Expresii numerice și valoarea acesteia. Expresii numerice. Compararea expresiilor numerice

Formulă

Adăugarea, scăderea, multiplicarea, diviziunea - acțiuni aritmetice (sau operatii aritmetice). Această acțiune aritmetică corespunde semnelor de acțiune aritmetică:

+ (citit " un plus") - un semn al operațiunii de adăugare,

- (citit " minus") - semnul operațiunii de scădere,

∙ (citit " multiplica") - semn de operare de multiplicare,

: (citit " despică") - semnul funcționării divizării.

Se numește o intrare constând din numere legate între ele semnele de acțiuni aritmetice expresie numerică. În expresia numerică pot fi, de asemenea, paranteze prezente, de exemplu, înregistrarea 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) este o expresie numerică.

Rezultatul acțiunilor asupra numerelor în expresia numerică se numește valoarea expresiei numerice.. Executarea acestor acțiuni se numește calculul valorii de expresie numerică. Înainte de înregistrarea valorii expresiei numerice semn egal "\u003d". Tabelul 1 prezintă exemple de expresii numerice și valorile acestora.

Înregistrarea constând din numere și litere mici ale alfabetului latin, legate de semnele de acțiuni aritmetice numite expresie de scrisoare. Parantezele pot fi prezente în această înregistrare. De exemplu, scrierea a +.b - 3 ∙c.el este o expresie alphabone. În loc de litere într-o expresie alphabone, puteți înlocui numere diferite. În acest caz, valoarea literelor poate varia, se numesc scrisori în expresia alfabetică variabile.

Substituirea în expresia literei a numărului în locul literelor și calculați valoarea expresiei numerice rezultate, găsiți valoarea expresiei literei în aceste valori ale literelor (Cu aceste valori ale variabilelor). Tabelul 2 prezintă exemple de expresii alfabetice.

O expresie Alpoint nu poate contează dacă se obține expresia numerică la înlocuirea literelor de litere, valoarea căreia pentru numerele naturale nu poate fi găsită. O astfel de expresie numerică este numită incorect Pentru numere naturale. Ei spun, de asemenea, că semnificația unei astfel de expresii " nedefinit" Pentru numerele naturale și expresia în sine "Nu are nici un sens". De exemplu, expresia literei a - B. Nu contează la A \u003d 10 și B \u003d 17. Într-adevăr, pentru numerele naturale, diminuția nu poate fi mai puțin subracționată. De exemplu, având doar 10 mere (A \u003d 10), este imposibil de oferit 17 (B \u003d 17)!

Tabelul 2 (coloana 2) prezintă un exemplu de expresie alfabone. Prin analogie, completați complet tabelul.

Pentru cifrele naturale expresie 10 -17 incorect (nu are sens). Diferența dintre 10-17 nu poate fi exprimată într-un număr natural. Un alt exemplu: este imposibil să se împartă la zero, prin urmare, pentru orice număr natural B, privat b: 0. nedefinit.

Legile matematice, proprietățile, unele reguli și ratioane sunt adesea înregistrate într-o scrisoare (adică sub forma unei alphabone). În aceste cazuri, se numește expresia literei formulă. De exemplu, dacă părțile din Severgone sunt egale ab,c,d,e,f,g., apoi formula (expresia literei) pentru a calcula perimetrul p. Are forma:

p \u003d.a +.b +.c +.d +.e +.f +.g.

Cu A \u003d 1, B \u003d 2, C \u003d 4, D \u003d 5, E \u003d 5, F \u003d 7, G \u003d 9, perimetrul p \u003d a + b + C + D + E + F + G \u003d 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 \u003d 33.

La A \u003d 12, B \u003d 5, C \u003d 20, D \u003d 35, E \u003d 4, F \u003d 40, G \u003d 18, perimetrul unui alt severginos P \u003d A + B + C + D + E + F + G \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 \u003d 134.

Blocul 1. Dicționar.

Faceți un dicționar de noi termeni și definiții din paragraf. Pentru a face acest lucru, în celulele goale, introduceți cuvintele din lista termenilor de mai jos. În tabel (la sfârșitul blocului), specificați termenii termenilor în funcție de numerele cadru. Se recomandă înainte de completarea celulelor dicționarului, vizualizați mai mult paragraful.

Operațiuni: adăugare, scădere, multiplicare, diviziune.

2. "+" (plus), "-" (minus), "∙" (înmulțirea ", înmulțirea". : "(Împărțit).

3. Înregistrarea constând din numere care sunt asociate cu semnele acțiunii aritmetice și în care pot fi, de asemenea, prezente paranteze.

4. Rezultatele efectuării acțiunilor asupra numerelor în termeni numerici.

5. semnul cu care se confruntă valoarea expresiei numerice.

6. O intrare constând din numere și litere mici ale alfabetului latin, legată de semnele de acțiuni aritmetice (parantezele pot fi, de asemenea, prezente.

7. Numele comun al literelor în expresia alpusal.

8. Valoarea unei expresii numerice obținute prin înlocuirea variabilelor. Inclusiv.

9. Expresia totală a cărei valoare pentru numerele naturale nu poate fi găsită.

10. Expresia numerică a cărei valoare pentru numerele naturale poate fi găsită.

11. Legi matematice, proprietăți, unele reguli și relații înregistrate în forma alfabetică.

12. Alfabet, literele mici sunt folosite pentru a înregistra expresii alfabetice.

Blocul 2. Instalați meciul

Setați meciul între sarcina din coloana din stânga și soluția din dreapta. Răspuns Notați în formularul: 1A, 2G, 3B ...

Blocul 3. Testul feței. Expresii numerice și litere

Testele fațete înlocuiesc colecțiile de sarcini în matematică, dar este avantajos de la ei că pot fi rezolvați pe un computer, verificați soluțiile și recunoașteți imediat rezultatul lucrării. Acest test conține 70 de sarcini. Dar puteți rezolva sarcinile la alegere, pentru aceasta există un tabel estimat, unde sunt indicate sarcini simple și mai cuprinzătoare. Mai jos este un test.

