Svarbūs komentarai!
1. Jei vietoj formulės matote Abracadabra, valykite talpyklą. Kaip tai padaryti savo naršyklėje yra parašyta čia:
2. Prieš pradėdami skaityti straipsnį, atkreipkite dėmesį į mūsų navigatorių naudingiausiam ištekliui

Skaičių seka

Taigi, sėdėkite ir pradėkite rašyti visus numerius. Pavyzdžiui:
Galite parašyti bet kokius numerius, ir jie gali būti bet kokie (mūsų atveju). Kiek numerių mes nerašėme, mes visada galime pasakyti, kuris iš jų yra antras ir pan kas paskutinį, tai yra, mes galime juos tirpti. Tai yra skaitmeninės sekos pavyzdys:

Skaičių seka
Pavyzdžiui, mūsų seka:

Priskirtas numeris yra būdingas tik vienam sekų skaičiui. Kitaip tariant, seka nėra trijų sekundžių. Antrasis numeris (kaip numeris) visada yra vienas.
Numeris su numeriu vadinamas sekos nariu.

Paprastai vadiname visą seką (pavyzdžiui,), o kiekvienas šios sekos narys yra tas pats laiškas su indeksu, lygiu šio nario numeriu :.

Mūsų atveju:

Tarkime, mes turime skaitmeninę seką, kurioje skirtumas tarp gretimų skaičių yra tas pats ir lygus.
Pavyzdžiui:

ir tt
Tokia skaitmeninė seka vadinama aritmetine pažanga.
Sąvoka "progresavimas" buvo pristatytas Romos autorius Boeziem 6 amžiuje ir buvo suprantama platesne prasme kaip begalinė skaitinė seka. Pavadinimas "aritmetika" buvo perkelta iš nepertraukiamų proporcijų teorijos, kuri buvo užsiimanti senovės graikais.

Tai yra skaitmeninė seka, kiekvienas iš jų yra lygus ankstesniam, sulankstytas su tuo pačiu numeriu. Šis skaičius vadinamas aritmetinio progresavimo skirtumu ir nurodoma.

Stenkitės nustatyti, kurios skaitmeninės sekos yra aritmetinės pažangos ir kurios nėra:

a) a)
b) b)
c) c)
d)

Išsiaiškinti? Palyginkite mūsų atsakymus:
Yra Aritmetinė pažanga - b, c.
Nėra Aritmetinis progresavimas - a, d.

Grįžkime į tam tikrą progresavimą () ir pabandykite rasti jo reikšmę - narys. Egzistuoja du Kaip jį rasti.

1. METODAS. \\ T

Mes galime įtraukti į ankstesnę progresavimo skaičiaus vertę, kol mes darysime iki progresavimo progresavimo. Gerai, kad turime apibendrinti šiek tiek kairę - tik trys reikšmės:

Taigi, aprašytos aritmetinio progresavimo narys yra lygus.

2. METODAS. \\ T

Ir ką daryti, jei mes turime rasti progresavimo nario reikšmę? Apibendrinimas paimtų ne vieną valandą, o ne tai, kad nebūtų klysta pridedant numerius.
Žinoma, matematika atėjo su metodu, kuriuo jam nereikia pridėti aritmetinio progresavimo skirtumo į ankstesnę vertę. Atidžiai pažiūrėkite į piešinį ... tikrai jau pastebėjote kai kuriuos reguliarumą, būtent:

Pavyzdžiui, pažiūrėkime, kokia yra šios aritmetinio progresavimo nario vertė:


Kitaip tariant:

Stenkitės rasti šio aritmetinio progresavimo nario svarbą tokiu būdu.

Apskaičiuota? Palyginkite savo įrašus su atsakymu:

Atkreipkite dėmesį, kad turite tą patį numerį kaip ir ankstesniame metode, kai buvome nuosekliai įtraukta į ankstesnę aritmetinio progresavimo narių vertę.
Pabandykime "diske" šią formulę - mes duodame jį bendru požiūriu ir gauti:

Aritmetinio progresavimo lygtis.

Aritmetinis progresavimas didėja, ir mažėja.

Didėja - progresijos, kuriose kiekviena vėlesnė narių vertė yra daugiau nei ankstesnė.
Pavyzdžiui:

Mažėjantis. \\ T - pažangos, kuriose kiekviena vėlesnė narių vertė yra mažesnė nei ankstesnė.
Pavyzdžiui:

Išvestinė formulė taikoma apskaičiuojant narius tiek didinant ir mažėjančią aritmetinio progresavimo narius.
Patikrinkite jį praktikoje.
Mes suteikiama aritmetinė progresija, kurią sudaro šie numeriai: patikrinkite, koks yra šio aritmetinio progresavimo numeris, jei apskaičiuojant jį formuluotę:

Nuo tada:

Taigi, mes užtikrinome, kad formulė veikia tiek mažėjančioje ir didinant aritmetinę progresavimą.
Pabandykite surasti savo savo narius šio aritmetinio progresavimo.

Palyginkite gautus rezultatus:

Aritmetinio progresavimo nuosavybė

Užpildykite užduotį - atsiimkite aritmetinio progresavimo turtą.
Tarkime, jame yra tokia sąlyga:
- aritmetinis progresavimas, rasti vertę.
Lengvas, jūs sakysite, ir jūs pradėsite apsvarstyti jau žinomą formulę:

Leiskite ir tada:

Visiškai teisus. Pasirodo, pirmiausia surasime, tada pridėkite jį prie pirmojo numerio ir gaukite norimą. Jei progresavimas yra mažų verčių, tai nėra nieko sudėtinga, ir jei numeris mums duotas? Sutinku, skaičiavimuose yra galimybė padaryti klaidą.
Ir dabar manote, ar tai įmanoma išspręsti šią problemą viename veiksme naudojant bet kokią formulę? Žinoma, taip, ir tai yra ji, kad mes bandysime jį atnešti dabar.

Mes žymi norimą aritmetinio progresavimo narį, nes mūsų vietos formulė yra žinoma - tai yra pats formulė, kurią mes gauname pradžioje:
, tada:

• ankstesnė termino progresija yra:
• vėlesnis progresavimo narys tai yra:

Apibendriname ankstesnius ir vėlesnius progresavimo narius:

Pasirodo, kad ankstesnių ir vėlesnių progresavimo narių suma yra dviguba vertė, kad tarp jų yra tarp jų. Kitaip tariant, rasti progresavimo nario vertę su gerai žinomais ankstesniais ir nuosekliais vertėmis, būtina juos įtraukti ir padalinti.

Tai teisinga, mes turime tą patį numerį. Pritvirtinkite medžiagą. Apskaičiuokite progresavimo vertę, nes tai yra gana paprasta.

Šauniai padirbėta! Jūs žinote beveik viską apie progresavimą! Jis liko išsiaiškinti tik vieną formulę, kuri ant legendų be sunkumų lėmė vieną iš didžiausių matematikų visais laikais, "Matematikai karalius" - Karl Gauss ...

