So schreiben Sie Beispiele in Spalten. Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte: eine Regel, Beispiele. Algorithmus zur Multiplikation in einer Spalte mit Dezimalbrüchen

Ein Spaltenrechner für Android-Geräte wird ein wunderbarer Assistent für moderne Schulkinder sein. Das Programm gibt nicht nur die richtige Antwort auf eine mathematische Aktion, sondern zeigt auch anschaulich deren schrittweise Lösung. Wenn Sie anspruchsvollere Rechner benötigen, können Sie sich auch einen fortschrittlichen technischen Rechner ansehen.

Besonderheiten

Das Hauptmerkmal des Programms ist die Einzigartigkeit der Berechnung mathematischer Operationen. Die Darstellung des Berechnungsprozesses in einer Spalte ermöglicht es Schülern, sich näher damit vertraut zu machen, den Lösungsalgorithmus zu verstehen und nicht nur ein fertiges Ergebnis zu erhalten und in ein Notizbuch umzuschreiben. Diese Funktion hat einen großen Vorteil gegenüber anderen Rechnern, denn In der Schule müssen Lehrer oft Zwischenrechnungen einplanen, um sicherzustellen, dass der Schüler sie in seinem Kopf durchführt und den Algorithmus zur Lösung von Problemen wirklich versteht. Übrigens haben wir ein anderes Programm ähnlicher Art -.

Um das Programm zu verwenden, müssen Sie einen Spaltenrechner für Android herunterladen. Dies können Sie auf unserer Website absolut kostenlos ohne zusätzliche Registrierungen und SMS tun. Nach der Installation öffnet sich die Hauptseite in Form eines Notizbuchblatts in einer Zelle, auf der tatsächlich die Ergebnisse der Berechnungen und deren detaillierte Lösung angezeigt werden. Unten befindet sich ein Panel mit Schaltflächen:

Zahlen.
Arithmetische Zeichen.
Löschen Sie zuvor eingegebene Zeichen.

Die Eingabe erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie am. Der einzige Unterschied liegt in der Anwendungsoberfläche - alle mathematischen Berechnungen und deren Ergebnisse werden in einem virtuellen Schülernotizbuch angezeigt.

Die Anwendung ermöglicht es Ihnen, mathematische Berechnungen in einer Spalte, die für einen Schüler Standard sind, schnell und korrekt durchzuführen:

Multiplikation;
Teilung;
Zusatz;
Subtraktion.

Eine schöne Ergänzung der App ist die tägliche Erinnerungsfunktion für Mathe-Hausaufgaben. Wenn du willst - mach deine Hausaufgaben. Um es zu aktivieren, gehen Sie zu den Einstellungen (drücken Sie die Schaltfläche in Form eines Zahnrads) und aktivieren Sie das Erinnerungsfeld.

Vorteile und Nachteile

Es hilft dem Schüler nicht nur, schnell das richtige Ergebnis mathematischer Berechnungen zu erhalten, sondern auch das Prinzip der Berechnung zu verstehen.
Eine sehr einfache, intuitive Benutzeroberfläche für jeden Benutzer.
Sie können die Anwendung sogar auf dem preisgünstigsten Android-Gerät mit Betriebssystem 2.2 und höher installieren.
Der Rechner speichert die Historie der durchgeführten mathematischen Berechnungen, die jederzeit gelöscht werden kann.

Der Rechner ist in mathematischen Operationen eingeschränkt, sodass er nicht für komplexe Berechnungen verwendet werden kann, die ein technischer Rechner verarbeiten könnte. Angesichts des Zwecks der Anwendung selbst, Grundschülern das Prinzip der Berechnung in einer Spalte visuell zu demonstrieren, sollte dies jedoch nicht als Nachteil angesehen werden.

Die Anwendung wird auch zu einem hervorragenden Assistenten nicht nur für Schüler, sondern auch für Eltern, die ihr Kind für Mathematik interessieren und ihm das richtige und konsequente Rechnen beibringen möchten. Wenn Sie die Spaltenrechner-Anwendung bereits verwendet haben, hinterlassen Sie Ihre Eindrücke unten in den Kommentaren.

So multiplizieren Sie mit einer Spalte

Die Multiplikation von mehrstelligen Zahlen wird normalerweise in einer Spalte durchgeführt, wobei Zahlen untereinander so geschrieben werden, dass die Zahlen derselben Ziffern untereinander stehen (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.). Der Einfachheit halber wird die Nummer mit mehr Ziffern normalerweise oben geschrieben. Zwischen den Zahlen auf der linken Seite wird ein Aktionszeichen platziert. Unter dem Multiplikator wird eine Linie gezogen. Die Nummern des Produkts werden bei Erhalt unter die Zeile geschrieben.