Dan triunghi cu partidele c,d,m,exprimată în a vedea
Dan Fettragon cu petreceri b,c,d,m.exprimată în M.
Viteza mașinii în km / h este egală b, Timpul de mișcare în ceas este egal d.
Distanța pe care o depășește turistul m. ore de ore din Km
Distanța pe care o depășește turistul se mișcă la viteze m. km / h este b. Km
Suma celor două numere este mai mare decât al doilea număr 15
Diferența este mai mică decât redusă cu 7
Linia de pasageri are două punți cu același număr de locuri de pasageri. În fiecare dintre rândurile de punți m. Locuri, rânduri pe punte pe n. mai mult decât locuri în rând
Anul Masha N ani de ani, și Kate pentru K ani mai puțin decât Pete și Masha împreună
m \u003d 8, n \u003d 10, k \u003d 5
m \u003d 6, n \u003d 8, k \u003d 15
t \u003d 121, x \u003d 1458

Valoarea acestei expresii
Expresia literei pentru perimetru are forma
Perimetru, exprimat în centimetri
Formula semenită de mașină
Formula de viteză V, mișcarea turistică
Formula de timp T, mișcarea turistică
Modul trecut cu mașina în kilometri
Viteza turistică în kilometri pe oră
Timp de trafic turistic în ceas
Primul număr este ...
Scăzute în mod egal ...
Expresie pentru cel mai mare număr de pasageri care pot transporta linerul pentru k. Zboruri în zboruri
Cel mai mare număr de pasageri care pot purta o căptușeală k. Zboruri în zboruri
O expresie alfabetică pentru vârsta Kati
Vârsta Kati.
Coordonarea punctului B dacă coordonatul punctului C este egal t.
Punctul D coordonează dacă coordonatul punctului C este egal t.
Coordonate punct, dacă coordonatele punctului C este egal t.
Lungimea tăiată BD pe raza numerică
CA Lungimea segmentului pe raza numerică
Lungimea tăiată DA pe raza numerică

Expresii numerice, transformarea expresiilor numerice (raționale și iraționale). Prieteni! În acest articol, este prezentată soluția de expresiuni numerice raționale și iraționale. Acestea sunt sarcini simple pentru examenul din matematică, este suficient să cunoaștem proprietățile gradelor și rădăcinilor. Încă mai trebuie să puteți lucra cu fracțiuni (găsiți-le suma, diferența, munca privată). Procesul de rezolvare a unei astfel de sarcini durează două minute, nu mai mult.Nu o mulțime de teorie:

Vorbind prin limbă simplă (nu matematică), expresii raționale sunt expresii întregi și fracționare. Mai jos sunt expresii fracționate.

Expresia algebrică se numește iraționalDacă în expresie, împreună cu operațiunile de adăugare, scădere, multiplicare și diviziuni, operația de construcție este efectuată într-un grad rațional (nu este complet).

Fracțiunea obișnuită este o atitudine, tasta:

* Atitudinea Este o divizie de acțiune (în acest caz, "o" divizare pe "B").

De asemenea, poate fi scris în forma: A / B sau A: B (trăsătură oblică și semn ":" înseamnă - diviziune). Exemple de fracțiuni obișnuite:

După cum se poate observa, numărul 4 poate fi scris sub formă de fracțiuni 4/1. Există o fracțiune care poate fi redusă, de exemplu, 48/8 \u003d 6. Unele pot fi reprezentate ca fracții zecimale finale: ½ \u003d 0,5 ¼ \u003d 0,25.

Dacă avem un număr întreg cu o parte fracționată (fracție mixtă) și trebuie să efectuăm o acțiune, atunci trebuie să fie reprezentată ca o fracțiune simplă. Cum?

Avem o serie de tipuri:

Pentru a obține un număr fracționat egal cu acesta, partea întregă multiplică pe denominator și adaugă un numitor, rezultatul este scris în numărător, numitorul rămâne același:

De exemplu:

Dacă trebuie să calculați suma (diferența) a două fracții cu diferiți denominatori, trebuie să duc la acest specificator astfel încât denominatorii lor să fie egali cu:

* Adică am primit un numitor comun prin înmulțirea numărătorului și numitorului primei fracții de la numitorul celei de-a doua și înmulțirea numitorului și denominatorul a celei de-a doua fracțiuni pe denominator. În mod intenționat, nu menționez aici cel mai mic multiplu comun aici, ca și pentru unii care au terminat școala "de mult timp", este posibilă o supraîncărcare a informațiilor.

Întregul punct de acțiune este de a aduce fracția unui numitor comun, deoarece cu diferite denomoters este imposibil să se plieze. Dacă fracțiunea are un numitor comun, atunci rezultatul fracțiunilor va fi fracțiunea cu același numitor, iar cifrele sunt pliate.

Dacă trebuie să calculați activitatea a două fracții, atunci rezultatul va fi fracțiune, al cărui numărător este egal cu produsul acestor fracții, iar numitorul este egal cu produsul denominatorii:

Dacă o fracțiune trebuie împărțită în alta, această acțiune este redusă la produsul diviziunii și la fracțiunea divizorului invers:

* Asta este, vorbind printr-o limbă simplă, "întoarcem" fracțiunea pe care le împărțim și împărtășim multiplicarea.

Proprietățile gradului și rădăcină pot fi vizualizate.

Luați în considerare sarcinile:

77387. Găsiți valoarea expresiei

Răspuns: 8.

77389. Găsiți valoarea expresiei

Răspuns: 5.

77391. Găsiți valoarea expresiei

Răspuns: 10.

77392. Găsiți valoarea expresiei

* Această sarcină nu trebuie să calculeze lucrările și apoi raportul. Privind la numerele este clar că sunt reduse frumos. Este suficient să se facă transformări simple, iar exemplul este calculat oral.

Răspuns: 10.

86983. Găsiți valoarea expresiei

Simplificăm folosind formula de diferență pătrată

și calculați:

Răspuns: 702.

61513. Găsiți valoarea expresiei

Răspuns: 24.

62385. Găsiți valoarea expresiei

Răspuns: 2.

62647. Găsiți valoarea expresiei

Răspuns: 2.

68141. Găsi.

Determinați numitorul și numitorul:

Numărul este egal cu denominatorul. Aceasta înseamnă că atitudinea este egală cu una:

Raspunsul 1.

26745. Găsiți valoarea expresiei

* Dacă rădăcinile au diplome diferite, atunci nu se pot efectua transformări cu introducerea expresiilor sub o singură rădăcină. Este necesar să aduceți toate rădăcinile la egală. Folosim proprietatea:

Raspunsul 1.

77405. Găsiți valoarea expresiei

* În stadiul final, utilizat:

Răspuns: 7.

Utile vor fi cu expresii orientative.

26900. Găsiți valoarea expresiei

Cum să găsiți un perimetru dreptunghi, ale căror părți sunt de 3 cm și 5 cm (fig.67)?

Răspunzând la această întrebare, puteți efectua o astfel de intrare: 2 * 3 + 2 * 5.

O astfel de înregistrare este expresie numerică.

Să dăm câteva exemple de expresii numerice: 12: 4 - 1, (5 + 17) + 11, (19 - 7) * 3. Aceste expresii sunt alcătuite din numere, aritmetice și paranteze.

Rețineți că nu toate înregistrările compuse din numere, aritmetice și paranteze și paranteze sunt o expresie numerică. De exemplu, scrie +) +3 - (2 este un set fără sens de caractere.

După finalizarea soluției de problemă a perimetrului dreptunghiului, primim răspunsul la 16 cm. În astfel de cazuri, se spune că numărul 16 este valoarea expresiei 2 * 3 + 2 * 5 .