Kai Carl Gauss buvo 9 metai, mokytojas užimtas kitų klasių studentų tikrinimo darbus, paprašė šios užduoties pamokoje: "Apskaičiuokite visų natūralių skaičių nuo (kitų šaltinių) sumą." Kas buvo mokytojo staigmena, kai vienas iš jo studentų (tai buvo Karl Gauss) per minutę davė teisingą atsakymą į užduoties rinkinį, o dauguma Mozelchka klasiokų po ilgo skaičiavimo gavo neteisingą rezultatą ...

Jaunas Karl Gauss pastebėjo tam tikrą reguliarumą, kurį galite lengvai pastebėti.
Tarkime, mes turime aritmetinę progresavimą, kurį sudaro narys: mes turime rasti šių aritmetinio progresavimo narių dydį. Žinoma, mes galime rankiniu būdu apibendrinti visas vertybes, bet ką daryti, jei užduotyje reikės rasti savo narių dydį, kaip jis ieško Gauss?

Aš pavaizduosiu mums duota progresavimą. Pažvelkite į specialius numerius ir su jais bandykite gaminti įvairius matematinius veiksmus.


Bandė? Ką pastebėjote? Teisė! Jų sumos yra lygios

Ir dabar atsakykite, kiek tokių porų yra mums duota progresavimo? Žinoma, tiksliai pusė visų skaičių, tai yra.
Remiantis tuo, kad dviejų aritmetinio progresavimo narių suma yra lygi, ir tokios lygios poros, gauname, kad bendra suma yra:
.
Taigi, pirmųjų bet kokio aritmetinio progresavimo narių formulė bus tokia:

Kai kuriose užduotyse mes nežinome mums, tačiau žinoma progresavimo skirtumas. Pabandykite pakeisti santraukos formulę, nario formulę.
Ką tu padarei?

Šauniai padirbėta! Dabar mes grįšime į užduotį, kad Karl Gauss buvo nustatytas: skaičiuoti savarankiškai, kuris yra lygus numerių suma, pradedant nuo -Go, ir numerių, pradedant nuo -Go.

Kiek jūs darėte?
"Gauss" paaiškėjo, kad narių suma yra lygi ir narių dydis. Ar išsprendėte?

Tiesą sakant, aritmetinio progresavimo narių formulė buvo įrodyta senovės Graikijos mokslininko Diofanta 3-ajame amžiuje, ir visą šį laiką, išmintingi žmonės naudojo save su aritmetinio progresavimo savybėmis.
Pavyzdžiui, pasirodyti senovės Egiptas ir labiausiai didelio masto statybos tuo metu - piramidės statyba ... skaičius rodo vieną pusę jo.

Kur yra manęs progresavimas? Atidžiai pažiūrėkite ir suraskite modelį smėlio blokų skaičiumi kiekvienoje piramidės sienos eilutėje.


Kas nėra aritmetinis progresavimas? Apskaičiuokite, kiek blokų yra būtini vienos sienos statybai, jei į pagrindą dedamos blokinės plytos. Tikiuosi, kad nesate skaičiuojate, pirmaujanti pirštu ant monitoriaus, prisimenate paskutinę formulę ir visa, ką kalbėjome apie aritmetinį progresavimą?

Šiuo atveju progresavimas yra toks :. \\ T
Aritmetinio progresavimo skirtumas.
Aritmetinio progresavimo narių skaičius.
Mes pakeisdami savo duomenis į paskutines formules (apskaičiuojame blokų skaičių 2 būdais).

1 metodas.

2 metodas.

Ir dabar galima apskaičiuoti monitoriuje: palyginkite gautas vertes su blokų skaičiumi, kuris yra mūsų piramidėje. Talpykloje? Gerai padaryta, įvalėjote aritmetinio aritmetinio progresavimo sumą.
Žinoma, nuo blokų, esančių piramidės apačioje, nebus statyti, bet nuo? Pabandykite apskaičiuoti, kiek smėlio plytų reikia statyti sieną su tokia būkle.
Susidoroti?
Teisingas atsakymas - blokai:

Sportuoti

Užduotys:

1. Masha yra formos vasarą. Kiekvieną dieną jis padidina pritūpimų skaičių. Kiek kartų bus siuvami po savaičių, jei ji padarė pritūpimus pirmojoje treniruočių sesijoje.
2. Kokia yra visų nelyginių numerių suma.
3. Lumberboards Kai saugojimo žurnalai yra sukrauti tokiu būdu, kad kiekvienas viršutinis sluoksnis yra vienas žurnalas mažiau nei ankstesnis. Kiek rąstų yra vienoje mūro, jei mūro bazė tarnauja žurnalus.

Atsakymai:

1. Apibrėžiame aritmetinio progresavimo parametrus. Tokiu atveju
   (savaitės \u003d dienos).

   Atsakymas:Dvi savaitės, Masha turi pritaikyti vieną kartą per dieną.

2. Pirmasis nelyginis skaičius, paskutinis skaičius.
   Aritmetinio progresavimo skirtumas.
   Tačiau nelyginių skaičių skaičius - pusė, tačiau tikrins šį faktą, naudojant aritmetinio progresavimo interesų formulę:

   Skaičiai tikrai turi nelyginių skaičių.
   Turimi duomenys pakeisti formulėje:

   Atsakymas:Visų nelyginių numerių suma yra lygi.

3. Prisiminkite užduotį apie piramidę. Mūsų atveju A, nes kiekvienas viršutinis sluoksnis mažėja viename žurnale, tada tik sluoksnių krūva, tai yra.
   Pakeisti duomenis į formulę:

   Atsakymas:Mūroje yra žurnalai.

Apibendrinime

1. - Skaičių seka, kurioje skirtumas tarp gretimų numerių yra tas pats ir lygus. Tai atsitinka augti ir mažėti.
2. Formulė likti "Aritmetinio progresavimo narys įrašomas pagal formulę - kur - progresavimo numerių skaičius.
3. Aritmetinio progresavimo narių nuosavybė - - kur - progresavimo numerių skaičius.
4. Aritmetinio progresavimo narių suma Galima rasti dviem būdais:
   
   kur - vertybių skaičius.

Aritmetinis progresavimas. Vidutinis lygis

Skaičių seka

Sėdykime ir pradėkime rašyti visus numerius. Pavyzdžiui:

Galite parašyti bet kokius numerius, ir ten gali būti bet kur. Bet jūs visada galite pasakyti, kuris iš jų, kas yra antra ir pan., Tai yra, mes galime ateiti į juos. Tai yra skaitmeninės sekos pavyzdys.

Skaičių seka - Tai yra daug numerių, kurių kiekvienas gali būti priskirtas unikalus numeris.

Kitaip tariant, kiekvienas skaičius gali būti laikomasi tam tikro natūralaus numerio, ir vienintelis. Ir šis numeris mes netrukdysime jokio kito numerio iš šio rinkinio.

Numeris su numeriu vadinamas sekos nariu.

Paprastai vadiname visą seką (pavyzdžiui,), o kiekvienas šios sekos narys yra tas pats laiškas su indeksu, lygiu šio nario numeriu :.

Labai patogu, jei sekos narys gali būti paprašyta tam tikros formulės. Pavyzdžiui, formulė

nurodo seką:

Ir formulė yra tokia seka:

Pavyzdžiui, aritmetinis progresavimas yra seka (pirmasis terminas yra lygus ir skirtumas). Arba (, skirtumas).

