Ako kombinirate glatku liniju uglova pravougaonika dobivenih na slici, dobivamo logaritamsku spiralu. Umjesto toga, njen privatni događaj je Fibonaccije spirala. Karakteriše se, posebno u tome da nema granice i ne mijenja obrasce.

Takva se spirala često nalazi u prirodi. Školjke za mekusku su jedan od najživopivnih primjera. Štaviše, neke galaksije koje se mogu vidjeti sa zemlje imaju spiralni oblik. Ako obraćate pažnju na vremenske prognoze na TV-u, moglo bi primijetiti da cikloni imaju sličan spiralni oblik prilikom snimanja sa satelita.

Zanimljivo je da DNK Helix pokorava pravilo Zlatnog odjeljka - odgovarajući obrazac može se dobiti u intervalima svojih zavoja.

Takve neverovatne "slučajnosti" ne mogu uznemiriti um i ne generirati razgovore o određenom jedinstvenom algoritmu, koji je podložan svim pojavama u životu svemira. Sada razumijete zašto se ovaj članak ovo naziva? I vrata u onome što nevjerojatni svjetovi mogu otvoriti matematiku za vas?

Fibonaccci brojevi u divljini

Odnos između Fibonacckih brojeva i zlatnog dijela sugerira pomisao na radoznale zakone. Zato radoznalo je da postoji iskušenje da biste pokušali pronaći takve fibonacija sekvence u prirodi sličnom broju, pa čak i tokom povijesnih događaja. I priroda zaista daje razlog za takve pretpostavke. Ali je li sve u našem životu može objasniti i opisati matematikom?

Primjeri divljih životinja, koji se mogu opisati pomoću Fibonacci sekvence:

• redoslijed lišća (i grana) u biljkama - udaljenosti između njih su odnosi sa Fibonaccki brojevima (philloaxis);

• lokacija sjemena suncokreta (sjemenke nalaze se dva reda spirale upletene u različite smjerove: jedan red u smjeru kazaljke na satu, drugi - protiv);

• lokacija borova konusa;
• latice cvijeta;
• Ćelije ananasa;
• omjer prstih dužina na ljudskoj ruci (približno) itd.

Kombinatorički zadaci

Fibonaccki brojevi se široko koriste prilikom rješavanja problema na kombinatoricima.

Combinatorics - Ovo je dio matematike, koji se bavi odabirom određenog određenog broja elemenata iz određenog skupa, popisa itd.

Razmotrimo primjere zadataka na kombinatoricima dizajniranim za izradu srednje škole (izvor - http://www.prblems.ru/).

Broj zadatka 1:

Lesha izlazi stepenice od 10 koraka. U jednom trenutku skoči po jedan korak ili dva koraka. Koliko se načina Lesha može popeti na stepenice?

Broj načina na koje se Lesha može popeti na stepenice n. Koraci, oznaka a n.Stoga to slijedi a 1. = 1, a 2. \u003d 2 (na kraju krajeva, Lesha skače ili jedan ili dva koraka).

Propisano i da Lesha skoči na stepenice iz n\u003e 2 Koraci. Pretpostavimo da je prvi put skočio u dva koraka. Dakle, uslovom zadatka treba da skoči dalje n - 2. Stepenice. Tada je broj načina završetka porasta opisano kao a n-2. I ako pretpostavljamo da je Prvi put, Lesha skočila samo na jednom koraku, a zatim broj načina da se dovrši uspon koji opisujemo kako opisujemo kako a n-1.

Odavde dobijamo takvu jednakost: a n \u003d N-1 + A N-2 (Izgleda poznato, zar ne?).

Jednom kad znamo a 1.i A 2.i zapamtite da su koraci pod uvjetom zadatka 10 izračunati u redu a N.: a 3. = 3, a 4. = 5, a 5. = 8, a 6. = 13, a 7. = 21, a 8. = 34, a 9. = 55, a 10. = 89.

Odgovor: 89 načina.

Broj zadatka 2:

Potrebno je pronaći količinu riječi dugih 10 slova, koji se sastoje samo od slova "A" i "B" i ne bi trebala sadržavati dva slova "B" zaredom.

Označavaju a N. Broj riječi u dužinu u n.pisma koja se sastoje samo od slova "A" i "B" i ne sadrže dva slova "B" zaredom. To znači a 1.= 2, a 2.= 3.

U nizu a 1., a 2., <…>, a N.svakog sljedećeg prvog člana izražavamo putem prethodnih. Slijedom toga, broj riječi u dužini u n.slova koja takođe ne sadrže dvostruka slova "B" i započnite slovom "A", ovo a n-1. I ako je riječ dugačka n.pisma započinju slovom "B", logično je da je sljedeće slovo u takvoj riječi "A" (na kraju krajeva, dva "B" ne mogu biti pod uvjetom zadatka). Slijedom toga, broj riječi u dužini u n.slova u ovom slučaju označavaju kao a n-2. I u prvom, a u drugom slučaju može pratiti bilo koju riječ (dugo u n - 1.i N - 2. Slova, respektivno) bez udvostručenja "B".

Mogli smo opravdati zašto a n \u003d N-1 + A N-2.

Izračunajte sada a 3.= a 2.+ a 1.= 3 + 2 = 5, a 4.= a 3.+ a 2.= 5 + 3 = 8, <…>, a 10.= a 9.+ a 8.\u003d 144. I upoznajemo nam Fibonaccijev niz.

Odgovor: 144.

Broj zadatka 3:

Zamislite da postoji kaseta, razbijena u ćelije. To ide udesno i traje neodređeno već dugo. Na prvoj ćeliji trake, stavite skakač. Za sve bilene trake, može se pomicati samo udesno: ili jednu ćeliju, ili dvije. Koliko metoda koje skakač može sukirati od početka kasete na n.Ćelije?

Označite broj načina za pomicanje skakača na vrpcu na n.Ćelija kao a N.. U ovom slučaju a 1. = a 2. \u003d 1. Takođe u n + 1.kavez Grasshopper može dobiti ili od n.Ćelija ili skačući preko njega. Odavde a n + 1 = a n - 1 + a N.. Od a N. = F n - 1.

Odgovor: F n - 1.

Možete i sami izmisliti takve zadatke i pokušati ih riješiti u matematičkim časovima sa razrednicima.

Fibonaccci brojevi u masovnoj kulturi

Naravno, takav neobičan fenomen, poput Fibonaccijevih brojeva, ne može, ali privući pažnju. Još uvijek postoji u ovom strogo provjerenom obrascu nečeg atraktivnog i čak misterioznog. Nije iznenađujuće da je Fibonaccijev niz nekako "osvijetljen" u mnogim djelima moderne masovne kulture različitih žanrova.