Și care este perimetrul dreptunghiului, ale căror părți sunt de 3 cm și un cm? Răspunsul va fi expresia 2 * 3 + 2 * a.

Înregistrați 2 * 3 + 2 * A este expresie literală.

Dăm câteva exemple de expresii alfabetice: (A + B) + 11, 5 + 3 * x, N: 2 - K * 5. Aceste expresii sunt compuse din numere, litere, acțiuni aritmetice și paranteze.

De regulă, în expresii alfabet, semnul de multiplicare este scris numai între numere. În alte cazuri, este redusă. De exemplu, în loc de 5 * y, M * N, 2 * (A + B), 5 Y, Mn, 2 (A + B) sunt scrise în consecință.

Lăsați partea dreaptă să fie egală cu o cm și b, vezi în acest caz, expresia literei pentru găsirea perimetrului său arată astfel: 2 a + 2 b.

Înlocuim în această expresie în locul literelor A și B, respectiv numărul 3 și 5. Avem o expresie numerică 2 * 3 + 2 * 5, pe care am fost deja înregistrați pentru a găsi perimetrul dreptunghiului. Dacă în loc de înlocuitorul A și B, de exemplu numerele 4 și 9, atunci obținem o expresie numerică 2 * 4 + 2 * 9. În general, de la o expresie a literei puteți obține infinit de multe expresii numerice.

Denotă perimetrul dreptunghiului literei P. Atunci egalitatea

P \u003d 2 a + 2 b

pot fi folosite pentru a găsi perimetrul oricine Dreptunghi. Astfel de egalități sunt numite formule.

De exemplu, dacă părțile laterale ale pătratului sunt egale, atunci perimetrul său este calculat prin formula:

P \u003d 4 a

Egalitate

s \u003d vt.

unde este calea parcursă, V este viteza de mișcare și t - timpul pentru care este chemată calea, numită formula cale.

Exemplu 1 . Merele colectate în fermierul de grădină prevăzute în cinci cutii de kg și în cutii B de 20 kg. Kilogramele de mere a lui Cahno s-au adunat un fermier? Calculați valoarea expresiei rezultate la A \u003d 18, B \u003d 9.

În cinci cutii conțin 5 kg de mere și în sertarele B - 20 b kg. În total, agricultorul a colectat (5 a + 20 b) kg de mere.

Dacă a \u003d 18, b \u003d 9, atunci ajungem: 5 * 18 + 20 * 9 \u003d 90 + 180 \u003d 270 (kg).

Răspuns: (5 a + 20 b) kg, 270 kg.

Exemplu 2 . Găsiți, târându-se formula calea, viteza cu care trenul a trecut 324 km în 6 ore.

Deoarece s \u003d vt, apoi v \u003d s: t. Apoi puteți scrie V \u003d 324: 6 \u003d 54 (km / h).

Răspuns: 54 km / h.

Exemplu 3 . Pinocchio a cumpărat M Buns de 2 solo și 5 tort solo. Vom face o formulă pentru calcularea costului de cumpărare și găsim acest cost dacă:

1) m \u003d 4;

2) m \u003d 12.

Pentru M Buns, Pinocchio a plătit 2 m solo.

Reamintind costul de cumpărare a literei K, obținem formula k \u003d 2 m + 5.

1) Dacă m \u003d 4, apoi k \u003d 2 * 4 + 5 \u003d 13;

2) Dacă m \u003d 12, apoi k \u003d 2 * 12 + 5 \u003d 29.

Răspuns: K \u003d 2 M + 5, 13 SOLDO, 29 SOLDO.

În această lecție, luați în considerare subiectul "Expresii numerice. Compararea expresiilor numerice ". Această lecție vă va prezenta definiția expresiilor numerice. Veți afla că pot fi citite expresii numerice. De asemenea, învățați cum să le găsiți și să comparați. Mai multe exemple practice vor contribui la consolidarea materialului studiat.

Lecția: Expresii numerice. Compararea expresiilor numerice

Uită-te la datele de expresie și încercați să găsiți mai mult între ele.

20 + A.
c + 7.
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

Excelent este o intrare 18\u003e 9 (18 mai mult 9). Ce crezi de ce?

Răspunsul corect este că numai semnul de comparație este utilizat. Toate celelalte sunt folosite semne de acțiune.

Expresiile înregistrate pot fi împărțite în două grupe:

Expresiile literale expresii numerice
20 + A 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Expresii literale - Acestea sunt expresiile în care sunt folosite literele alfabetului latin.

Expresii numerice - numerele conectate prin mărcile de acțiuni. Pot fi găsite expresii numerice.

6 + 8 ... (suma 6 și 8)

15 - (10 + 2) ... (din 15 scăzând suma 10 și 2)

Găsiți expresii:

15 - (10 + 2) = …
În primul rând, efectuați o acțiune înregistrată în paranteze. La 10 Adăugați 2.
10 + 2 = 12
Acum aveți nevoie de la 15 scădere 12.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Acum îndeplinesc sarcina:

Am repetat ce înseamnă să găsiți valoarea unei expresii numerice.

Acum trebuie să învățăm să comparăm expresii numerice. Comparați expresia numerică - găsiți valoarea fiecăruia dintre expresiuni și comparați-le.

Să comparăm valorile a două expresii. Pentru a face acest lucru, găsiți valorile fiecăruia dintre ele.

15 - 7 < 6 + 3

Comparați acum valorile a două expresii:

3. Festivalul ideilor pedagogice "lecție deschisă" ().

Face acasă.

Rezolvați expresii numerice:

a) 20 +14 b) 56-22 V) 47 - 22

Comparați Expresii:

a) 33 - 12 și 25 + 7 b) 45-5 și 19 + 21 c) 23 + 5 și 12 + 6

O expresie Alpoint (sau expresie cu variabile) este o expresie matematică care constă din numere, litere și semne de operații matematice. De exemplu, următoarea expresie este alfabetică:

a + B + 4

Cu ajutorul expresiilor scrisorii, puteți înregistra legile, formulele, ecuațiile și funcțiile. Abilitatea de a manipula expresii de scris este cheia cunoașterii bune a algebrei și a matematicii superioare.

Orice sarcină gravă în matematică este redusă la rezolvarea ecuațiilor. Și pentru a putea rezolva ecuațiile, trebuie să puteți lucra cu expresii de scrisori.

Pentru a lucra cu expresii de scris, trebuie să studiezi bine aritmetica de bază: adăugarea, scăderea, multiplicarea, diviziunea, legile de bază ale matematicii, fracțiile, acțiunea cu fracțiuni, proporții. Și nu doar să exploreze, ci să înțeleg bine.

Design de lecție

Variabile

Literele conținute în expresii alfabetice sunt numite variabile. De exemplu, în expresie a + B + 4 Modificările sunt litere a. și b.. Dacă în loc de aceste variabile, înlocuiți numerele, atunci expresia literei a + B + 4 Contactați expresia numerică a cărei valoare poate fi găsită.