Formulės n-narys

Mes vadiname tokią formulę, kurioje reikia žinoti ankstesnį ar anksčiau žinomą:

Norėdami rasti tokią formulę, pavyzdžiui, progresavimo narį, turėsime apskaičiuoti ankstesnius devynis. Pavyzdžiui, leiskite. Tada:

Na, kas yra aišku, kokia formulė?

Kiekvienoje eilutėje mes pridėtame dauginamąjį skaičių. Ką? Labai paprasta: tai yra dabartinio nario numeris:

Dabar daug patogiau, tiesa? Patikrinti:

Pasidalinkite savimi:

Aritmetiniame progresijoje, suraskite N-narį formulę ir suraskite šimtą narį.

Sprendimas:

Pirmasis narys yra lygus. Ir koks yra skirtumas? Bet kas:

(Taip yra todėl, kad jis vadinamas skirtumu, kuris yra lygus nuoseklių progresavimo narių skirtumui).

Taigi, formulė:

Tada šimtas narys yra:

Kokia yra visų gamtos numerių suma?

Pasak legendos, didysis matematikas Karl Gauss, yra 9 metų berniukas, laikoma šia suma per kelias minutes. Jis pažymėjo, kad pirmojo ir paskutinio skaičiaus suma yra lygi antrojo ir priešpaskomensijos sumai - taip pat ir trečiojo ir trečiojo nuo galo suma taip pat yra ir pan. Kiek yra tokių porų? Tai teisinga, tiksliai pusė visų numerių skaičiaus. Taigi,

Bendra formulė už pirmųjų narių bet kokio aritmetinio progresavimo suma bus tokia:

Pavyzdys:
Raskite visų dviejų skaitmenų skaičių, kelis kartus.

Sprendimas:

Pirmasis toks skaičius yra. Kiekvienas kitas gaunamas pridedant prie ankstesnio numerio. Taigi, numeriai, kuriuos domina aritmetinis progresavimas su pirmuoju nariu ir skirtumu.

Formulė -Go narys už šią progresavimą:

Kiek progresavimo narių, jei jie visi turėtų būti dvigubai?

Labai lengva: .

Paskutinis progresavimo narys bus lygus. Tada suma:

Atsakymas:.

Dabar nuspręsiu:

1. Kiekvieną dieną sportininkas veikia m didesnis nei praėjusią dieną. Kiek viso kilometrų jis eina per savaitę, jei pirmą dieną jis bėgo km m m?
2. Dviratininkai kasdien važiuoja iki km daugiau nei ankstesniame. Pirmąją dieną jis nužudė km. Kiek dienų jis turi eiti į įveikti km? Kiek kilometrų jis praeis per paskutinę kelią?
3. Šaldytuvo kaina parduotuvėje kasmet mažėja iki tos pačios sumos. Nustatykite, kiek šaldytuvo kaina kasmet sumažėjo, jei, veikiami rublių pardavimas, šeši metai buvo parduoti rubliams.

Atsakymai:

1. Čia svarbiausia yra atpažinti aritmetinį progresavimą ir nustatyti jo parametrus. Šiuo atveju (savaitės \u003d dienos). Būtina nustatyti pirmųjų šio progresavimo narių dydį:
   .
   Atsakymas:
2. Čia pateikiama :, jums reikia rasti.
   Akivaizdu, kad turite naudoti tą pačią suvestinę formulę kaip ir ankstesnėje užduotyje:
   .
   Mes pakeisime vertes:

   Akivaizdu, kad šaknis nėra tinkama, tai reiškia, kad atsakymas.
   Apskaičiuokite praeitą dieną praeitą dieną su nario formule pagalba:
   (km).
   Atsakymas:

3. Dano: Rasti: .
   Tai neįvyksta:
   (RUB).
   Atsakymas:

Aritmetinis progresavimas. Trumpai apie pagrindinį dalyką

Tai yra skaitmeninė seka, kurioje skirtumas tarp kaimyninių skaičių yra tas pats ir lygus.

Aritmetinis progresavimas didėja () ir mažėja ().

Pavyzdžiui:

Aritmetinio progresavimo N-Bous nario paieškos formulė

jis parašytas formulėje, kur - progresavimo numerių skaičius.

Aritmetinio progresavimo narių nuosavybė

Tai leidžia lengvai surasti progresavimo narį, jei jos kaimyniniai nariai yra žinomi - kur - progresavimo numerių skaičius.

Aritmetinio progresavimo narių skaičius

Yra du būdai, kaip rasti sumą:

Kur - vertybių skaičius.

Kur - vertybių skaičius.

Na, tema baigta. Jei perskaitėte šias eilutes, tuomet esate labai kietas.

Kadangi tik 5 proc. Žmonių sugeba įveikti kažką savo. Ir jei perskaitėte iki galo, tada jūs patekote į šiuos 5%!

Dabar svarbiausias dalykas.

Jūs supratote apie šią temą. Ir aš kartoju, tai tik super! Jūs esate geriau nei absoliuti dauguma jūsų bendraamžių.

Problema yra ta, kad tai gali būti nepakankama ...

Kam?

Sėkmingai perduoti naudojimą, priėmimą į institutą dėl biudžeto ir, svarbiausia, gyvenimui.

Aš nieko netikinsiu, aš tiesiog pasakysiu vieną dalyką ...

Žmonės, kurie gavo gerą išsilavinimą, uždirba daug daugiau nei tie, kurie to negavo. Tai yra statistika.

Bet tai nėra pagrindinis dalykas.

Svarbiausia yra tai, kad jie yra laimingesni (yra tokių tyrimų). Galbūt dėl \u200b\u200bto, kad yra daug daugiau galimybių jiems ir gyvenimas tampa ryškesnis? Aš nežinau...

Bet manau, kad esu ...

Ką reikia, kad būtumėte geriau nei kiti egzaminui ir galiausiai ... laimingesni?

Užpildykite ranką sprendžiant užduotis šia tema.

Jūs neprašysite egzamino teorijos.

Jums reikės uždarykite užduotis.

Ir jei jūs jų neišspręsite (daug!), Jūs tikrai esate kvailai klaidingai klaidingai arba tiesiog neturite laiko.

Tai tarsi sporto - jums reikia kartoti kartų laimėti tikrai.

Rasti, kur norite kolekcijos, privaloma su sprendimais, išsami analizė Ir nuspręskite, nuspręskite!

Galite naudoti savo užduotis (nebūtinai) ir mes, žinoma, mes rekomenduojame juos.

Norint užpildyti ranką su mūsų užduotimis, jums reikia padėti pratęsti gyvenimą į vadovėlį "YouCer", kurį skaitote dabar.

Kaip? Yra dvi galimybės:

1. Atviras prieiga prie visų paslėptų užduočių šiame straipsnyje -
2. Atviras prieiga prie visų paslėptų užduočių visuose 99 vadovėlio straipsniuose - Pirkti vadovėlis - 499 rublių

Taip, mes turime 99 tokius straipsnius mūsų vadovėlyje ir prieigą prie visų užduočių ir visi paslėpti tekstai gali būti atidaryti nedelsiant.

Galimybė naudotis visomis paslėptomis užduočių teikiama visai svetainės egzistavimui.