Betrachten wir zunächst die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl. Angenommen, Sie möchten 846 mit 5 multiplizieren:

846 mit 5 zu multiplizieren bedeutet, 5 Zahlen zu addieren, von denen jede gleich 846 ist. Dazu reicht es aus, zuerst 5 mal 6 Einheiten, dann 5 mal 4 Zehner und schließlich 5 mal 8 Hunderter zu nehmen.

5 mal 6 Einheiten = 30 Einheiten, d.h. 3 Zehner. Wir schreiben 0 anstelle von Einheiten unter die Linie und merken uns 3 Dutzend. Der Einfachheit halber, um sich nicht zu merken, können Sie 3 über Dutzende von Multiplikanden schreiben:

5 mal 4 Zehner = 20 Zehner, addiere weitere 3 Zehner = 23 Zehner, also 2 Hunderter und 3 Zehner. Wir schreiben 3 Zehner anstelle von Zehnern unter die Linie und erinnern uns an 200:

5 mal 8 Hunderter = 40 Hunderter, addiere 2 weitere Hunderter = 42 Hunderter. Wir schreiben unter die Zeile 42 Hunderter, also 4 Tausend und 200. Somit ist das Produkt von 846 mal 5 gleich 4230:

Schauen wir uns nun das Multiplizieren von mehrstelligen Zahlen an. Angenommen, Sie möchten 3826 mit 472 multiplizieren:

3826 mit 472 zu multiplizieren bedeutet, 472 identische Zahlen zu addieren, von denen jede 3826 ist. Dazu addieren Sie 3826 zuerst 2-mal, dann 70-mal, dann 400-mal, d. h. multiplizieren Sie den Multiplikator separat mit der Ziffer jeder Ziffer des Multiplikators und die resultierenden Produkte addieren sich zu einem Betrag.

2 mal 3826 = 7652. Das resultierende Produkt schreiben wir unter die Linie:

Dies ist nicht das Endprodukt, solange wir nur mit einer Stelle des Faktors multipliziert haben. Die resultierende Zahl heißt Teilarbeit... Unsere Aufgabe ist es nun, den Multiplikator mit der Zehnerzahl zu multiplizieren. Zuvor müssen Sie sich jedoch einen wichtigen Punkt merken: Jedes Teilwerk muss unter die Zahl geschrieben werden, mit der die Multiplikation stattfindet.

Multiplizieren Sie 3826 mit 7. Dies ist das zweite Teilprodukt (26782):

Multipliziere den Multiplikator mit 4. Dies ist das dritte Teilprodukt (15304):

Ziehen Sie eine Linie unter das letzte Teilprodukt und addieren Sie alle resultierenden Teilprodukte. Wir erhalten das komplette Produkt (1 805 872):

Wenn im Multiplikator eine Null gefunden wird, multiplizieren sie normalerweise nicht damit, sondern gehen sofort zur nächsten Ziffer des Multiplikators:

Wenn der Multiplikator und (oder) der Multiplikator auf Nullen enden, kann die Multiplikation durchgeführt werden, ohne sie zu beachten, und am Ende so viele Nullen zum Produkt hinzufügen, wie im Multiplikator und im Multiplikator zusammen vorhanden sind.

Zum Beispiel müssen Sie 23.000 · 4500 berechnen. Multiplizieren Sie zuerst 23 mit 45 und ignorieren Sie die Nullen:

Und jetzt werden wir rechts neben dem resultierenden Produkt so viele Nullen addieren, wie es im Multiplikator und im Multiplikator zusammen gibt. Es werden 103,5 Millionen sein.

Spaltenmultiplikationsrechner

Dieser Rechner hilft Ihnen, lange Multiplikationen durchzuführen. Geben Sie einfach den Multiplikator und den Multiplikator ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

Anweisungen

Testen Sie zuerst die Multiplikationsfähigkeiten Ihres Kindes. Wenn ein Kind das Einmaleins nicht genau kennt, kann es auch Probleme mit der Division haben. Dann darf man beim Erklären der Aufteilung in den Spickzettel hineinschauen, die Tabelle muss man aber noch lernen.

Schreiben Sie Dividende und Divisor, getrennt durch den vertikalen Trennstrich. Unter den Teiler schreiben Sie die Antwort - den Quotienten und trennen ihn durch eine horizontale Linie. Nehmen Sie die erste Ziffer von 372 und fragen Sie Ihr Kind, wie oft die Zahl Sechs in eine Drei "passt". Das stimmt, überhaupt nicht.