Numere care sunt substituite în loc de apeluri de variabile valori ale variabilelor. De exemplu, schimbați valorile variabilelor a. și b.. Pentru a schimba valorile, se utilizează un semn egal

a \u003d 2, B \u003d 3

Am schimbat valorile variabilelor a. și b.. Variabil a. Importanța atribuită 2 , variabil b. Importanța atribuită 3 . Ca rezultat, o expresie alfabetică a + B + 4 apelează la expresia numerică obișnuită 2+3+4 a căror valoare poate fi găsită:

2 + 3 + 4 = 9

Când apare multiplicarea variabilelor, acestea sunt înregistrate împreună. De exemplu, scrierea ab. înseamnă același lucru cu înregistrarea a × B.. Dacă înlocuim în loc de variabile a.și B. Numere 2 și 3 Apoi vom obține 6

2 × 3 \u003d 6

De asemenea, se poate respecta multiplicarea numărului asupra expresiei în paranteze. De exemplu, în schimb a × (B + C) pot fi înregistrate a (B + C). Aplicând legea de distribuție a multiplicării, ajungem a (B + C) \u003d AB + AC.

Factori

În expresii de scrisoare, puteți găsi adesea o înregistrare în care numărul și variabila sunt înregistrate, de exemplu, 3a. . De fapt, aceasta este o scurtă înregistrare a multiplicării numărului 3 la variabila a. Și această intrare arată 3 × A. .

Cu alte cuvinte, expresie 3a. Este un produs al numărului 3 și variabila a.. Număr 3 În această lucrare se numesc coeficient. Acest coeficient arată de câte ori variabila va fi mărită. a.. Această expresie poate fi citită ca " a. de trei ori "sau" de trei ori dar"Sau" creșterea valorii variabilei a. de trei ori ", dar cel mai adesea citiți ca" trei a.«

De exemplu, dacă variabila a. egal 5 Apoi valoarea expresiei 3a.va fi 15.

3 × 5 \u003d 15

În limbaj simplu, coeficientul este un număr care se află în fața literei (înainte de variabilă).

Scrisori pot fi oarecum, de exemplu 5ABC.. Aici coeficientul este numărul 5 . Acest coeficient arată că produsul variabilelor abc. Crește de cinci ori. Această expresie poate fi citită ca " abc. de cinci ori "crește" valoarea expresiei abc. de cinci ori "sau" cinci abc.«.

Dacă în loc de variabile abc. Numerele de înlocuire 2, 3 și 4, apoi valoarea expresiei 5ABC. va fi egal 120

5 × 2 × 3 × 4 \u003d 120

Vă puteți imagina mintal ceea ce sunt meditați numerele 2, 3 și 4, iar valoarea rezultată a crescut de cinci ori:

Marca de coeficienți se aplică numai coeficientului și nu se referă la variabile.

Ia în considerare expresia -6b.. Minus factor. 6 , se aplică numai coeficientului 6 și nu se aplică variabilei b.. Înțelegerea acestui fapt nu va face greșeli în viitor cu semne.

Găsiți valoarea expresiei -6b. pentru b \u003d 3..

-6b. -6 × B.. Pentru claritate, scrieți expresia -6b. În desfășurare și înlocuiți valoarea variabilei b.

-6b \u003d -6 × B \u003d -6 × 3 \u003d -18

Exemplul 2. Găsiți o valoare de expresie -6b. pentru b \u003d -5.

Noi scriem expresie -6b. în videoclipul dislocat

-6b \u003d -6 × B \u003d -6 × (-5) \u003d 30

Exemplul 3. Găsiți o valoare de expresie -5A + B. pentru A \u003d 3.și B \u003d 2.

-5A + B. Aceasta este o scurtă formă de înregistrare de la -5 × A + B , deci pentru claritate scriem expresia -5 × A + B În implementare și înlocuiți valorile variabilelor a. și b.

-5A + B \u003d -5 × A + B \u003d -5 × 3 + 2 \u003d -15 + 2 \u003d -13

Uneori, literele sunt scrise fără un coeficient, de exemplu a. sau ab. . În acest caz, coeficientul este o unitate:

dar unitatea conform tradiției nu este înregistrată, așa că doar scrie a. sau ab.

Dacă există un minus înainte de literă, atunci coeficientul este numărul −1 . De exemplu, expresie -A. de fapt, arată -1a.. Acesta este un produs minus minus și variabil a.A fost după cum urmează:

-1 × a \u003d -1a

Aici se află o mică captură. În expresie -A. minus variabila orientată spre minus a. De fapt, se referă la "unitatea invizibilă", și nu la variabila a. . Prin urmare, atunci când rezolvarea sarcinilor ar trebui să fie atentă.

De exemplu, dacă este dată expresia -A. și ni se cere să-și găsească semnificația când a \u003d 2. Apoi, în școală am înlocuit doi în loc de o variabilă a. și a primit răspunsul −2 , nu documentate în mod special cu privire la modul în care sa dovedit. De fapt, a existat o multiplicare a unităților minus pe un număr pozitiv 2

-A \u003d -1 × a

-1 × a \u003d -1 × 2 \u003d -2

Dacă expresia este dată -A. și este necesar să-și găsească semnificația când a \u003d -2. Apoi înlocuim −2 În loc de o variabilă a.

-A \u003d -1 × a

-1 × A \u003d -1 × (-2) \u003d 2

Pentru a evita erorile, unitățile invizibile pot fi scrise în mod explicit.

Exemplul 4. Găsiți o valoare de expresie abc. pentru a \u003d 2. , b \u003d 3. și c \u003d 4.

Expresie abc. 1 × a × B × c. Pentru claritate, scrieți expresia abc. a, B. și c.

1 × A × B × C \u003d 1 × 2 × 3 × 4 \u003d 24

Exemplul 5. Găsiți o valoare de expresie abc. pentru a \u003d -2, B \u003d -3și C \u003d -4.

Noi scriem expresie abc. În implementare și înlocuiți valorile variabilelor a, B.și C.

1 × A × B × C \u003d 1 × (-2) × (-3) × (-4) \u003d -24

Exemplul 6. Găsiți o valoare de expresie − abc. pentru a \u003d 3, B \u003d 5 și C \u003d 7

Expresie − abc. Aceasta este o scurtă formă de înregistrare de la -1 × a × B × c. Pentru claritate, scrieți expresia − abc. În implementare și înlocuiți valorile variabilelor a, B. și c.

-ABC \u003d -1 × A × B × C \u003d -1 × 3 × 5 × 7 \u003d -105

Exemplul 7. Găsiți o valoare de expresie − abc. pentru a \u003d -2, B \u003d 4 și C \u003d -3

Noi scriem expresie − abc. Într-o formă extinsă:

-ABC \u003d -1 × A × B × C

Înlocuim valoarea variabilelor a. , b. și c.