Apibendrinant...

Jei mūsų užduotys nepatinka, suraskite kitus. Tiesiog nesibaigkite teorijai.

"Aš suprantu" ir "galiu nuspręsti" yra visiškai skirtingi įgūdžiai. Jums reikia abiejų.

Raskite užduotį ir nuspręskite!

Kokia yra pagrindinė formulės esmė?

Ši formulė leidžia jums rasti bet kokia dalis Jo numeriu " n " .

Žinoma, jums reikia žinoti kitą pirmąjį narį. A 1. ir progresavimo skirtumas d.Na, todėl be šių parametrų yra specifinė progresija ir nebus užrašyta.

Mokytis (arba sapsarchable) ši formulė nepakanka. Būtina išmokti savo esmę ir parengti įvairių užduočių formulę. Taip, ir nepamirškite tinkamu momentu, taip ...) kaip nepamiršti - Aš nežinau. Ir čia kaip prisiminti Jei reikia, tiksliai pasakysiu. Tiems, kurie yra mažiau nei pamoka.)

Taigi, sprendžikime n-aritmetinio progresavimo N-ojo nario formulę.

Kas yra apskritai formulė - mes įsivaizduojame.) Kas yra aritmetinis progresavimas, nario numeris, pažangos skirtumas - yra prieinama ankstesnėje pamokoje. Pažvelkite, jei ne skaitykite. Viskas yra paprasta. Lieka išsiaiškinti, kas n-narys.

Paprastai progresavimas gali būti parašytas numerių skaičiumi:

1, A2, A 3, A 4, A 5, .....

a 1. - reiškia pirmąjį aritmetinio progresavimo kadenciją, 3. - trečiasis penis, 4. - ketvirta ir pan. Jei mes esame suinteresuoti penktuoju penis, tarkime, mes dirbame su 5.Jei šimtas dvidešimt - su 120..

Ir kaip paskirti apskritai bet kokia dalis Aritmetinio progresavimo narys kas nors Numeris? Labai paprasta! Kaip šitas:

n.

Tai yra tai n-osios aritmetinio progresavimo narys. Pagal N laišku visi nariai nariai yra paslėpti vienu metu: 1, 2, 3, 4 ir pan.

Ir kas mums suteikia tokį įrašą? Pagalvokite, vietoj skaitmenų, įrašytos raidės ...

Šis įrašas suteikia mums galingą įrankį dirbant su aritmetine pažanga. Naudojant žymėjimą n.mes galime greitai rasti bet kokia dalis Narys bet kokia dalis Aritmetinis progresavimas. Ir taip pat užduočių progresavimo užduočių išspręsti. Jūs pamatysite.

Aritmetinio progresavimo N-ojo nario formulėje:

n \u003d a 1 + (n-1) d

a 1. - pirmasis aritmetinio progresavimo terminas;

n. - Nario numeris.

Formulė jungiasi pagrindinius bet kokio progresavimo parametrus: n; a 1; D. ir. \\ T n.. Aplink šiuos parametrus ir visi progresavimo užduotys yra verpimo.

N-ojo nario formulė gali būti naudojama konkrečiam progresavimui įrašyti. Pavyzdžiui, užduotyje galima teigti, kad progresavimas nustato sąlyga:

n \u003d 5 + (n - 1) · 2.

Tokia užduotis taip pat gali būti įdėti į aklavietę ... Nėra eilutės, jokio skirtumo ... bet lyginant su formule būklę, lengva išsiaiškinti, kad šioje progresijoje a 1 \u003d 5 ir D \u003d 2.

Ir tai atsitinka daugiau piktas!) Jei vartojate tą pačią sąlygą: n \u003d 5 + (n-1) · 2,ar atskleidžiate laikiklius ir atnešite panašius? Gavome naują formulę:

n \u003d 3 + 2n.

IT Tik ne apskritai, bet tam tikram progresavimui. Čia yra povandeninis akmuo. Kai kurie mano, kad pirmasis narys yra trivietis. Nors pirmasis narys yra fidder ... Tiesiog žemiau mes dirbame su tokia pakeista formulė.

Progresavimo užduotyse yra dar vienas paskyrimas - a n + 1. Tai, kaip jūs atspėjote, "en plius pirmasis" progresavimo narys. Jos reikšmė yra paprasta ir nekenksminga.) Tai yra progresavimo narė, kurio skaičius yra daugiau nei N numeriai vienam vienetui. Pavyzdžiui, jei mes imtis bet kokią užduotį n. Tada penktasis penis a n + 1 Tai bus šeštasis narys. Ir tt

Dažniausiai paskyrimas a n + 1 Jis randamas pasikartojančiose formulėse. Nenaudokite šio baisaus žodžio!) Tai tik būdas išreikšti aritmetinio progresavimo narį per ankstesnį. Tarkime, kad šioje formoje yra aritmetinis progresavimas, naudojant pasikartojančią formulę:

n + 1 \u003d a n +3

a 2 \u003d a 1 + 3 \u003d 5 + 3 \u003d 8

3 \u003d a 2 + 3 \u003d 8 + 3 \u003d 11

Ketvirta - per trečiąjį, penktadalį - per ketvirtą ir pan. Ir kaip apskaičiuoti nedelsiant, pasakykite dvidešimtą narį, 20. ? \\ T Bet!) Nors XIX narys nežino, 20-oji neskaito. Tai yra esminis skirtumas tarp pasikartojančios formulės nuo N-ojo nario formulės. Pasikartojantys darbai ankstesnis Narys ir N-ojo nario formulė - per pirmas ir leidžia nedelsiant Rasti bet kokį penį savo numerį. Neskaičiuojant viso numerių skaičiaus.

Aritmetiniame progresijoje, pasikartojanti formulė yra lengva paversti normaliu. Apskaičiuokite porą iš eilės narių, apskaičiuoja skirtumą d, Rasti, jei reikia, pirmasis narys a 1., Parašykite įprastą formą formulę ir dirbkite su juo. GIA tokios užduotys dažnai randamos.

N-aritmetinio progresavimo narės formulės naudojimas.

Norėdami pradėti, apsvarstykite tiesioginį formulės taikymą. Ankstesnės pamokos pabaigoje buvo užduotis:

Skiriamas aritmetinis progresavimas (a n). Rasti 121 jei 1 \u003d 3 ir D \u003d 1/6.

Ši problema gali būti išspręsta be jokių formulių, tiesiog remiantis aritmetinio progresavimo prasme. Pridėti, taip Pridėti ... Autov-kita.)

Ir pagal formulę sprendimas užtruks mažiau minutės. Galite patikrinti laiką.) Mes nusprendžiame.

Sąlygos yra visus formulės naudojimo duomenis: 1 \u003d 3, D \u003d 1/6. Lieka išsiaiškinti, kas yra lygi n. Jokiu problemu! Turime rasti 121.. Čia mes rašome:

Prašau atkreipti dėmesį! Vietoj indekso n. Pasirodė betono numeris: 121. Kas yra gana logiška.) Mes esame suinteresuoti aritmetinio progresavimo nare. numeris šimtas dvidešimt vienas. Tai bus mūsų n. Tai yra ši vertė n. \u003d 121 Mes dar kartą pakeisime formulę, skliausteliuose. Mes pakeisime visus formulės numerius ir tikime:

121 \u003d 3 + (121-1) · 1/6 \u003d 3 + 20 \u003d 23

Tai viskas. Taip pat gali būti įmanoma rasti penkis šimtus dešimtojo nario ir tūkstantį trečdalio. Mes įdėjome n. Norimą skaičių indekso raidėje " a " Ir skliausteliuose ir mes tikime.