Reći ćemo vam o nekim od njih. I pokušavate potražiti sebe. Ako pronađete, podijelite s nama u komentarima - i mi smo radoznali!

• Fibonaccki brojevi nazivaju se u Bestseler Dan Brown "Da Vinci Code": Fibonaccijevi sekvence služi kao kod, sa kojim se glavni likovi knjige otvaraju sigurni.
• U američkom filmu 2009. godine, "gospodin Niko" u jednoj od epizoda, adresa kuće je dio Fibonaccijeve sekvence - 12358. Pored toga, u drugoj epizodi, glavni lik bi trebao nazvati telefonski broj, što je u suštini isto, ali blago iskrivljeno (prekomjerna cifra nakon niza slici 5): 123-581-1321.
• U TV seriji za 2012. godinu "Komunikacija", glavni lik, dečak koji pati od autizma, može razlikovati zakone u događajima koji se javljaju u svetu. Uključujući i putem Fibonaccki brojeva. I upravljanje tim događajima takođe kroz brojeve.
• Java-Game Developers za mobilne telefone Doom RPG postavljeni su na jednom od nivoa tajnih vrata. Otvor koda je Fibonaccijev niz.
• U 2012. godini, ruski rock band "slezien" objavio je konceptualni album "Iluzija". Osma staza naziva se Fibonaccije. U stihovima lidera Aleksandra Vasilyeva, niz fibonaccijem brojeva tuče. Za svaki od devet uzastopnih članova čini odgovarajući broj redova (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Dodirnut na putu

1 Zatvorio jedan zglob

1 Jeben jedan rukav

2 Sve, nabavite stvari

Sve, nabavite stvari

3 Tražeći kipuću vodu

Vlak odlazi do rijeke

Vlak ide u Taigu<…>.

• limerick (kratka pjesma određenog oblika - obično je pet redaka, sa specifičnom shemom rime, u sadržaju u kojem se prvi i posljednji redak ponavljaju ili djelomično duplicirani), James Lyndon također koristi referencu na Fibonaccijev niz Šaljiv motiv:

Gusta hrana Fibonaccije

Samo u korist od njih nije bilo drugačije.

Odmjerene žene, prema molu,

Svaki - kao prethodna dva.

Dozvolite se

Nadamo se da vam danas možete reći puno zanimljivih i korisnih. Vi, na primjer, sada možete potražiti spiralnu fibonaccije u prirodi oko vas. Odjednom će to biti moguće riješiti "tajnu života, svemir i općenito".

Koristite formulu za Fibonaccki brojeve prilikom rješavanja zadataka pomoću kombinatorike. Možete se osloniti na primjere opisane u ovom članku.

potrebno je blog.set, sa punim ili djelomičnim kopiranjem materijalnog reference na originalni izvor.

Tekst rada postavlja se bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je u kartici "Radne datoteke" u PDF formatu

Uvođenje

Najveća svrha matematike je pronaći skriveni nalog u haosu, koji nas okružuje.

Wiener N.

Čovjek sav njegov život traži znanje, pokušavajući istražiti svijet oko njega. A u procesu zapažanja ima pitanja na koja želite pronaći odgovore. Odgovori se nalaze, ali pojavljuju se nova pitanja. U arheološkim nalazima, u tragovima civilizacije udaljene jedna od druge u vremenu i u prostoru, isti se element nalazi - obrazac u obliku spirale. Neki to smatraju simbolom sunca i povezani su s legendarnom Atlantidom, ali njegovo pravo značenje nije poznato. Šta je zajedničko između oblika galaksije i atmosferskog ciklona, \u200b\u200blokaciju lišća na stabljici i sjemenkama u suncokretu? Ovi su obrasci smanjuju na takozvanu "zlatnu" spiralu, nevjerojatan fibonaccijev niz, otvoren od velike talijanske matematike XIII veka.

Istorija pojave Fibonacckih brojeva

Prvi put, koji je broj fibonaccije, čuo sam učitelj matematike. Ali, pored toga, kako se niz ovih brojeva razvija, nisam znao. To je ono što je stvarno poznato po ovom slijedu, kako to utječe na osobu, želim da vam kažem. O Leonardo Fibonaccije zna malo. Nema ni tačnog datuma njegovog rođenja. Poznato je da je rođen u prvom 1170 u porodici trgovaca, u gradu Pizi u Italiji. Fibonaccijev otac često je bio u Alžiru na poslovima za kupovinu, a Leonardo je tamo studirao matematiku od arapskih učitelja tamo. Nakon toga napisao je nekoliko matematičkih djela, od kojih je najpoznatija koja je "Abaca knjiga" koja sadrži gotovo sve aritmetičke i algebrejske informacije u to vrijeme. 2.

Fibonaccki brojevi su niz brojeva s nizom svojstava. Ovaj numerički niz Fibonaccije nasumično se otvorio kada je pokušao riješiti praktični zadatak zečeva u 1202. "Netko je stavio par zečeva na određeno mjesto, ograđen sa svih strana sa svih strana sa svih strana da bi saznao koliko zečeva će biti rođeno tokom godine, ako je priroda zečeva takva da je u mjesec dana zečevi uzimaju drugačiji par, a zečevi iz drugog mjeseca nakon vašeg rođenja. " Prilikom rješavanja problema saznao je da bi svaki par zečeva stvorio još dva para u cijelom životu, a zatim umire. Ovo se pojavio niz brojeva: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... u ovom nizu, svaki sljedeći broj je zbroj dva prethodna. Nazvala ju je Fibonacci Sequence. Matematička svojstva sekvence

Htio sam istražiti ovaj niz i otkrio sam neka njegova svojstva. Ovaj je obrazac od velikog značaja. Slijed se sve više približava određenim konstantnim omjerom od približno 1, 618, a omjer bilo kojeg broja na naknadno približno jednako 0, 618.