Dann nimm schon zwei Zahlen - 37. Zur besseren Übersicht kannst du sie mit einer Ecke hervorheben. Wiederholen Sie erneut die Frage – wie oft ist die Zahl Sechs in 37 enthalten. Es ist nützlich, schnell zu zählen. Nehmen Sie die Antwort zusammen auf: 6 * 4 = 24 - ganz anders; 6 * 5 = 30 - knapp 37. Aber 37-30 = 7 - sechs "passen" wieder. Schließlich 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - passt. Die erste Ziffer des gefundenen Quotienten ist 6. Schreiben Sie ihn unter den Divisor.

Schreibe 36 unter die Zahl 37, zeichne eine Linie. Zur Übersichtlichkeit können Sie das Zeichen im Eintrag verwenden. Setzen Sie den Rest unter die Linie - 1. Jetzt "verringern" Sie die nächste Ziffer der Zahl, zwei, auf eins - es stellte sich heraus. 12. Erklären Sie dem Kind, dass die Zahlen immer einzeln "absteigen". Fragen Sie erneut, wie viele "Sechser" es gibt. Die Antwort ist 2, diesmal ohne Rest. Schreiben Sie die zweite Ziffer des Quotienten neben die erste. Das Endergebnis ist 62.

Betrachten Sie auch den Fall der Teilung im Detail. Zum Beispiel 167/6 = 27, Rest 5. Wahrscheinlich hat Ihr Sohn noch nichts von einfachen Brüchen gehört. Stellt er aber Fragen, was mit dem Rest als nächstes zu tun ist, lässt sich das am Beispiel Äpfel erklären. 167 Äpfel wurden von sechs Personen geteilt. Jeder bekam 27 Stück und fünf Äpfel blieben ungeteilt. Sie können sie auch teilen, indem Sie jede in sechs Scheiben schneiden und gleichmäßig verteilen. Jede Person bekam eine Scheibe von jedem Apfel - 1/6. Und da es fünf Äpfel gab, hatte jeder fünf Scheiben - 5/6. Das Ergebnis kann also wie folgt geschrieben werden: 27 5/6.

Das Multiplizieren großer Zahlen durch Schreiben in eine Zeichenfolge wird früher oder später zu einem ziemlich komplizierten und mühsamen Prozess. Viel einfacher ist es, einen speziellen Algorithmus für lange Multiplikationen zu verwenden: Sie müssen keine Zahlen im Kopf behalten und sich nichts merken. Sie können die Spalte überstreichen, damit Sie immer sehen, wie die Nummern übertragen werden müssen. Wenn Sie versuchen, einem Kind auf diese Weise beizubringen, ist es sehr wichtig, dass das Einmaleins von seinen Zähnen abprallt, da sich der Prozess sonst lange hinzieht und das Baby selbst viele Fehler macht, die sich in die Länge ziehen das ganze Beispiel in einem String. Lesen Sie den Artikel sorgfältig durch und nehmen Sie einen solchen Algorithmus in Ihr Arsenal auf.

Schreiben Sie ein Beispiel auf eine Linie und sehen Sie, welcher Faktor kleiner ist? Der kleinere ist in der Spaltenmultiplikationsnotation niedriger und der große Faktor steht oben.

Schreiben Sie ein Beispiel auf die gleiche Weise wie im Bild unten gezeigt auf.

Schreiben Sie oben eine größere Zahl.
Setzen Sie links das Multiplikationszeichen in Form eines Kreuzes.
Schreiben Sie die untere Zahl unten auf.
Zeichnen Sie eine gerade Linie unter das Beispiel.

Wenn das Beispiel einen Multiplikator hat, der auf null oder mehr Nullen endet, sollte er wie folgt geschrieben werden:

Als Beispiel sind Nullen zu nehmen.
Schreibe die Zahlen unter die Zahlen.

In diesem Fall tragen Sie diese Anzahl von Nullen einfach sofort in die Antwort ein. Wenn sowohl der erste als auch der zweite Faktor Nullen haben, addieren Sie ihre Zahl und schreiben Sie die Antwort ein.

Starten Sie nun die Berechnung nach diesem Prinzip:

Sie multiplizieren die gesamte obere Zahl mit der letzten Ziffer der unteren. Denken Sie daran, dass es keine Multiplikation mit den letzten Nullen gibt.
Um es Ihnen leichter zu machen, notieren Sie die zu übertragenden Zahlen über dem gesamten Beispiel. Später können Sie diese einfach löschen, müssen sich dabei aber die Überweisungsnummern nicht merken.
Wenn Sie mit der Berechnung fertig sind, schreiben Sie die resultierende Zahl unter die Linie.