-ABC \u003d -1 × A × B × C \u003d -1 × (-2) × (-4) × (-3) \u003d 24

Cum de a determina coeficientul

Uneori este necesar să rezolvați sarcina în care este necesar coeficientul de expresie. În principiu, această sarcină este foarte simplă. Este suficient să puteți înmulți corect numerele.

Pentru a determina coeficientul din expresie, este necesar să se multiplice numerele incluse în această expresie și să multiplicați înmulți literele. Fabrica numerică rezultată și va fi un coeficient.

Exemplul 1. 7m × 5a × (-3) × n

Expresia este formată din mai mulți factori. Poate fi văzut clar dacă scrieți o expresie în implementare. Adică funcționează 7m. și 5a. Înregistrați în formular 7 × M. și 5 × A.

7 × M × 5 × A × (-3) × N

Aplicăm o combinație de lege de multiplicare, care permite multiplicatorilor să se înmulțească în orice ordine. Și anume, schimbați separat numerele și separat cu literele (variabilele):

-3 × 7 × 5 × m × a × n \u003d -105man

Coeficientul este egal −105 . După finalizare, partea scrisă este de dorit să se aranjeze în ordine alfabetică:

-105amn.

Exemplul 2. Determinați coeficientul în expresie: -A × (-3) × 2

-A × (-3) × 2 \u003d -3 × 2 × (-a) \u003d -6 × (-a) \u003d 6a

Coeficientul este de 6.

Exemplul 3. Determinați coeficientul în expresie:

Deplasați numerele și literele separate:

Coeficientul este -1. Rețineți că unitatea nu este înregistrată deoarece coeficientul 1 nu este înregistrat să nu înregistreze.

Aceste sarcini aparent cele mai simple pot juca cu noi o glumă foarte rea. Deseori descoperă că semnul coeficientului este incorect: fie a ratat minus, fie invers este în zadar. Pentru a evita aceste erori enervante, ar trebui studiate la un nivel bun.

Conștiința în expresii alfabetice

La adăugarea mai multor numere, se obține suma acestor numere. Numerele numite numite termenii. Componentele pot fi mai multe, de exemplu:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Când expresia constă din componente, este mult mai ușor să o calculați, deoarece este mai ușor de adăugat decât deducerea. Dar în expresie poate fi nu numai adăugarea, ci și scăderea, de exemplu:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

În această expresie, numărul 3 și 5 sunt scăzute și nu termenii. Dar nu interferează cu noi, înlocuiți scăderea prin adăugarea. Apoi primim din nou o expresie constând din termeni:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Nu scăpați de numerele -3 și -5 acum cu un semn minus. Principalul lucru este că toate numerele din această expresie sunt conectate prin semnul de adăugare, adică expresia este suma.

Ambele expresii 1 + 2 − 3 + 4 − 5 și 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) egală cu cea și cea de valoare - minus unul

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Astfel, valoarea expresiei nu suferă de faptul că vom înlocui scăderea prin adăugarea.

Înlocuirea scăderii prin adăugare poate fi, de asemenea, în expresii alfabetice. De exemplu, luați în considerare următoarea expresie:

7A + 6B - 3C + 2D - 4S

7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S)

Cu orice valori ale variabilelor a, B, C, D și s. Expresii 7A + 6B - 3C + 2D - 4S și 7A + 6B + (-3C) + 2D + (-4S) va fi egală cu aceeași valoare.

Trebuie să fiți pregătiți pentru faptul că profesorul de la școală sau profesorul de la Institut poate numi aliniamentele chiar și acele numere (sau variabile) pe care nu le nu sunt.

De exemplu, dacă o diferență va fi înregistrată pe tablă a - B. atunci profesorul nu va spune asta a. - acest lucru este diminuat și b. - Subtractate. Ambele variabile, el va numi un cuvânt general - compoziţie . Și toate pentru că expresia formei a - B. Matematica vede cum suma a + (-B) . În acest caz, expresia devine cantitatea și variabilele a. și (-B) deveni termenii.

Termeni similari

Termeni similari - Acestea sunt termenii care au aceeași parte alfabetică. De exemplu, ia în considerare expresia 7A + 6B + 2A . Compoziţie 7a. și 2a. au aceeași parte a alfabetului - variabilă a.. Astfel încât componentele 7a. și 2a.sunt asemănătoare.

De obicei, componentele similare sunt pliate pentru a simplifica expresia sau pentru a rezolva o ecuație. Această operațiune este numită prin aducerea unor termeni similari.

Pentru a aduce termeni similari, trebuie să pliați coeficienții acestor termeni, iar rezultatul rezultat este înmulțit cu scrisoarea generală.

De exemplu, dau termeni similari în expresie 3A + 4A + 5A . În acest caz, aceștia sunt toți termenii. Mișcarea coeficienților și rezultatul pentru a multiplica pe partea generală a literelor - la variabila a.

3A + 4A + 5A \u003d (3 + 4 + 5) × A \u003d 12A

Termeni similari, de obicei, conduc în minte și rezultatul este înregistrat imediat:

3A + 4A + 5A \u003d 12A

De asemenea, se poate argumenta după cum urmează:

Au fost 3 variabile A, au adăugat alte 4 variabile A și 5 mai multe variabile a. Ca rezultat, au fost obținute 12 variabile

Luați în considerare câteva exemple de a aduce termeni similari. Având în vedere că acest subiect este foarte important, la început vom scrie în detaliu orice lucru mic. În ciuda faptului că totul este foarte simplu aici, majoritatea oamenilor permit multe greșeli. Practic intensificând și nu pentru ignoranță.

Exemplul 1. 3A + 2A + 6A + 8a.

Mutarea coeficienților din această expresie și rezultatul obținut pentru a multiplica pe partea generală de litere:

3A + 2A + 6A + 8A \u003d (3 + 2 + 6 + 8) × A \u003d 19A

Proiecta (3 + 2 + 6 + 8) × a Nu puteți înregistra, astfel încât să scrieți imediat răspunsul

3A + 2A + 6A + 8A \u003d 19A

Exemplul 2. Creați componente similare în expresie 2A + A.

Al doilea mandat a. înregistrate fără un coeficient, dar de fapt există un coeficient 1 pe care nu le vedem din cauza faptului că nu este scrisă. Prin urmare, expresia arată astfel:

2A + 1A.

Acum dăm termeni similari. Adică puneți coeficienții și rezultatul pentru a multiplica pe literele generale:

2A + 1A \u003d (2 + 1) × A \u003d 3A

Scrieți decizia mai scurtă:

2A + A \u003d 3A

2A + A., poate fi motivată și diferită:

Exemplul 3. Creați componente similare în expresie 2a - A.