Možete primijetiti nekoliko znatiželjnih svojstava brojeva Fibonaccije: dva susjedna broja su međusobno jednostavna; Svaki treći broj je čak; Svaki petnaesti krajevi sa nulom; Svake četvrte više od tri. Ako odaberete bilo koji 10 susjednih brojeva iz Fibonaccki sekvence i zajedno ih preklopite, uvijek će biti broj, više 11. Ali to nije sve. Svaki iznos je jednak broju 11, pomnoženo sa sedmom kurkom uzete redoslijed. Ali još jedna znatiželjna karakteristika. Za bilo koji N, zbroj prvih članova sekvence uvijek će biti jednak razlikovanju (N + 2) i prvom članu sekvence. Ova činjenica može izraziti formula: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ... + an \u003d a n + 2 - 1. Sada imamo sljedeći trik na raspolaganju: da biste pronašli iznos svih članova

slijed između dva podataka je dovoljan da pronađe razliku između odgovarajućeg (N + 2) -X članova. Na primjer, a 26 + ... + A 40 \u003d A 42 - A 27. Sada tražimo odnos između Fibonacije, Pitagorea i Zlatnog dijela. Najpoznatiji dokazi matematičkog genija čovječanstva je Pitagora teorema: U bilo kojem pravokutnom trouglima, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata njegovih kaljenja: C 2 \u003d B 2 + A 2. Sa geometrijskog stanovišta možemo razmotriti sve strane pravokutnog trokuta kao stranaka tri kvadrata izgrađena na njima. Teorem Pitagore sugerira da je ukupni kvadrat kvadrata izgrađeni na troškovima pravokutnog trougla jednaka kvadratu kvadrata izgrađenog na hipotenneusu. Ako su dužine strana pravokutnog trougla cijeli brojevi, oni formiraju grupu tri broja zvane pythagorove trupe. Koristeći Fibonaccki sekvence, možete pronaći takve teme. Uzmite sva četiri uzastopna brojeva iz niza, na primjer, 2, 3, 5 i 8, a mi više izgrađujemo još tri broja: 1) Proizvod dva ekstremna broja: 2 * 8 \u003d 16; 2) dvostruki proizvod Dva broja u sredini: 2 * (3 * 5) \u003d 30; 3) zbroj kvadrata dva prosječna brojeva: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 \u003d 30 2 +16 2. Ova metoda funkcionira za sva četiri uzastopna broja fibonaccije. Svaki tri uzastopna broja FIBonaccci reda ponaša se predvidljivo. Ako se pomnožite sa njih dvije krajnosti, a rezultat se uspoređuju s kvadratom prosječnog broja, rezultat će se uvijek razlikovati od jednog. Na primjer, za brojeve 5, 8 i 13 dobivamo: 5 * 13 \u003d 8 2 +1. Ako ove nekretnine smatrate da sa stanovišta geometrije, možete primijetiti nešto čudno. Podijelimo trg

veličina 8x8 (samo 64 male kvadrata) u četiri dijela, dužine strana jednake su jednakim brojevima fibonaccije. Sada gradimo 5x13 pravokutnik iz ovih dijelova. Njegova površina je 65 malih kvadrata. Odakle dolazi dodatni kvadrat? Stvar je u tome da savršeni pravokutnik nije formiran, ali postoje sićušne praznine koje u iznosu i daju ovu dodatnu površinu. Pascal trokut takođe ima vezu sa Fibonacki sekvencom. Potrebno je samo napisati žice trokuta Pascala jedan pod drugi, a zatim dijagonalno preklopite elemente. Fibonaccijevi sekvence bit će.

Sada razmislite o "zlatnom" pravokutniku, od čije je jedna strana 1.618 puta duže od druge. Na prvi pogled, može nam se činiti uobičajenim pravokutnikom. Ipak, napravimo jednostavan eksperiment sa dvije obične bankovne kartice. Stavili smo jednu od njih vodoravno, a još jedna okomito kako su njihove niže strane na istoj liniji. Ako imate dijagonalnu liniju na vodoravnoj mapi i proširite ga, vidjet ćemo da će proći upravo kroz gornji desni ugao vertikalne karte - ugodno iznenađenje. Možda je to nesreća, a možda su takvi pravokutnici i drugi geometrijski oblici pomoću zlatnog dijela posebno ugodni za oko. Hoće li Leonardo pomislio da Vinci o zlatnom dijelu, radi na svom remek-djelu? Čini se malo vjerovatno. Međutim, može se tvrditi da je priložen veliku važnost između estetike i matematike.

Fibonaccijevne brojeve u prirodi

Priključak Zlatnog presjeka sa ljepotom je pitanje ne samo ljudske percepcije. Čini se da je sama priroda dodijelila posebnu ulogu. Ako u "Zlatnom" pravokutniku slijedi kvadrate, a zatim na svakom kvadratu da izvede luk, tada se elegantna krivulja naziva logaritamskom spiralom. To uopće nije matematička znatiželja. pet

Naprotiv, ova divna linija često se nalazi u fizičkom svijetu: od školjke Nautilusa do rukava galaksije, a u elegantnoj spiralu latica procvjeta. Veze između zlatnog presjeka i brojeva fibonaccije su brojne i neočekivane. Razmislite o cvijetu, eksterno razliku od ruže, - suncokret sa sjemenkama. Prvo što vidimo je sjemenke nalaze se na spiralu dvije vrste: u smjeru kazaljke na satu i u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ako razmotrimo spiralu strelice po satu, tada ćemo dobiti dvoje, čini se da se u konvencionalnom broju: 21 i 34. nije jedini primjer kada možete udovoljiti brojevima fibonacija u biljnoj strukturi.

Priroda nam daje brojne primjere lokacije homogenih objekata opisanih Fibonaccki brojevima. U raznim spiralnim aranžmanima malih dijelova biljaka obično mogu vidjeti dvije porodice spirala. U jednoj od tih porodica, Helix kovrča u smjeru kazaljke na satu, a u drugom - protiv. Brojevi spirala jedne i druge vrste često se ispostavi da su susjedni broj fibonaccije. Dakle, uzimajući mladu borovu grančicu, lako je vidjeti da Chevings formiraju dvije spirale, odlaze ulijevo ispod gore. U mnogim konusima sjemenke se nalaze u tri spirale, udubljenje na udarci. Nalaze se u pet spirala, hladni u suprotnom smjeru. U velikim konusima moguće je promatrati 5 i 8, pa čak i 8 i 13 spirala. Spirale fibonaccije dobro su uočljive i na ananasu: obično se događaju 8 i 13.

Proces cikorije čini jak izdanje u svemir, zaustavlja se, proizvodi list, ali već kraći od prvog, opet izdvaja puštanje u svemir, ali već manje snage, ponovo otpušta letak manje nego manje i ponovo oslobađaju letak manje nego manje i ponovo. Impulsi njegovog rasta postupno se smanjuju u udjelu "Zlatnog" sekcije. Procijeniti ogromnu ulogu brojeva Fibonaccije, samo pogledajte ljepotu prirode oko nas. Fibonaccki brojevi mogu se naći u količini

podružnice na stabljici svakog rastućeg postrojenja i među laticama.