Primenu jums apie esmę: ši formulė leidžia jums rasti bet kokia dalis Aritmetinio progresavimo narys Jo numeriu " n " .

Aš išspręsiu griežtesnio užduotį. Ar turime tokią užduotį:

Raskite pirmąjį aritmetinio progresavimo terminą (A N), jei yra 17 \u003d -2; D \u003d -0,5.

Jei tai būtų sunku, pasakysiu jums pirmąjį žingsnį. Užsirašykite n-aritmetinio progresavimo N-ojo nario formulę! Taip taip. Užrašykite rankas, tiesiai į nešiojamąjį kompiuterį:

n \u003d a 1 + (n-1) d

Ir dabar, žiūrėdami į formulės raides, mes manome, kokie duomenys, kuriuos turime, ir ko trūksta? Galima naudotis d \u003d -0,5,yra septynioliktasis narys ... viskas? Jei manote, kad viskas, užduotis nenusprendžia, taip ...

Mes vis dar turime kambarį n.! Suma 17 \u003d -2 Paslėpta du parametrai. Tai yra septynioliktojo (-2) ir jo skaičiaus vertė (17). Tie. n \u003d 17. Šis "smulkmena" dažnai praleidžia galvą ir be jo, (be "mažų dalykų", o ne galva!) Užduotis nėra išspręsti. Nors ... ir be galvos taip pat.)

Dabar jūs galite tiesiog kvailai pakeisti savo duomenis formulėje:

17 \u003d a 1 + (17-1) · (-0,5)

O taip, 17. Mes žinome tai -2. Na, mes pakeisime:

-2 \u003d a 1 + (17-1) · (-0,5)

Čia iš esmės ir tai yra. Lieka išreikšti pirmąjį aritmetinio progresavimo laikotarpį nuo formulės, bet skaičiuoti. Bus atsakymas: a 1 \u003d 6.

Toks priėmimas yra formulės įrašymas ir paprastas žinomų duomenų pakeitimas - sveiki padeda paprastomis užduotimis. Na, tai yra būtina, žinoma, kad būtų galima išreikšti kintamąjį nuo formulės ir ką daryti!? Be šio įgūdžio matematika negali būti tiriamas visai ...

Kita populiari užduotis:

Rasti aritmetinio progresavimo skirtumą (a n), jei 1 \u003d 2; 15 \u003d 12.

Ką tu darai? Būsite nustebinti, parašykite formulę!)

n \u003d a 1 + (n-1) d

Manome, kad žinome: 1 \u003d 2; 15 \u003d 12; Ir (specialiai paskirstyti!) n \u003d 15. Drąsiai pakeiskite formulę:

12 \u003d 2 + (15-1) d

Mes manome aritmetiką.)

12 \u003d 2 + 14D

d.=10/14 = 5/7

Tai yra teisingas atsakymas.

Taigi, užduotys n, a 1ir. \\ T D. Jie gyrė. Lieka sužinoti numerį, kad surastumėte:

Numeris 99 yra aritmetinio progresavimo (A N) narys, kur yra 1 \u003d 12; D \u003d 3. Rasti šį narį.

Mes pakeitame N-TH narį, žinomą mums, formulę:

n \u003d 12 + (n-1) · 3

Iš pirmo žvilgsnio yra dvi nežinomos vertės: n ir n. Bet n. - tai yra kai kurie progresavimo skaičiaus narė n.... Ir mes žinome šį progresavimo narį! Tai 99. Mes nežinome jo skaičiaus n,taigi šis skaičius reikalingas. Mes pakeisdami 99 progresavimo narį formulėje:

99 \u003d 12 + (n-1) · 3

Išreikšti nuo formulės. \\ T n.tiki. Atsakysime: n \u003d 30.

Ir dabar užduotis toje pačioje temoje, bet daugiau kūrybingos):

Nustatykite, ar numeris 117 bus aritmetinio progresavimo narys (A N):

-3,6; -2,4; -1,2 ...

Vėlgi mes rašome formulę. Kas, nėra parametrų? GM ... Ir mums, kodėl mes galvojame?) Aš matau pirmąjį progresavimo narį? Mes matome. Tai yra -3,6. Galite saugiai rašyti: a 1 \u003d -3,6. Skirtumas. \\ T d. Ar galiu apibrėžti iš numerio? Lengva, jei žinote, koks yra aritmetinio progresavimo skirtumas:

d \u003d -2,4 - (-3,6) \u003d 1,2

Taigi, paprasčiausias. Lieka išspręsti nežinomo numerio n. Ir nesuprantamas skaičius 117. Ankstesnėje problemoje bent jau buvo žinoma, kad tai buvo progresavimo narė. Ir čia mes nežinome ... kaip būti!? Na, kaip būti, kaip būti ... įtraukti kūrybinius sugebėjimus!)

mes tarkime Kad 117 yra, galų gale, mūsų progresavimo narys. Su nežinomu numeriu n.. Ir, kaip ir ankstesnėje užduotyje, pabandykime rasti šį kambarį. Tie. Mes rašome formulę (taip!)) Ir mes pakeisime mūsų numerius:

117 \u003d -3,6 + (N-1) · 1.2

Išreikšti dar kartą iš formulėsn.tiki ir gauti:

Oi! Kambarys įvyko flakionalus! Šimtą pusę. Ir daliniai numeriai negali būti. Kokia išvada bus? Taip! Numeris 117. nėra Mūsų progresavimo narys. Tai yra kažkur tarp šimto pirmojo ir šimto antrojo nario. Jei numeris pasirodė esąs natūralus, t.y. Teigiamas visuma, skaičius būtų progresavimo su nustatytu numeriu narys. Ir mūsų atveju atsakymo užduotis bus: ne.

Užduotis pagal tikrąją GIA versiją:

Aritmetinis progresavimas nustatomas pagal sąlygas:

a n \u003d -4 + 6.8n

Raskite pirmąją ir dešimtą progresavimo narius.

Čia progresija čia nėra gerai pažįstama. Tačiau tam tikra formulė ... atsitinka.) Tačiau ši formulė (kaip aš parašiau aukščiau) - be to, n-aritmetinio progresavimo N-ojo nario formulė! Jis taip pat leidžia rasti bet kokį progresavimo narį pagal savo numerį.

Ieškome pirmojo nario. Kas galvoja Kad pirmasis narys yra minus keturi, mirtinai klaidingai!), Nes keičiamas problemos formulė. Pirmasis aritmetinio progresavimo narys paslėpta. Nieko, dabar.)

Be to, kaip ir ankstesnėse užduotyse, mes pakeisime n \u003d 1. Šioje formulėje:

1 \u003d -4 + 6,8 · 1 \u003d 2.8

Čia! Pirmasis narys yra 2,8, o ne -4!