Înlocuiți scăderea prin adăugarea:

2A + (-A)

Al doilea mandat (-A) scrisă fără un coeficient, dar se pare că (-1a).Coeficient −1 Din nou, invizibil datorită faptului că nu este scrisă. Prin urmare, expresia arată astfel:

2A + (-1A)

Acum dăm termeni similari. Se amestecă coeficienții și rezultatul pentru multiplicarea literei generale:

2A + (-1A) \u003d (2 + (-1)) × A \u003d 1A \u003d a

De obicei înregistrate pe scurt:

2a - a \u003d a

Conducerea unor componente similare în expresie 2a-a. Poate fi motivată într-un mod diferit:

Au fost 2 variabile A, detectate o variabilă A, ca rezultat, a rămas o singură variabilă

Exemplul 4. Creați componente similare în expresie 6A - 3A + 4A - 8A

6A - 3A + 4A - 8A \u003d 6A + (-3A) + 4A + (-8A)

Acum dăm termeni similari. Se amestecă coeficienții și rezultatul pentru a multiplica pe litera generală

(6 + (-3) + 4 + (-8)) × A \u003d -1A \u003d -A

Scrieți decizia mai scurtă:

6A - 3A + 4A - 8A \u003d -A

Există expresii care conțin mai multe grupuri diferite de termeni similari. De exemplu, 3A + 3B + 7A + 2B . Pentru astfel de expresii, aceleași reguli sunt valabile ca și pentru restul, și anume plierea coeficienților și multiplicarea rezultatului obținut pe litera generală. Dar, pentru a preveni erorile, este convenabil să se sublinieze diferite linii de componente.

De exemplu, în expresie 3A + 3B + 7A + 2B acei termeni care conțin o variabilă a., puteți accentua cu o singură linie și acele componente care conțin o variabilă b., puteți accentua două linii:

Acum puteți aduce termeni similari. Aceasta este, pliați coeficienții și rezultatul rezultat este înmulțit cu scrisoarea generală. Acest lucru este necesar pentru ambele grupuri de termeni: pentru termeni care conțin o variabilă a. Și pentru componentele care conțin o variabilă b..

3A + 3B + 7A + 2B \u003d (3 + 7) × A + (3 + 2) × B \u003d 10A + 5B

Din nou, repetăm, expresia este simplă, iar componentele similare pot fi date în minte:

3A + 3B + 7A + 2B \u003d 10A + 5B

Exemplul 5. Creați componente similare în expresie 5A - 6A -7B + B

Înlocuiți adăugarea de scădere în cazul în care poate fi:

5A - 6A -7B + B \u003d 5A + (-6A) + (-7b) + b

Subliniem termenii similari de linii diferite. Condivablele care conțin variabile a. Subliniem o linie și componentele variabilelor b. , subliniem cele două linii:

Acum puteți aduce termeni similari. Aceasta este, pliați coeficienții și rezultatul obținut înmulțit cu scrisoarea generală:

5A + (-6A) + (-7b) + B \u003d (5 + (-6)) × A + ((-7) + 1) × B \u003d -A + (-6B)

Dacă expresia conține numere obișnuite fără pretinse factori, se adaugă separat.

Exemplul 6. Creați componente similare în expresie 4A + 3A - 5 + 2B + 7

Înlocuiți scăderea adăugând unde poate fi:

4A + 3A - 5 + 2B + 7 \u003d 4A + 3A + (-5) + 2B + 7

Dăm termeni similari. Numere −5 și 7 nu aveți alfabete, dar sunt termeni similari - trebuie să se îndoaie. Și fundația 2b. va rămâne neschimbată deoarece este singurul lucru din această expresie care are un alfabet b, Și nimic să-l îndoiți cu:

4A + 3A + (-5) + 2B + 7 \u003d (4 + 3) × A + 2B + (-5) + 7 \u003d 7A + 2B + 2

Scrieți decizia mai scurtă:

4A + 3A - 5 + 2B + 7 \u003d 7A + 2B + 2

Componentele pot fi organizate astfel încât acei termeni care au aceeași parte alfabetică să fie localizați într-o parte a expresiei.

Exemplul 7. Creați componente similare în expresie 5T + 2X + 3X + 5T + X

Deoarece expresia este suma mai multor termeni, ne permite să o calculam în orice ordine. Prin urmare, componentele care conțin o variabilă t. pot fi scrise la începutul expresiei, iar componentele care conțin variabila x. La sfârșitul expresiei:

5T + 5T + 2X + 3X + X

Acum puteți aduce termeni similari:

5T + 5T + 2X + 3X + X \u003d (5 + 5) × T + (2 + 3 + 1) × x \u003d 10T + 6x

Scrieți decizia mai scurtă:

5T + 2X + 3X + 5T + X \u003d 10T + 6X

Suma numerelor opuse este zero. Această regulă funcționează pentru expresii alfabetice. Dacă expresia va îndeplini aceiași termeni, dar cu semne opuse, atunci ele pot scăpa de ele în stadiul de a aduce termeni similari. Cu alte cuvinte, pur și simplu închideți-le din expresie, deoarece suma lor este zero.

Exemplul 8. Creați componente similare în expresie 3T - 4T - 3T + 2T

Înlocuiți scăderea adăugând unde poate fi:

3T - 4T - 3T + 2T \u003d 3M + (-4T) + (-3T) + 2T

Compoziţie 3T. și (-3t) sunt opuse. Suma termenilor opuși este zero. Dacă eliminați acest zero din expresie, valoarea expresiei nu se schimbă, astfel încât o vom elimina. Și o vom elimina cu strikeout-ul obișnuit al termenilor 3T. și (-3t)

Ca rezultat, vom avea o expresie (-4T) + 2T. În această expresie, o astfel de componentă poate fi dată și obțineți răspunsul final:

(-4T) + 2T \u003d ((-4) + 2) × t \u003d -2T

Scrieți decizia mai scurtă:

Simplificarea expresiilor

"Asemănătoare expresia" Apoi, expresia este dată pentru a simplifica. Simplificați expresia Deci, faceți mai ușor și mai scurt.

De fapt, am fost deja expresii simplificate atunci când fracțiunile s-au micșorat. După tăiere, fracțiunea a devenit mai scurtă și mai ușoară pentru percepție.

Luați în considerare următorul exemplu. Simplificați expresia.

Această sarcină poate înțelege literalmente în acest fel: "Aplicați orice acțiuni admise pentru această expresie, dar facilitează-o." .

În acest caz, fracțiunea poate fi redusă, și anume împărțirea numărătorului și numitorul fracției 2:

Ce altceva poti face? Puteți calcula fracția rezultată. Apoi avem o fracție zecimală 0.5

Ca rezultat, fracțiunea simplă simplificată la 0,5.

Prima întrebare care trebuie solicitată pentru a rezolva astfel de sarcini ar trebui să fie "Ce pot face?" . Deoarece există acțiuni care pot fi făcute și există acțiuni care nu pot fi făcute.