Podsjećajući na latice nekih boja -iris sa svojom 3 latice, primroze s 5 latica, ambrozija sa 13 latica, niindikara sa 34 latice, astere sa 55 latica, at. Da li se to događa, ili je to zakon prirode? Pogledajte stabljike i cvijeće za sorlow. Stoga se ukupni niz Fibonaccije može lako tumačiti uzorak manifestacija "Zlatnog" brojeva koji su se naišli u prirodi. Ovi zakoni djeluju nezavisno od naše svijesti i želju da ih prihvati ili ne. Obrasci "Zlatne" simetrije očituju se u tranzicijama energije osnovnih čestica, u strukturi nekih hemijskih spojeva, u planetarnim i svemirskim sustavima, u genskim strukturama živih organizama, u strukturi pojedinih organa i tijela kao cjelinu, a također se manifestuju u bioritmima i funkcioniranje mozga i spektakularnu percepciju.

Fibonaccki brojevi u arhitekturi

"Gotonski presjek" se manifestuje u mnogim prekrasnim arhitektonskim kreacijama u cijeloj istoriji čovječanstva. Ispada da su i dalje stari grčki i drevni egipatski matematičari znali ove koeficijente odavno prije fibonaccije i nazvali ih "Zlatni presjek." Načelo "Zlatnog dijela" Grka korišten je u izgradnji Parfena, Egipćana - Velika piramida u GIZA-u. Postignuća u oblasti građevinske opreme i razvoj novih materijala otvorili su nove mogućnosti za arhitekte dvadesetog stoljeća. Američki Frank Lloyd Wright bio je jedan od glavnih pristalica organske arhitekture. Ubrzo prije smrti osmislio je Muzej Solomona Guggenheima u New Yorku, koji je prevrnut spirala, a unutrašnjost muzeja podsjeća na sudoper Nautilus. Poljski-izraelski arhitekt Zvi Hecker također su koristili spiralne strukture u Scarials Galinsky školskom projektu u Berlinu, sagrađenim 1995. Hecker je počeo sa idejom suncokreta sa središnjim krugom, odakle

svi arhitektonski elementi su se razišli. Zgrada je kombinacija

ortogonalne i koncentrične spirale, simbolizirajući interakciju ograničenog ljudskog znanja i upravljanih haosom prirode. Njegova arhitektura oponaša biljku koja slijedi kretanje sunca, pa su učionice osvijetljene tokom cijelog dana.

U Quincy Parku, smješten u Cambridgeu, Massachusetts (SAD), Zlatna spirala se često mogu naći. Park je 1997. godine dizajnirao umjetnik David Phillips i nalazi se u blizini matematičkog instituta Clai. Ova institucija je poznati centar za matematička istraživanja. U Queens Parku možete hodati među "Zlatne" spirale i metalne krivulje, reljefne dvije granate i stijene sa kvadratnim korijenskim simbolom. Ploča je napisana informacija o "Zlatnom" omjeru. Čak i parking za bicikle koristi F.

Fibonaccki brojevi u psihologiji

Psihologija je označena okretnim tačkama, krizama, puču, označavanjem pretvorbe i funkcija duše na vitalnosti osobe. Ako je osoba uspješno prevladala te krize, ona postaje u stanju riješiti zadatke novog razreda, što ranije nije ni razmišljao.

Prisutnost autohtonih promjena daje razlog za razmatranje životnog vijeka kao odlučujući faktor u razvoju duhovnih kvaliteta. Uostalom, priroda nas sumnja na nas vrijeme ne velikodušno ", ne mnogo toga, toliko će biti", ali čak toliko tako da se razvojni proces materijalizira:

u tjelesnim strukturama;

u osjećajima, razmišljanjem i psihomotoriku - dok ne dobije harmonijaneophodno za nastanak i pokretanje mehanizma

kreativnost;

u strukturi proizvodnje ljudske energije.

Razvoj tijela se ne može zaustaviti: Dijete postaje odrasli čovjek. Sa mehanizmom kreativnosti ne tako jednostavno. Njegov razvoj može se zaustaviti i promijeniti svoj smjer.

Postoji li prilika da se nadoknadite vrijeme? Naravno. Ali za to morate napraviti ogroman posao na sebi. Ono što se slobodno razvija, prirodno ne zahtijeva posebne napore: dijete se slobodno razvija i ne primjećuje ovaj ogroman rad, jer se proces slobodnog razvoja stvara bez nasilja.

Kako znači smisao životnog puta u svakodnevnoj svijesti? Čovjek na ulici vidi ovako: u podnožju - rođenje, na vrhu - procvat sila, a onda - sve ide pod dijapozitivom.

Mudri će reći: sve je mnogo složenije. Penjanje dijeli faze: djetinjstvo, adolescencija, mladost ... zašto tako? Malo ko je u stanju da odgovori, iako su svi sigurni da su to zatvorene, holističke faze života.

Da biste saznali kako se mehanizam kreativnosti razvija, V.V. Klimenko je iskoristio matematiku, naime zakone fibonaccijevih brojeva i udio "Zlatnog dijela" - zakoni prirode i ljudskog života.

Fibonaccki brojevi dijele naše živote na korake u broju godina godina: 0 - početak reference - rođeno je dijete. Još uvijek nema psihomotore, razmišljanja, osjećaja, mašte, već i operativne proizvodnje energije. On je početak novog života, nove harmonije;

1 - dijete savladalo je hodanje i savladavanje najbližeg okruženja;

2 - razumije govor i djela koristeći verbalne upute;

3 - djeluje putem riječi, postavlja pitanja;

5 - "Starost milosti" - sklad psihomotore, pamćenja, mašte i osećanja koji su već dozvolili detetu da pokrije svet u svom integritetu;

8 - Osjećaji dolaze u prvi plan. Oni su mašta, a razmišljanje o njihovim antičkim snagama ima za cilj podržavanje unutrašnjeg i vanjskog sklada života;

13 - Mehanizam talenata počinje raditi, čiji je cilj pretvaranje materijala stečenog tokom postupka nasljeđivanja, razvijanje vlastitog talenta;

21 - Mehanizam kreativnosti pristupio je stanju harmonije i pokušaji izvedbe talentovanog rada;

34- Harmonija razmišljanja, osećanja, mašte i psihomotorija: rodi se sposobnost genijalnog rada;

55 - U ovo doba, podložno je sačuvanom skladu duše i tijela, osoba je spremna postati tvorac. Itd ...

Koje su serife "fibonaccije"? Oni mogu biti uporedivi sa branama na životnom putu. Ove brane očekuju svakog od nas. Prije svega, potrebno je prevladati svaku od njih, a zatim strpljivo podići vaš nivo razvoja, do jednog dana se raspada, otvarajući put do sljedećeg puta.

Sad kad razumijemo značenje ovih nodnih mjesta razvoja starosti, pokušajmo da dešifriramo kako se sve događa.

In1 godina Dete majstori hodaju. Prije toga, svijet je naučio na prednji dio glave. Sada će znati svijet rukama - izuzetnom privilegijom osobe. Životinja se kreće u svemiru, a on, zna, savladavajući prostor i razvija teritoriju na kojoj živi.