Panaši, kad ieškote dešimtojo nario:

10 \u003d -4 + 6,8 · 10 \u003d 64

Tai viskas.

Ir dabar tie, kurie perskaitė iki šių linijų - pažadėta premija.)

Tarkime, sudėtingoje kovos su GIA ar EGE atmosfera, jūs pamiršote naudingą formulę N-aritmetinio progresavimo nario. Kažkas yra prisiminta, bet neatskiria kažkaip ... arba n. Ten, tada n + 1, tada n-1 ... Kaip būti!?

Ramybė! Ši formulė yra lengva pasitraukti. Ne labai griežtai, bet už pasitikėjimą ir teisingą sprendimą yra tikrai!) Padaryti pakanka prisiminti elementariją aritmetinio progresavimo prasmę ir turėti keletą laiko. Jums tiesiog reikia atkreipti nuotrauką. Aiškumo.

Mes atkreipiame skaitmeninę ašį ir švenčiame pirmąjį. Antra, trečioji ir tt Nariai. Ir atkreipiant dėmesį į skirtumą d. tarp narių. Kaip šitas:

Mes žiūrime į paveikslėlį ir mes manome, kas yra antrasis narys? Antra vienas d.:

a. 2 \u003d A 1 + 1 · D.

Kas yra trečias penis? Trečioji Narys lygus pirmojo nario plius du d..

a. 3 \u003d A 1 + 2 · D.

Sugauti? Aš nesu veltui kai kurie žodžiai skiria paryškintus šriftus. Na, gerai, dar vienas žingsnis).

Kas yra ketvirtasis penis? Ketvirta Narys lygus pirmojo nario plius trys d..

a. 4 \u003d A 1 + 3 · D.

Atėjo laikas išsiaiškinti, kad spragų skaičius, t.y. d., visada mažesnis nei norimo nario skaičius n.. Tie., Į numerį n, spragų skaičiusbus n-1. Todėl formulė (be parinkčių!):

n \u003d a 1 + (n-1) d

Apskritai, vizualinės nuotraukos yra labai naudingos išspręsti daug užduočių matematikos. Nepamirškite nuotraukų. Bet jei nuotrauką yra sunku piešti, tada ... Tik formulė!) Be to, N-ojo nario formulė leidžia prijungti visą galingą matematikos arsenalą į sprendimą - lygtis, nelygybę, sistemas ir kt. Vaizdas nėra įterptas į lygtį ...

Savarankiškų sprendimų užduotys.

Dėl treniruotės:

1. aritmetiniame progresijoje (A n) a 2 \u003d 3; 5 \u003d 5.1. Rasti 3.

Patarimas: paveikslėlyje užduotis yra išspręsta sekundžių 20 ... pagal formulę - tai tampa sunkiau. Bet įvaldyti formulę - tai yra naudingesnė.) 555 skirsnyje ši užduotis išspręsta paveikslėlyje ir formulėje. Jausti skirtumą!)

Ir tai nebėra treniruotė.)

2. aritmetiniame progresijoje (A n) 85 \u003d 19.1; 236 \u003d 49, 3. Rasti 3.

Kas nenori atkreipti nuotraukos?) Vis dar! Tai geriau formulėje, taip ...

3. Aritmetinis progresavimas pateikiamas pagal sąlygas:1 \u003d -5,5; n + 1 \u003d a n +0.5. Raskite šimtą dvidešimt penktojo šios progresavimo nario.

Šioje užduotyje progresavimas nustatomas pasikartojančiu būdu. Bet suskaičiuoti iki šimto dvidešimt penktojo nario ... ne visi tokie feod pagal galią.) Bet N-osios narių pajėgų formulė visiems!

4. Dana aritmetinis progresavimas (A N):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

Raskite mažiausio teigiamo progresavimo nario skaičių.

5. Pagal 4 užduotį rasite mažiausių teigiamų ir didžiausių neigiamų progresavimo narių dydį.

6. Penktosios ir dvyliktos narių didėjančio aritmetinio progresavimo elementai yra -2,5, o trečiųjų ir vienuoliktų narių suma yra nulis. Rasti 14.

Ne lengviausia užduotis, taip ...) čia kelią "pirštai" nebus. Formulės turės rašyti Taip lygtis nuspręsti.

Atsakymai (sutrikimas):

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

Įvyko? Tai gražu!)

Ne viskas veikia? Tai atsitinka. Beje, paskutinėje užduotyje yra vienas subtilus momentas. Reikalinga priežiūra, kai bus atlikta užduotis. Ir logika.

Visų šių užduočių sprendimas išsamiai išmontuotas 555 skirsnyje. Ketvirtojo fantazijos elementas ir subtilus šeštojo momentas ir bendri metodai, skirti spręsti visas N-osios narių formulės užduotis - viskas yra nudažyta . Rekomenduoti.

Jei jums patinka ši svetainė ...

Beje, aš turiu dar vieną įdomių svetainių jums.)

Jis gali būti prieinamas sprendžiant pavyzdžius ir sužinoti jūsų lygį. Bandymai su momentiniu patikrinimu. Sužinokite - su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis priemonėmis.

Skaitmeninės sekos koncepcija reiškia korespondenciją kiekvienam natūralaus kai kurių galiojančios vertės skaičiui. Tokie skaičiai gali būti tiek savavališki ir turi tam tikrų savybių - progresavimo. Pastaruoju atveju kiekvienas sekos elementas (narys) gali būti apskaičiuojamas naudojant ankstesnį.

Aritmetinis progresavimas yra skaitmeninių verčių seka, kurioje jos kaimyniniai nariai skiriasi nuo vieni kitų iki to paties numerio (visi serijos elementai, pradedant nuo 2). Šis skaičius yra skirtumas tarp ankstesnio ir vėlesnio nario - nuolat ir yra vadinamas progresavimo skirtumu.

Progresavimo skirtumas: Apibrėžimas

Apsvarstykite seką, kurią sudaro J vertės A \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j priklauso natūralių numerių rinkiniui N. aritmetiniam progresavimui pagal jo apibrėžimą - seka, kurioje a (3) - a (2) \u003d a (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d ... \u003d a (j) - a ( J-1) \u003d d. D vertė yra norimas skirtumas šioje progresavimo.

d \u003d a (j) - a (J-1).

Paskirti:

• Didėjantis progresavimas, šiuo atveju D\u003e 0. Pavyzdys: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Mažėja progresavimas, tada d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

Progresavimo skirtumas ir jo savavališki elementai

Jei yra 2 savavališkas progresavimo narys (I-th, KH), šio sekos skirtumas gali būti grindžiamas santykiais:

a (i) \u003d a (k) + (i - k) * d, tai reiškia d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).

Progresavimo skirtumas ir jo pirmasis narys

Ši išraiška padės nustatyti nežinomą vertę tik tais atvejais, kai žinoma eilės elemento numeris.

Progresavimo skirtumas ir jo suma

Progresavimo suma yra jos narių suma. Apskaičiuoti bendrą pirmųjų J elementų vertę, naudokite atitinkamą formulę:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, bet todėl, kad a (j) \u003d a (1) + d (J - 1), tada s (j) \u003d ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d (( 2A (1) + d (- 1)) / 2) * j.