Un alt punct important de reținut este că valoarea expresiei nu trebuie să se schimbe după simplificarea expresiei. Să ne întoarcem la expresie. Această expresie este o diviziune care poate fi efectuată. Făcând această diviziune, obținem valoarea acestei expresii, care este de 0,5

Dar am simplificat expresia și am primit o nouă expresie simplificată. Valoarea noii expresii simplificate este încă 0,5

Dar expresia am încercat, de asemenea, să simplificăm, să o calculați. Ca rezultat, au primit răspunsul final 0,5.

Astfel, indiferent de modul în care simplificăm expresia, valoarea expresiilor obținute este încă 0,5. Deci, simplificarea a fost efectuată corect la fiecare etapă. Este necesar ca acesta să se străduiască atunci când simplificarea expresiilor - valoarea expresiei nu ar trebui să sufere de acțiunile noastre.

Adesea este necesar să simplificați expresii de scrisori. Pentru ei, aceleași facilități sunt corecte ca și pentru expresiile numerice. Puteți efectua acțiuni admise, doar pentru a schimba valoarea expresiei.

Luați în considerare mai multe exemple.

Exemplul 1. Simplificați expresia 5,21s × t × 2.5

Pentru a simplifica această expresie, puteți multiplica numerele separat și multiplicați literele. Această sarcină este foarte asemănătoare cu cea pe care am luat-o atunci când au învățat să determine coeficientul:

5,21s × t × 2,5 \u003d 5.21 × 2.5 × S × T \u003d 13,025 × ST \u003d 13,025ST

Astfel încât expresia 5,21s × t × 2.5 Simplificată înainte 13.025ST.

Exemplul 2. Simplificați expresia -0,4 × (-6,3b) × 2

A doua lucrare (-6,3b) pot fi traduse la noi, și anume, scrieți în formă ( -6.3) × B,apoi trimiteți numerele separat și multiplicați literele separat:

− 0,4 × (-6,3b) × 2 = − 0,4 × (-6,3) × B × 2 \u003d 5,04b

Astfel încât expresia -0,4 × (-6,3b) × 2 Simplificată înainte 5,04b.

Exemplul 3. Simplificați expresia

Tăiați această expresie în detaliu pentru a vedea bine unde numerele și unde literele:

Acum, numerele alternative separat și alternați separat literele:

Astfel încât expresia Simplificată înainte -ABC.Această soluție poate fi scrisă mai scurtă:

La simplificarea expresiilor, fracția poate fi redusă în timpul procesului de soluționare și nu chiar la capăt, așa cum am făcut cu fracțiuni obișnuite. De exemplu, dacă în timpul soluției observăm expresia formularului, atunci nu este necesar să se calculeze numitorul și numitorul și să fac așa ceva:

Fracția poate fi redusă prin alegerea într-un multiplicator într-un numitor și în numitor și a tăiat acești factori la cel mai mare divizor comun. Cu alte cuvinte, de a folosi în care nu pictează în detaliu ceea ce număratorul și numitorul au fost împărțite.

De exemplu, în multiplicatorul numitorului 12 și în numitor, multiplicatorul 4 poate fi redus cu 4. Al patrulea este stocat în minte și împărțind 12 și 4 până la acest al patrulea, răspunsurile sunt înregistrate lângă aceste numere, după după după urmarindu-i

Acum puteți multiplica multiplicatorii mici care rezultă. În acest caz, ele sunt puțin și se pot multiplica în minte:

De-a lungul timpului, se poate descoperi că rezolvarea uneia sau a unei alte sarcini, expresii încep de la "grăsime", deci este de dorit să învețe la calcule rapide. Ceea ce poate fi calculat în minte trebuie calculat în minte. Ce puteți tăia rapid, trebuie să tăiați rapid.

Exemplul 4. Simplificați expresia

Astfel încât expresia Simplificată înainte

Exemplul 5. Simplificați expresia

Deplasați separat numerele și literele separate:

Astfel încât expresia Simplificată înainte mn.

Exemplul 6. Simplificați expresia

Noi scriem această expresie în detaliu pentru a vedea bine unde numere și unde litere:

Acum, separat alternați numărul și literele separate. Pentru confortul calculelor, fracțiunea zecimală -6,4 și un număr mixt pot fi traduse în fracțiuni obișnuite:

Astfel încât expresia Simplificată înainte

Soluția pentru acest exemplu poate fi înregistrată semnificativ mai scurtă. Va arăta așa:

Exemplul 7. Simplificați expresia

Deplasați separat numerele și literele separate. Pentru confortul de calcul al numărului mixt și a fracțiunilor zecimale, 0,1 și 0,6 pot fi traduse în fracțiuni obișnuite:

Astfel încât expresia Simplificată înainte aBCD.. Dacă săriți detaliile, această decizie poate fi înregistrată semnificativ pe scurt:

Acordați atenție modului în care fracțiunea a scăzut. Noi multiplicatori care sunt obținuți ca urmare a reducerii multiplicatorilor anteriori sunt, de asemenea, lăsate să se reducă.

Acum, să vorbim despre ceea ce nu puteți face. La simplificarea expresiilor, este în mod categoric imposibil să multiplicați numerele și literele, dacă expresia este suma și nu de lucrare.

De exemplu, dacă aveți nevoie să simplificați expresia 5A + 4B.Nu puteți scrie după cum urmează:

Este echivalent cu faptul că, dacă ni sa cerut să pliam două numere și le-am înmulți în loc de pliere.

La înlocuirea oricăror valori ale variabilelor a. și b. expresie 5A + 4B. se referă la o expresie numerică obișnuită. Să presupunem că variabilele a. și b. au următoarele valori:

a \u003d 2, B \u003d 3

Apoi valoarea expresiei va fi egală cu 22

5A + 4B \u003d 5 × 2 + 4 × 3 \u003d 10 + 12 \u003d 22

În primul rând, se efectuează multiplicarea și apoi rezultatele sunt pliate. Și dacă am încercat să simplificăm această expresie, mișcând numerele și scrisorile, s-ar fi întâmplat:

5A + 4B \u003d 5 × 4 × A × B \u003d 20AB

20Ab \u003d 20 × 2 × 3 \u003d 120

Se pare o valoare complet diferită a expresiei. În primul caz, sa dovedit 22 În al doilea caz 120 . Aceasta înseamnă că simplificarea expresiei 5A + 4B. A fost incorect.

După simplificarea expresiei, valoarea sa nu trebuie modificată la aceleași valori ale variabilelor. Dacă în timpul înlocuirii la expresia inițială a oricăror valori ale variabilelor, se obține o valoare, apoi după simplificarea expresiei, aceeași valoare trebuie obținută ca înainte de simplificare.

Cu o expresie 5A + 4B. De fapt, nu puteți face nimic. Nu este simplificată.

Dacă expresia conține componente similare, ele pot fi pliate dacă scopul nostru este de a simplifica expresia.