2 godine - Razumijeva riječ i djeluje u skladu s tim. To znači da:

dijete apsorbira minimalni broj riječi - značenja i djela djelovanja;

do sada se ne odvaja od sebe ambijent i spajanje u integritet sa drugima

stoga djeluje na tuđe podučavanje. U ovo doba, on je najposluživniji i ugodniji za roditelje. Od osobe senzualno dijete se pretvara u čovjeka znanja.

3 godine- Akcija sa svojom rečom. Već je postojala grana ove osobe iz okruženja - i on uči da bude nezavisna osoba. Otuda on:

svjesno se protivi okolišu i roditeljima, nastavnicima u vrtiću itd.;

svjestan svog suvereniteta i borba za neovisnost;

pokušavajući pokoriti vašu volju voljenih i poznatih ljudi.

Sada je za dijete, riječ je akcija. Od ovoga počinje glumačka osoba.

5 godina- "Starost milosti." On je personifikacija harmonije. Igre, plesovi, pokreti za deftu - sve je bogato sklad, koje osoba pokušava savladati svoje. Harmonična psihomotorija promovira da dovede u novu državu. Stoga je dijete usmjereno na psihomotornu aktivnost i nastoji najaktivnije akcije.

Savladavanje proizvoda osjetljivosti provodi:

sposobnost da se pokaže okoliš i sebe kao dio ovog svijeta (čujemo, vidimo, dodirnu, njuška itd. - Sva čula rade na ovom procesu);

sposobnost dizajniranja vanjskog svijeta, uključujući i sebe

(Stvaranje druge prirode, hipoteze - za sutra i više, izgraditi novi automobil, riješiti problem), sile kritičnosti razmišljanja, osjećaja i mašte;

sposobnost stvaranja drugog, izrađene prirode, proizvode proizvoda (realizacija zamišljenih, specifičnih mentalnih ili psihomotornih akcija sa određenim subjektima i procesima).

Nakon 5 godina, mehanizam mašte dolazi i počinje dominirati u ostalim. Dijete izvodi gigantski rad, stvarajući fantastične slike i živi u svijetu bajki i mitova. Hipertrofija djetetove mašte uzrokuje iznenađenje kod odraslih, jer mašta ne odgovara stvarnosti.

8 godina - Osjećaji dolaze u prvi plan i vlastiti standardi osećanja (kognitivni, moralni, estetični), kada je dete nepogrešivo:

procjenjuje dobro poznate i nepoznate;

razlikuje moral od nemoralnog, moralnog od nemoralnog;

prekrasno iz onoga što prijeti životu, harmoniji iz haosa.

13 godina - Mehanizam kreativnosti počinje raditi. Ali to ne znači da radi u punom kapacitetu. Jedan od elemenata mehanizma dolazi do izražaja, a svi ostali doprinose svom radu. Ako se sklad ostane u ovom dobnom periodu razvoja, što gotovo sve vrijeme obnavljaju svoju strukturu, tada će oznaka biti bezbolna do sljedeće brane, neprimjetno ga prevladava i živjet će u dobi revolucionarnog. U doba revolucionarne, vatre bi trebale napraviti novi korak naprijed: odvojiti od najbližeg društva i živjeti u njemu skladan život i aktivnosti. Ne mogu svi riješiti ovaj zadatak koji nastaju prije svakog od nas.

21 godina. Ako je revolucionarni uspješno prevladao prvi skladan vrhunac života, njegov talent mehanizam može izvesti talentovan

radite. Osjećanja (kognitivni, moralni ili estetični) Ponekad zasjenjuju razmišljanje, ali općenito svi elementi rade jednostavno: osjećaji su otvoreni za svijet, a logično razmišljanje može pozvati iz ove vertexa i pronaći mjere stvari.

Mehanizam kreativnosti, koji se normalno razvija, doseže državu za dobivanje određenih plodova. Počinje da radi. U ovo doba se pojavljuje mehanizam čula. Kako se mašta i njeni proizvodi ocjenjuju osjećajima i razmišljanjem, između njih se pojavljuje antagonizam. Pobijedimo osjećaje. Ova sposobnost se postepeno dobija moć, a oznake ga počinju koristiti.

34 godine- ravnoteža i harmonija, produktivna efikasnost talenta. Harmonija razmišljanja, osjećaja i mašte, psihomotorija, koji se nadoknađuje optimalnom energetskom industrijom, a mehanizam je u cjelini - prilika za obavljanje genijalnog rada.

55 godina - Osoba može postati tvorac. Treći skladni vrh života: razmišljanje podređenima moći osjećaja.

Fibonaccki brojevi nazivaju faze ljudskog razvoja. Da li će osoba prenijeti ovaj put bez zaustavljanja, ovisi o roditeljima i nastavnicima, obrazovnim sistemom, a potom - od sebe i iz kojeg će osoba naučiti i prevladati.

Na životnom putu, osoba otvara 7 ispitanika odnosa:

Od dana rođenja do 2 godine - otvaranje fizičkog i objektivnog svijeta najbližeg okruženja.

Od 2 do 3 godine - otkriće sebe: "Ja sam ja."

Od 3 do 5 godina - govor, efikasan svijet riječi, harmonije i sistema "ja - vi".

Od 5 do 8 godina - otvaranje sveta drugih ljudi, osećanja i slika - sistemi "I - mi".

Od 8 do 13 godina - otvaranje sveta zadataka i problema koji su riješili genijali i talenti čovječanstva - sistem "I - duhovnosti".

Od 13 do 21 godine - otvaranje sposobnosti samostalnog rješavanja svih poznatih zadataka kada razmišljaju, osjećaji i mašta počinju aktivno raditi, nastaje sustav "i - Noosfer".

Od 21 do 34 godine - otvaranje sposobnosti stvaranja novog svijeta ili njegovih fragmenata je svijest o samoinitoriranju "I - Creator".

Životni put ima svemirsku strukturu. Sastoji se od starosti i pojedinih faza definirane na mnogim načinima života. Osoba donosi određene okolnosti svog života, postaje tvorac njegove istorije i tvorca istorije društva. Ipak, istinski kreativni odnos prema životu ne pojavljuje se odmah, a ne ni u jednoj osobi. Između faza životnog puta postoje, postoje genetičke veze, a to određuje tužbu. Slijedi da u principu možete predvidjeti budući razvoj na osnovu znanja o svojim ranim fazama.