Sobald Sie die obere Zahl mit der letzten Ziffer der unteren Zahl multipliziert und Ihre Antwort aufgeschrieben haben, beginnen Sie mit der Multiplikation der nächsten.

Multiplizieren Sie nach dem gleichen Prinzip die gesamte obere Zahl mit der zweiten Ziffer von unten. Notieren Sie sich auch die Überweisungsnummern, allerdings sollten Sie die Antwort unter die erste Lösung schreiben, aber den Eintrag eine Zelle nach links verschieben. Sie erhalten eine Spalte mit einer nach links vorstehenden Linie.

Wie Sie vielleicht schon erraten haben, müssen Sie die obere Zahl mit allen Zahlen unten multiplizieren, beginnend am Ende. Der Datensatz der Antwort wird jedes Mal um eine Zelle nach links verschoben.

Multiplizieren Sie auf diese Weise alle Zahlen miteinander. Ziehen Sie nun wieder eine Linie unter die Spalte. Zwischen alle Lösungen ein Additionszeichen setzen.

Jetzt müssen Sie nur noch die Spaltenaddition durchführen, die Sie bereits können sollten:

Addiere alle Zahlen auf derselben vertikalen Linie.
Wenn die Zahl zweistellig ist, übertragen Sie die Zehnerzahl auf den nächsten vertikalen Streifen.

Unter einigen Nummern gibt es andere gar nicht - in diesem Fall schreiben Sie einfach diese Nummer als Antwort. Vergessen Sie nicht, alle Nullen am Ende der Multiplikatoren in Ihrer Antwort zu tragen.

Die lange Multiplikation ist sehr praktisch und schnell, insbesondere wenn Sie große Zahlen multiplizieren müssen. Sie können leicht überprüfen, ob die Multiplikation richtig ist, indem Sie das Ergebnis einfach durch einen der Faktoren dividieren. Verwenden Sie dazu einen Taschenrechner oder die Methode des Teilens mit einer Ecke. Zunächst dauert eine solche Multiplikation einen erheblichen Teil der Zeit, aber mit Erfahrung dauert die gesamte Aktion nur ein paar Sekunden.

Um Zahlen aus zwei oder mehr Ziffern (Zeichen) zu dividieren, verwenden Sie lange Division.

Traditionell werden wir anhand eines Beispiels verstehen, wie man durch eine Spalte dividiert.

Berechnung:

Schreiben wir zuerst den Dividenden und den Divisor in eine Spalte. Es wird so aussehen:

Ihr Quotient (Ergebnis) wird unter den Divisor geschrieben. Wir haben diese Nummer "8".

Wir beginnen, "512" durch "8" zu teilen, wie folgt:

Wir definieren unvollständig privat... Dazu vergleichen wir von links nach rechts die Zahlen des Dividenden und des Divisors.
Wir nehmen "5". Die Zahl „5“ ist kleiner als „8“, was bedeutet, dass Sie eine weitere Zahl vom Dividenden nehmen müssen.
"51" ist größer als "8". Dies ist also ein unvollständiger Quotient. Wir setzen einen Punkt in den Quotienten (unter der Ecke des Teilers).
Merken!
Um Fehler zu vermeiden, vergessen Sie nicht, die Stellenzahl des Quotienten zu bestimmen.

Lassen Sie uns dazu zählen, wie viele Stellen nach dem unvollständigen Quotienten im Dividenden übrig sind. Wir haben nur eine Ziffer „2“ nach „51“. Also fügen wir dem Ergebnis einen weiteren Punkt hinzu.
Fangen wir an zu teilen. Wenn wir uns an die Multiplikationstabelle mit "8" erinnern, finden wir das Produkt, das "51" am nächsten kommt.
"6 8 = 48"
Wir schreiben die Zahl "6" in den Quotienten.
Wir schreiben "48" unter "51".

Merken!
Bei der Aufnahme unter einen unvollständigen Quotienten muss die Ziffer ganz rechts des unvollständigen Quotienten über der Ziffer ganz rechts des Werkes stehen.

Zwischen „51“ und „48“ setzen wir links „-“ (minus). Lassen Sie uns nach den Subtraktionsregeln in der Spalte "48" subtrahieren und das Ergebnis unter die Zeile schreiben.
Der Rest ist "3". Vergleichen wir den Rest mit dem Divisor. "3" ist kleiner als "8".