Exemplul 8. Simplificați expresia 0,3A-0,4A + a

0,3A - 0,4A + A \u003d 0,3A + (-0,4A) + A \u003d (0,3 + (-0,4) + 1) × A \u003d 0,9A

sau mai scurt: 0,3A - 0,4A + a = 0.9A.

Astfel încât expresia 0,3A-0,4A + a Simplificată înainte 0.9A.

Exemplul 9. Simplificați expresia -7,5a - 2,5b + 4A

Pentru a simplifica această expresie, puteți aduce termeni similari:

-7,5A - 2,5B + 4A \u003d -7,5A + (-2,5B) + 4A \u003d ((-7,5) + 4) × A + (-2,5b) \u003d -3,5A + ( -2,5b)

sau mai scurte -7,5A - 2,5B + 4A \u003d -3,5A + (-2,5B)

Viteză (-2,5b) Rămâne neschimbată, pentru că nu are nimic de îndoit.

Exemplul 10. Simplificați expresia

Pentru a simplifica această expresie, puteți aduce termeni similari:

Coeficientul a fost pentru confortul de calcul.

Astfel încât expresia Simplificată înainte

Exemplul 11. Simplificați expresia

Pentru a simplifica această expresie, puteți aduce termeni similari:

Astfel încât expresia Simplificată înainte.

În acest exemplu, ar fi mai rapid să pliați primul și ultimul coeficient în primul rând. În acest caz, vom obține o decizie scurtă. Ați arătat după cum urmează:

Exemplul 12. Simplificați expresia

Pentru a simplifica această expresie, puteți aduce termeni similari:

Astfel încât expresia Simplificată înainte .

Termenul a rămas neschimbat, pentru că nu are nimic de îndoit.

Această soluție poate fi înregistrată semnificativ mai scurtă. Va arăta așa:

Într-o soluție scurtă, etapele de scădere a scăderii și o intrare detaliată sunt ratate deoarece fracțiunea a fost adusă la un numitor comun.

O altă distincție este că, într-o decizie detaliată, arată răspunsul , și pe scurt ca. De fapt, aceasta este aceeași expresie. Diferența este că, în primul caz, scăderea se înlocuiește cu adăugarea, deoarece la început când am înregistrat soluția într-o formă detaliată, suntem peste tot în cazul în care puteți înlocui scăderea prin adăugare, iar acest înlocuitor este păstrat pentru un răspuns.

Identități. Expresii egale identice

După ce am simplificat orice expresie, ea devine mai ușoară și mai scurtă. Pentru a verifica dacă expresia este simplificată, este suficient să înlocuiți mai întâi valorile variabilelor în expresia anterioară care a fost necesară pentru a simplifica și apoi la cea nouă simplificată. Dacă valoarea din ambele expresii este aceeași, expresia este simplificată corect.

Luați în considerare cel mai simplu exemplu. Lăsați-o să se simtă pentru a simplifica expresia 2a × 7b. . Pentru a simplifica această expresie, puteți multiplica numerele și literele separat:

2a × 7b \u003d 2 × 7 × A × B \u003d 14AB

Verificați dacă simplificăm expresia. Pentru a face acest lucru, vom înlocui orice valori ale variabilelor a. și b. În primul rând, în prima expresie care a fost necesară pentru a simplifica și apoi a doua, care a fost simplificată.

Lăsați valorile variabilelor a. , b. va fi după cum urmează:

a \u003d 4, B \u003d 5

Înlocuiți-le în prima expresie 2a × 7b.

Acum vom înlocui aceleași valori ale variabilelor în expresia care sa produs ca urmare a simplificării 2a × 7b., și anume expresia 14b.

14Ab \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

Vedem că atunci când a \u003d 4. și b \u003d 5. Valoarea primei expresii 2a × 7b. și valoarea celei de-a doua expresii 14b. egal

2a × 7b \u003d 2 × 4 × 7 × 5 \u003d 280

14Ab \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

Același lucru se va întâmpla pentru orice alte valori. De exemplu, lăsați-l a \u003d 1. și b \u003d 2.

2a × 7b \u003d 2 × 1 × 7 × 2 \u003d 28

14AB \u003d 14 × 1 × 2 \u003d 28

Astfel, cu orice valoare a expresiei variabile 2a × 7b. și 14b. egală cu același înțeles. Astfel de expresii sunt numite identic egal.

Concluzionăm că între expresii 2a × 7b. și 14b. Puteți pune un semn de egalitate, deoarece acestea sunt egale cu aceeași valoare.

2A × 7B \u003d 14AB

Egalitatea se numește orice expresie care este legată de semnul egalității (\u003d).

O egalitate de tip 2A × 7B \u003d 14AB Apel identitate.

Identitatea se numește egalitate care este valabilă pentru orice valori ale variabilelor.

Alte exemple de identități:

a + B \u003d B + A

a (B + C) \u003d AB + AC

a (bc) \u003d (ab) c

Da, legile matematicii, pe care le-am studiat sunt identități.

Egalitatea numerică credincioasă sunt, de asemenea, identități. De exemplu:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Rezolvarea unei sarcini complexe pentru a facilita calculul, expresia complexă este înlocuită cu o expresie mai simplă, identică egală cu cea precedentă. Un astfel de înlocuitor este numit transformarea identică a expresiei sau pur și simplu transformarea expresiei.

De exemplu, avem expresie simplificată 2a × 7b. și a primit o expresie mai simplă 14b. . Această simplificare poate fi numită conversie identică.

De multe ori puteți îndeplini sarcina în care se spune "Dovediți că egalitatea este identitatea" Și apoi este dată egalitatea care trebuie dovedită. În mod obișnuit, această egalitate este formată din două părți: partea stângă și dreaptă a egalității. Sarcina noastră este de a efectua conversii identice cu una dintre părțile egalității și de a obține o altă parte. Fie efectuați transformări identice cu ambele părți ale egalității și faceți o astfel de expresie egală în ambele părți ale egalității.

De exemplu, dovedim că egalitatea 0,5A × 5B \u003d 2,5AB Este identitatea.

Simplificăm partea stângă a acestei egalități. Pentru a face acest lucru, schimbați separat numărul și literele:

0,5 × 5 × A × B \u003d 2,5AB

2,5AB \u003d 2,5AB.

Ca urmare a unei mici transformări identice, partea stângă a egalității a devenit egală cu partea dreaptă a egalității. Așa că am dovedit egalitate 0,5A × 5B \u003d 2,5AB Este identitatea.

Din transformările identice, am învățat să pliam, deducem, să mulăm înmulți și să împărțim numerele, să tăiem fracțiunile, să aducem astfel de componente și să simplificăm câteva expresii.

Dar aceasta nu este toate transformările identice care există în matematică. Transformările identice sunt mult mai mult. În viitor, vom fi convinși de mai multe ori.