Fibonaccci brojevi u astronomiji

Iz istorije astronomije, poznato je da sam i.tizius, njemački astronom XVIII veka, uz pomoć niza fibonacca pronašao obrazac i narudžbu unutar udaljenosti između planeta solarnog sistema. Ali čini se da je jedan slučaj suprotstavljao zakonu: Nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Ali nakon smrti Tizija na početku XIX veka. Koncentrirano promatranje ovog dijela neba dovelo je do otvaranja pojasa asteroida.

Zaključak

U procesu istraživanja saznao sam da su Fibonaccijevni brojevi široko korišteni u tehničkoj analizi cijene berze. Jedan od najjednostavnijih načina za primjenu Fibonacckih brojeva u praksi je definicija razdoblja vremena putem kojeg će se to ili taj događaj pojaviti, na primjer, promjena cijena. Analitičar broji određenu količinu fibonachičkičkih dana ili sedmica (13,21,34,55, itd.) Iz prethodnog sličnog događaja i prognozira se. Ali ovo mi je još previše teško da to shvatim. Iako je Fibonaccci bio najveći matematičar srednjeg vijeka, jedini spomenici Fibonaccije su statuu nasuprot naslonjenom kuli i dvije ulice koje nose njegovo ime: jedna - u Pizi, a drugo - u Firenci. Ipak, u vezi sa svima viđenim i čitanjem mirisa, pojavljuju se prilično prirodna pitanja. Odakle dolaze ovi brojevi? Ko je ovaj arhitekt svemira, koji je pokušao učiniti savršenim? Šta će biti sledeće? Pronalaženje odgovora na jedno pitanje, dobit ćete sljedeće. Riješim ga, dobit ćete dva nova. Izazovimo s njima, pojavit će se još tri. Odlučivanje i imati ih, dobijte pet neriješenih. Zatim osam, trinaest itd. Ne zaboravite da na dvije ruke pet prstiju, od kojih se dva sastoji od dvije falange, a osam - od tri.

Literatura:

Voloshinov A.V. "Matematika i umjetnost", M., Prosvjetljenje, 1992.

Vorobyov N.N. "Fibonaccki brojevi", M., nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Da Vinci Code i red Fibonaccije", Peter Format, 2006

F. Kvalan "Zlatni presjek. Matematički jezik ljepote ", M., de Agostini, 2014

Maksimenko S.d. "Osjetljivi periodi života i njihovi kodeksi."

"Fibonaccci brojevi." Wikipedia

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonaccki brojevi i zlatni presjek Oni čine osnovu okolnog svijeta, izgradnju njenog oblika i optimalne vizuelne percepcije od strane osobe uz pomoć od kojeg može osjetiti ljepotu i sklad.

Princip određivanja veličine Zlatnog dijela u osnovi je savršenstvo cijelog svijeta i njegove dijelove u svojoj strukturi i funkcijama, njegova manifestacija može se vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehniku. Nastava zlatnog udjela postavljen je kao rezultat istraživanja drevnih naučnika prirode brojeva.

Dokazi o korištenju drevnih mislilaca zlatnog udjela dat je u knjizi Evklida "Početak", napisan u 3. mjestu. BC, koji je primijenio ovo pravilo za izgradnju prava 5-kalona. Na Pitagorecima se ta brojka smatra svetim, jer je istovremeno simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonaccki brojevi

Čuvena knjiga u Liber Abacima iz Italije Leonardo Pisansky, koja je kasnije postala poznata kao Fibonaccije, ugledala je svjetlost 1202. godine. Naučnik prvo vodi obrazac brojeva, u jednom broju od dva prethodna broja . Slijed Fibonaccki brojeva je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, itd.

Takođe, naučnik je vodio brojne obrasce:

Bilo koji broj iz serije, podijeljen s naknadnim, bit će jednak vrijednosti koja traži 0,618. Štaviše, prvi broj fibonaccije ne daju takav broj, već kao što se ispostavilo od početka redoslijeda, taj omjer će biti sve precizniji.

Ako podijelite broj iz broja na prethodni, rezultat će se požurirati na 1.618.

Jedan broj podijeljen s sljedećim će pokazati vrijednost koja traži 0,382.

Upotreba komunikacije i obrasca Zlatnog presjeka, broj fibonaccije (0.618) može se naći ne samo u matematici, već i u prirodi, u historiji, u arhitekturi i izgradnji i u izgradnji i u mnogim drugim naukama.

Za praktične svrhe, ograničeno na približnu vrijednost φ \u003d 1.618 ili φ \u003d 1,62. U procentnom zaobljenoj vrijednosti, presjek Zlatnog presjeka dijeli bilo koju vrijednost u odnosu na 62% i 38%.

Povijesno, podjela segmenta segmenta s dva dijela (manji segment AU-a i veći segment sunca) pozvan je povijesno u zlatnom presjeku (manji segment zvučnika i veći segment) tako da je za dužine segmenata u pravu AC / BC \u003d BC / AV. Govoreći sa jednostavnim riječima, Zlatni dio segmenta se secira u dva nejednake delove tako da se manji deo odnosi na veću, veliku u čitav segment. Kasnije je ovaj koncept podijeljen na proizvoljne vrijednosti.

Naziva se i broj φ Zlatni broj.

Zlatni presjek ima mnogo divnih svojstava, ali, osim toga, mnogi se izmišljeni nekretnini pripisuju mu.

Sada detalji:

Definicija CP-a je podjela segmenta u dva dijela u takvom odnosu, u kojoj se najviše odnosi na manji, kao njihovu sumu (cijeli segment) na veće.

To jest, ako preuzmemo cijeli segment C za 1, tada će segment A biti 0,618, segment B iznosi 0,382. Dakle, ako uzmete strukturu, na primjer, hram izgrađen na principu CP-a, tada kada je visina, kažemo 10 metara, visina bubnja s kupolom bit će jednaka 3,82 cm, a visina iz strukture građevine bit će 6, 18 cm. (jasno je da su brojevi uzeti glatki za jasnoću)

A što je sa vezom između ZS-a i brojeva fibonaccije?

Fibonaccijevi brojevi sekvence:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Uzorak brojeva je taj što je svaki naredni broj jednak zbroju dva prethodna broja.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21, itd.,

a odnos susjednih brojeva približava se omjeru ZS-a.
Dakle, 21: 34 \u003d 0,617 i 34: 55 \u003d 0,618.

Odnosno, osnova CC-a je broj fibonacija sekvenci.

Vjeruje se da je pojam "Zlatni dio" predstavio Leonarda Da Vinci, ", nemoj da niko, bez matematičara neće gnjaviti čitanje mog rada" i pokazao proporcije ljudskog tijela na svojoj čuvenoj slici "Vitruvijski čovjek. " "Ako smo ljudska figura - najsavršenija stvaranje svemira - pojas do pojasa i jedan, a zatim udaljenost od pojasa na noge, tada će se ta vrijednost odnositi na udaljenost od istog kaiševa na Macushkin , kao cjelokupni ljudski rast do dužine pojasa na noge. "

Broj fibonaccijevih brojeva jasno su simulirani (materijalizirani) u obliku spirale.