Skaičiuoklė internete.
Aritmetinio progresavimo sprendimas.
Dianed: a n, d, n
Rasti: a 1

Ši matematinė programa yra aritmetinė progresija, pagrįsta vartotojo apibrėžtais numeriais (a_n, d \\) ir (n).
Numeriai (a_n) ir (d) Galite nurodyti ne tik sveiką, bet ir dalinį. Be to, dalinį skaičių galima įvesti kaip dešimtainė frakcija (2,5)) ir įprastos frakcijos pavidalu ((- 5 (2) (7))).

Programa ne tik suteikia atsakymo užduotį, bet ir rodo sprendimo paieškos procesą.

Šis internetinis skaičiuoklė gali būti naudinga vidurinių mokyklų aukštųjų mokyklų studentams, rengiant bandymo darbus ir egzaminus, patikrindami žinias prieš egzaminą, tėvai kontroliuoja daugelio matematikos ir algebros problemų sprendimą. O gal esate per brangu samdyti mokytoją ar pirkti naujus vadovėlius? Arba jūs tiesiog norite padaryti savo namų darbus matematikos ar algebros kaip įmanoma? Šiuo atveju taip pat galite naudoti savo programas su išsamiu sprendimu.

Taigi, jūs galite atlikti savo jaunesnių brolių ar seserų mokymą ir (arba) mokymą, o švietimo lygis išspręstų užduočių srityje didėja.

Jei nesate susipažinę su numerių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jais susipažinti.

Numerių įvedimo taisyklės

Numeriai (a_n) ir (d) Galite nurodyti ne tik sveiką, bet ir dalinį.
Numeris (n \\ t) gali būti tik teigiamas.

Dešimtainių frakcijų įvedimo taisyklės.
Visa ir dalinė dalis dešimtainių frakcijų gali būti atskirtos kaip taškas ir kablelis.
Pavyzdžiui, galite įvesti dešimtaines frakcijas, kurios yra 2,5 arba taip 2,5

Įprastinių frakcijų įvedimo taisyklės.
Tik sveikasis skaičius gali veikti kaip skaitiklis, vardiklis ir visa dalis frakcijos.

Denominatorius negali būti neigiamas.

Įvedant skaitmeninę frakciją, skaitmuo atskirtas nuo vardiklio į skilimo ženklą: /
Įėjimas:
Rezultatas: (- 2) (3) \\ t

Visa dalis yra atskirta nuo fraraty ampersand ženklo: &
Įėjimas:
Rezultatas: \\ (- 1 frac (2) (3) \\ t

Įveskite numerius a n, d, n

Rasti 1.

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai užduočiai išspręsti, ir programa gali neveikti.
Jūs galite turėti "Adblock".
Tokiu atveju atjunkite ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje turite "JavaScript" vykdymą.
Kad būtų rodomas sprendimas, turite įjungti "JavaScript".
Čia yra instrukcijos, kaip įjungti "JavaScript" naršyklėje.

Nes. Norint išspręsti užduotį, yra labai daug, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių sprendimas bus rodomas žemiau.
Prašau palauk ...

Jei tu pastebėjo klaidą sprendžiantJūs galite rašyti apie tai grįžtamojo ryšio forma.
Nepamiršk nurodykite kokią užduotį Jūs nuspręsite ir ką Įveskite lauką.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Skaičių seka

Kasdieninėje praktikoje įvairių daiktų numeracija dažnai naudojama norint nurodyti savo vietos tvarką. Pavyzdžiui, namuose ant kiekvieno gatvės numerių. Bibliotekos numeriai skaitytojo prenumeratos ir tada surengtos priskirtų numerių tvarka specialiose kortelės failuose.

Taupomame banke "Indėlininko asmeniniu sąskaitos numeriu galite lengvai rasti šią paskyrą ir pamatyti, koks indėlis į tai. Tegul 1 sąskaitos numeris yra A1 rublių indėlis, atsižvelgiant į numerį 2 yra A2 rublių indėlis ir kt. skaičių seka
1, A 2, 3, ..., a n
kur n yra visų sąskaitų skaičius. Čia kiekvienas natūralus skaičius N nuo 1 iki n yra laikomas n.

Matematikos taip pat mokoma begalinės skaitinės sekos:
A 1, A 2, 3, ..., N, ....
Numeris 1 skambutis pirmasis sekos narys, numeris A 2 - antrasis sekos narys, numeris 3 - trečiasis sekos narys ir tt
Numeris n vadinamas n-m (Ann) sekos narysir natūralus numeris n - tai skaičius.

Pavyzdžiui, natūralių skaičių 1, 4, 9, 16, 25, ..., N 2, (N + 1) 2, ... A 1 \u003d 1 yra pirmasis sekos narys; ir n \u003d n 2 yra N-M sekos narys; A n + 1 \u003d (n + 1) 2 yra (n + 1) -m (en plius pirmasis) sekos narys. Dažnai seka gali būti paprašyta savo N-narys formulę. Pavyzdžiui, formulė (a_n \u003d frac (1) (n), \\ t "n" (1 Mathbb (N)) pateikiamas seka (1, 1) (1) (2), \\ t (1) (3), \\ frak (1) (4), taškai, \\ t frac (1) (n), \\ t

Aritmetinis progresavimas

Metų trukmė yra maždaug 365 dienas. Tikslesnė vertė yra lygi (365 frac (1) (4), todėl kas ketverius metus kaupia vienai dienai.

Už šią klaidą apskaita, diena yra įtraukta į kiekvieną ketvirtąjį metus, o prailginimas vadinamas šuoliais.

Pavyzdžiui, trečiame tūkstantmečiui, šuolių metai yra 2004, 2008, 2012, 2016, ....

Šioje sekoje kiekvienas narys, pradedant nuo antrojo, yra lygus ankstesniam, sulankstytam su tuo pačiu numeriu 4. tokios sekos yra vadinamos aritmetinės pažangos.

Apibrėžimas.
Skaitmeninė seka A 1, A 2, A 3, ..., N, ... aritmetinis progresavimasJei lygybė atliekama visiems natūraliems n
A_ (n + 1) \u003d a_n + d, \\) \\ t
kur D yra numeris.

Iš šios formulės matyti, kad n + 1 - a n \u003d r. D numeris yra vadinamas skirtumu aritmetinis progresavimas.

Iki aritmetinio progresavimo apibrėžimo, mes turime:
A_ (n + 1) \u003d a_n + d, quad a_ (n - 1) \u003d a_n-d, \\)
Nuo.
A_n \u003d frac (a_ (n - 1) + a_ (n + 1)) (2), kur (n\u003e 1) \\ t

Taigi, kiekvienas aritmetinio progresavimo narys, pradedant nuo antrojo, yra lygus vidutiniams aritmetiniams du nariams šalia jo. Tai paaiškina pavadinimą "aritmetinis" progresavimas.