A u prirodnoj spiralu ZS izgleda ovako:

Istovremeno, spirala se promatra svuda (u prirodi i ne samo):

Sjeme u većini biljaka su spirale
- Spider tkati internet na spiralu
- Uragan spiralni zavoji
- Prestrašeni jato jelena trči oko spirale.
- DNK molekula je uvijena dvostrukom spiralom. Molekula DNK dvije su vertikalno isprepletene spirale 34 životinje i širina 21 angstroma. Brojevi 21 i 34 slijede jedni druge u FIBONACCI sekvenci.
- Embrio se razvija u obliku spirale
- spiralne "puževe u unutrašnjem uhu"
- voda ulazi u isušenu spiralu
- Spiralna dinamika pokazuje razvoj ličnosti čovjeka i njegovih vrijednosti na spiralu.
- I naravno, sama galaksije ima oblik spirale

Na taj se način može tvrditi da je sama priroda izgrađena na principu Zlatnog dijela, jer je taj udio skladno percipiran ljudskom oku. Ne zahtijeva "ispravke" ili dodatke rezultirajućoj slici svijeta.

Film. Broj Boga. Nevremeni dokaz Boga; Broj Boga. Nesporni dokaz Boga.

Zlatne proporcije u strukturi molekula DNK

Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića pohranjuju se u mikroskopskom molekulu DNK, koja sadrži i zakon zlatnog udjela. Molekul DNK sastoji se od dvije vertikalno upletene spirale. Dužina svake od ovih spirala je 34 angstroma, širine 21 Angstrom. (1 Angstrom - jedan velomilion udio centimetra).

21 i 34 su brojevi, prateći jedni druge u redoslijedu fibonacckih brojeva, odnosno odnos duljine i širine logaritamske spirale DNK molekula nosi formulu zlatnog odjeljka 1: 1,618

Zlatni odjeljak u strukturi Micromirov

Geometrijski oblici nisu ograničeni na trokut, kvadrat, pet ili šesterokut. Ako ove brojke povežete na različit način među sobom, dobit ćemo nove trodimenzionalne geometrijske oblike. Primjeri toga su takve ličnosti kao kocke ili piramida. Međutim, pored njih postoje i druge trodimenzionalne figure s kojima se nismo morali sresti u svakodnevnom životu, a čija imena čujemo mogu biti prvi put. Među takvim trodimenzionalnim figurama može se pozvati tetraedar (desna četverostrana slika), oktaedar, dodekahedron, ikosahedron itd. Dodecahedron se sastoji od 13 pentagona, Ikosahedron iz 20-trouglova. Matematika napominje da su ove brojke matematički vrlo lako transformirane, a njihova transformacija nastaje u skladu s formulom logaritamske spirale Zlatnog dijela.

U Microworld-u trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni na zlatnim proporcijama česte su svuda. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik Ikosahedrona. Možda je najpoznatiji od tih virusa Adeno virus. Proteinski omotač adeno virusa formiran je od 252 jedinice proteinskih ćelija koje se nalaze u određenom slijedu. U svakom kutu Ikosahedrona, 12 jedinica proteinskih ćelija nalaze se u obliku peterogalnog prizma i iz ovih uglova su Shi-slične struktura.

Prvi put, zlatni presjek u strukturi virusa pronađen je 1950-ih. Naučnici iz Londonskog Birkbekaškog koledža A. Klug i D.Kaspar. 13 Prvi logaritamski oblik otkrio je polyo virus. Oblik ovog virusa pokazao se kao sličan obliku virusa Rhino 14.

Na pitanje se navodi kako virusi oblikuju tako složene trodimenzionalne oblike, čiji uređaj sadrži zlatni presjek, koji čak i naš ljudski um konstruira prilično teški? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug daje takav komentar:

"Dr. Kaspar i ja pokazali smo da je za sfernu školjku virusa najoptimalniji oblik simetrije vrste oblika Ikoshedrona. Takva narudžba minimizira broj vezivnih elemenata ... većina geodetskih hemisferičnih kockica oklada koji su puniji ugrađeni na sličan geometrijski princip. 14 Instalacija takvih kockica zahtijeva izuzetno precizno i \u200b\u200bdetaljno objašnjenje shema. Budući da su nesvjesni virusi sami grade složenu školjku elastičnih, fleksibilnih celijskih jedinica proteina. "

Algoritmi,

Matematika

• Transfer

Uvođenje

Programeri fibonaccki broja trebali bi se već voljeti. Primjeri njihovih proračuna koriste se svuda. Sve iz činjenice da ovi brojevi pružaju najjednostavniji primjer rekurzije. I oni su dobar primjer dinamičkog programiranja. Ali je li potrebno izračunati ih tako u stvarnom projektu? Nemoj. Ni rekurzija ni dinamično programiranje nisu idealne opcije. I ne zatvorena formula koja koristi plutajuće brojeve. Sad ću vam reći koliko tačno. Ali prvo prođite kroz sva poznata rješenja.

Kod je dizajniran za Python 3, iako mora ići na Python 2.

Za početak - podsjećam definiciju:

F n \u003d f n-1 + f n-2

I f 1 \u003d f 2 \u003d 1.

Zatvorena formula

Propustimo detalje, ali oni koji se žele upoznati sa zaključkom formule. Ideja je pretpostaviti da postoji određeni x za koji je f n \u003d x n, a zatim pronađite x.

Šta znači

Smanjenje X N-2

Riješimo kvadratnu jednadžbu:

Odakle je "zlatni dio" raste φ \u003d (1 + √5) / 2. Zamjena početnih vrijednosti i učinili više računanja, dobivamo:

Kako koristimo za izračunavanje f n.

Od __future__ uvoz uvoz uvoz matematičke def fib (n): sqrt5 \u003d math.sqrt (5) phi \u003d (sqrt5 + 1) / 2 povratni int (PHI ** N / SQRT5 + 0.5)

Dobro:
Brzo i samo za male n
Loše:
Tražili plutajuće operacije zareza. Za velike n, bit će potrebna velika tačnost.
Zlo:
Upotreba integriranih brojeva za izračunavanje f n je lijepa sa matematičkog stanovišta, ali ružna - sa računarom.