Atkreipkite dėmesį, kad jei nurodyta 1 ir D, likusieji aritmetinio progresavimo nariai gali būti apskaičiuojami pagal pasikartojančią formulę n + 1 \u003d a n + d. Tokiu būdu nėra sunku apskaičiuoti keletą pirmųjų progresavimo narių, tačiau, pavyzdžiui, 100, bus reikalingi daug skaičiavimų. Paprastai tai yra N-ojo nario formulė. Pagal aritmetinio progresavimo apibrėžimą
a_2 \u003d a_1 + d, \\) \\ t
a_3 \u003d a_2 + d \u003d a_1 + 2d, \\) \\ t
A_4 \u003d a_3 + d \u003d a_1 + 3d \\ t
ir tt
Iš viso,
a_n \u003d a_1 + (n-1) D \\ t
Kadangi n-aritmetinio progresavimo narys gaunamas iš pirmojo nario pridedant (N-1) kartus d.
Ši formulė vadinama aritmetinio progresavimo N-ojo nario formulė.

No pirmieji aritmetinio progresavimo nariai

Raskite visų gamtos numerių sumą nuo 1 iki 100.
Mes rašome šią sumą dviem būdais:
S \u003d L + 2 + 3 + ... + 99 + 100,
S \u003d 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1.
Šios lygybės judėjimas:
2s \u003d 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101.
Šiame 100 terminų suma
Todėl 2S \u003d 101 * 100, iš kur S \u003d 101 * 50 \u003d 5050.

Apsvarstykite dabar savavališką aritmetinę progresavimą
A 1, A 2, 3, ..., N, ...
Turėkite būti pirmųjų šio progresavimo narių suma:
S n \u003d a 1, a 2, a 3, ..., a n
Tada pirmųjų aritmetinio progresavimo narių suma yra lygi
(S_n \u003d n \\ frac (a_1 + a_n) (2) \\ t

Nuo tada, kai a_n \u003d a_1 + (n - 1) d pakeitimas šioje formulėje a n mes gausime kitą formulę ieškant no pirmieji aritmetinio progresavimo nariai:
(S_N \u003d N. CDOT (2A_1 + (N - 1) D) (2) \\ t

Knygos (vadovėliai) Santraukos Ege ir OGE testai Online Žaidimai, galvosūkiai Statybos grafikai Funkcijų grafikai Rašybos žodynas Jaunimo žodynas Slango mokyklos katalogas Dzuzovas Rusijos universitetų katalogas Rusijos universitetų katalogas

Arba aritmetika yra užsakytos skaitmeninės sekos formos, kurios savybės yra tiriamos mokslo metais Algebros metais. Šiame straipsnyje išsamiai aprašoma, kaip rasti aritmetinio progresavimo kiekį.

Kas yra šis progresavimas?

Prieš pereinant prie problemos svarstymo (kaip rasti aritmetinio progresavimo sumą), verta suprasti, apie ką kalbame.

Bet kokia galiojančių numerių seka, gaunama pridedant (atimant) tam tikrą vertę iš kiekvieno ankstesnio skaičiaus, vadinama algebriniu (aritmetiniu) pažanga. Šis matematikos kalba apibrėžimas yra:

Čia aš esu serijos elemento sekos numeris. Taigi, žinant tik vieną pradinį skaičių, galite lengvai atkurti visą diapazoną. Parametras D formulėje vadinamas progresavimo skirtumu.

Tai galima lengvai įrodyti, kad nagrinėjamų skaičių skaičiui atliekama ši lygybė:

n \u003d a 1 + d * (n - 1).

Tai yra, norint rasti N-osios vertę elemento, N-1 laikas turėtų pridėti skirtumą D pirmuoju elementu 1.

Kas yra aritmetinio progresavimo suma: formulė

Prieš pateikiant nurodytą sumą formulę, verta apsvarstyti paprastą privatų atvejį. Atsižvelgiant į natūralių skaičių nuo 1 iki 10 progresavimas, būtina rasti jų sumą. Kadangi progresavimo nariai yra šiek tiek (10), galite išspręsti užduotį kaktos, tai yra, apibendrinti visus elementus.

S 10 \u003d 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \u003d 55.

Verta apsvarstyti vieną įdomią dalyką: Kadangi kiekvienas narys skiriasi nuo vėlesnio ir tos pačios vertės D \u003d 1, tada pora apibendrina pirmojo su dešimta, antroji su devintojo ir taip apie duos to paties rezultato. Tikrai:

11 = 1+10 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6.

Kaip matyti, šios sumos yra tik 5, ty du kartus mažesni už serijos elementų skaičių. Tada dauginant sumų skaičių (5) dėl kiekvienos sumos (11) rezultato, jūs pasieksite pirmojo pavyzdžio rezultatą.

Jei apibendrinsite šiuos argumentus, galite įrašyti šią išraišką:

S n \u003d n * (a 1 + a n) / 2.

Ši išraiška rodo, kad nebūtina apibendrinti visų elementų, pakanka žinoti pirmojo a 1 ir pastarojo N, taip pat viso terminų N.

Manoma, kad pirmą kartą prieš šią lygybę, Gauss galvoja, kai jis ieškojo sprendimo dėl savo mokyklos mokytojo pateikto užduoties: apibendrinti 100 pirmųjų sveikųjų skaičių.

Elementų kiekis nuo M iki N: formulės

Ankstesnėje pastraipoje pateikta formulė pateikia atsakymą į klausimą, kaip rasti aritmetinio progresavimo sumą (pirmuosius elementus), bet dažnai užduotis būtina apibendrinti skaičių skaičiaus progresavimo viduryje. Kaip tai padaryti?

Atsakykite į šį klausimą yra paprasčiausias būdas, atsižvelgiant į šį pavyzdį: leiskite jam reikia rasti narių dydį iš p. Iki N-osios. Norėdami išspręsti problemą, turėtų būti pateiktas segmentas nuo M iki N progresavimo naujos skaitmeninės serijos pavidalu. Tokiu atstovybe M-TH narys A M bus pirmasis, o N bus N- (M-1). Tokiu atveju taikant standartinę sumos formulę, bus gauta ši išraiška:

S m n \u003d (n - m + 1) * (a m + a n) / 2.

Pavyzdys, kaip naudojant formules

Žinant, kaip rasti aritmetinio progresavimo sumą, verta apsvarstyti paprastą pavyzdį, kaip naudojant minėtas formules.

Toliau yra skaitmeninė seka, turėtumėte rasti savo narių dydį, pradedant nuo 5 ir baigiant 12-osios:

Šie skaičiai rodo, kad D skirtumas yra lygus 3. N-ojo elemento išraiška, galite rasti 5 ir 12-ųjų progresavimo narių vertes. Paaiškėja:

5 \u003d A 1 + D * 4 \u003d -4 + 3 * 4 \u003d 8;

12 \u003d a 1 + D * 11 \u003d -4 + 3 * 11 \u003d 29.

Žinant numerių, stovinčių d ÷ l svarstomo algebrinio progresavimo galuose, taip pat žinant, kurie numeriai iš eilės jie gali būti naudojami pagal ankstesnėje pastraipoje gautos sumos formulę. Paaiškėja:

S 5 12 \u003d (12 - 5 + 1) * (8 + 29) / 2 \u003d 148.

Verta pažymėti, kad ši vertė gali būti gauta skirtingai: pirmiausia surasti pirmųjų 12 elementų sumą pagal standartinę formulę, tada apskaičiuokite pirmųjų 4 elementų sumą pagal tą pačią formulę, tada atimkite antrą sumą.