Rekurzija

Najočitija odluka koju ste već vidjeli već više puta - najvjerovatnije, kao primjer onoga što je rekurzija. Ponavljam ga još jednom radi potpunosti. U Pythonu se može snimiti u jednoj liniji:

FIB \u003d LAMBDA N: FIB (N - 1) + FIB (N - 2) ako n\u003e 2 ostalo 1

Dobro:
Vrlo jednostavna implementacija koja se ponavlja matematička definicija
Loše:
Vrijeme eksponencijalnog izvršenja. Za velike n vrlo sporo
Zlo:
Stack preljev

Memorija

Rješenje s rekursijom ima veliki problem: presijecajući proračune. Kada se naziva FIB (n), izračunavaju se FIB (N-1) i FIB (N-2). Ali kada se FIB smatra (n-1), on će samostalno izračunati FIB (N-2) - odnosno FIB (N-2) bit će izračunati dva puta. Ako nastavite sa argumentima, vidjet će se da će FIB (N-3) biti izračunati tri puta itd. Previše raskrsnica.

Stoga, samo trebate zapamtiti rezultate kako biste ih ponovo prebrojali. Vrijeme i sjećanje na ovo rješenje se troši linearno. U rješavanju koristim rječnik, ali možete koristiti jednostavan niz.

M \u003d (0: 0, 1: 1) DEF FIB (N): Ako je n u m: povrat m [n] m [n] \u003d fib (n - 1) + fib (n - 2) povratak m [n]

(U Pythonu se može učiniti i pomoću ukrasa, functoals.lru_cache.)

Dobro:
Samo okrenite rekurziju u rješenje za memoriranje. Pretvara eksponencijalno vrijeme da se izvrši u linearnu, za koju provodi više memorije.
Loše:
Provodi puno memorije
Zlo:
Moguće je prelijevati snop, kao u rekursiji

Dinamičko programiranje

Nakon odluke sa memorizacijom postaje jasno da ne trebaju svi prethodni rezultati, već samo posljednja dva. Pored toga, umjesto da započnete s FIB-om (n) i vratite se, možete započeti s FIB-om (0) i ići naprijed. Sljedeći kod ima linearno izvršenje vremena, a upotreba memorije je fiksna. U praksi će brzina rješenja biti još viša, jer ne postoje rekurzivni izazovi funkcija i povezane operacije. A kod izgleda lakše.

Ovo rješenje često se donosi kao primjer dinamičkog programiranja.

Def FIB (n): a \u003d 0 b \u003d 1 za __ u dometu (n): a, b \u003d b, a + b vraćanje

Dobro:
Brzo funkcionira za mali n, jednostavan kod
Loše:
I dalje linearno vrijeme izvršenja
Zlo:
Da, ništa ništa nije ništa.

Matrix algebra

I na kraju, najmanje osvijetljeno, ali najpravednije rješenje, kompetentno korištenje vremena i memorije. Može se proširiti i na bilo koji homogeni linearni niz. Ideja u korištenju matrica. Dovoljno je dovoljno lako vidjeti to

A generalizacija to kaže

Dvije vrijednosti za x, dobiveno od nas ranije, od kojih su zastupljene presjek zlata, su eigenvalues \u200b\u200biz matrice. Stoga je drugi način izlaganja zatvorene formule upotreba matrične jednadžbe i linearne algebre.

Pa šta je korisno takvo formulacija? Činjenicom da se izložba može provesti u logaritamskom vremenu. To se radi kroz izgradnju trga. Dno crta je to

Ako se prvi izraz koristi za čak i drugu, drugu za neparni. Ostaje samo za organiziranje multiplikacija matrica, a sve je spremno. Sljedeći kod se dobija. Organizirao sam rekurzivnu implementaciju zarobljenika, jer je lakše razumjeti. Iterativna verzija pogledajte ovdje.

Def Pow (X, N, I, Mult): "" "Vraća X do stepena n. Pretpostavlja da sam jedina matrica koja varira s višestrukim i n" "ako je n \u003d\u003d" ako n \u003d\u003d 0: povratak I ELIF N \u003d\u003d 1: Return X ostalo: y \u003d pow (x, n // 2, i, mult) y \u003d mult (y, y) ako n% 2: y \u003d mult (x, y) povratak y def Identitet_matrix (n): "" "Vraća jednu matricu n na n" "" R \u003d list (raspon (n)) povratak [za j u r] def matrix_multiply (a, b): bt \u003d list (zatvarač (* b) )) Povratak [za Row_a u] Def FIB (N): F \u003d POW ([,], N, identitet_matrix (2), matrix_multiply) Vratite f

Dobro:
Fiksna memorija, logaritamsko vrijeme
Loše:
Kod je složeniji
Zlo:
Moraju raditi sa matricama, iako nisu tako loši

Poređenje brzine

To je samo varijanta dinamičkog programiranja i matrice. Ako ih upoređuju po broju znakova, među n, ispada da je matrično rješenje linearno, a rješenje s dinamičnim programiranjem eksponencijalno je. Praktični primjer - Proračun FIB-a (10 ** 6), broj koji će imati više od dvjesto hiljada znakova.

N \u003d 10 ** 6
Izračunajte FIB_MATRIX: FIB (N) ima samo 208988 cifara, izračun je trajao 0,24993 sekunde.
Izračunajte FIB_DYNAMIC: FIB (N) iznosi samo 208988 cifara, izračun je trajao 11.83377 sekundi.

Teorijski komentari

Nije direktno dodirnuvši kôd naveden, ova primjedba još uvijek nije kamata. Razmotrite sljedeći grafikon:

Izračunajte broj staza n od A do B. Na primjer, za n \u003d 1 imamo jedan put, 1. Za n \u003d 2, opet imamo jedan put, 01. za n \u003d 3 imamo dva načina, 001 i 101 . Sasvim je jednostavno pokazati da je broj staza n od A do B jednak tačnosti f n. Nakon otpisa sa matricom aranžmana za grafikon, dobivamo istu matricu koja je opisana gore. Ovo je poznati rezultat iz teorije grafova, koji za određenu matricu susjedstva A, pojava C N je broj staza n u stupcu (jedan od zadataka u filmu "Umnitsa će loviti" ).

Zašto postoje takve oznake na lukovima? Ispada da, kada se razmatra beskonačan niz znakova na beskrajnim sa obje strane slijeda staza na stupcu, dobit ćete nešto nazvano "Pomaknete" finalne smjene ", što je vrsta simboličkog sustava zvučnika. Konkretno, ova finalna tipa podfimenta poznata je kao "pomak zlatnog dijela", a postavljen je kao skup "zabranjenih riječi" (11). Drugim riječima, dobit ćemo beskonačne binarne sekvence u oba smjera i ne bit će ih u blizini parova. Topološka entropija ovog dinamičkog sistema jednaka je zlatnom dijelu φ. Pitam se kako se taj broj periodično pojavljuje u različitim poljima matematike.