كيف تكتب الأمثلة في الأعمدة. قسمة الأعداد الطبيعية على عمود: قاعدة ، أمثلة. خوارزمية الضرب في عمود الكسور العشرية

ستكون آلة حاسبة العمود لأجهزة Android مساعدًا رائعًا لأطفال المدارس الحديثة. لا يعطي البرنامج الإجابة الصحيحة لإجراء رياضي فحسب ، بل يوضح أيضًا الحل التدريجي بوضوح. إذا كنت بحاجة إلى المزيد من الآلات الحاسبة المتطورة ، فيمكنك أيضًا إلقاء نظرة على آلة حاسبة هندسية متقدمة.

الخصائص

السمة الرئيسية للبرنامج هي تفرد حساب العمليات الحسابية. يتيح عرض عملية الحسابات في عمود لأطفال المدارس التعرف عليها بمزيد من التفصيل ، وفهم خوارزمية الحل ، وليس مجرد الحصول على نتيجة نهائية وإعادة كتابتها في دفتر ملاحظات. هذه الميزة لها ميزة كبيرة على غيرها من الآلات الحاسبة ، لأن في كثير من الأحيان في المدرسة ، يحتاج المعلمون إلى جدولة العمليات الحسابية المتوسطة للتأكد من أن الطالب يقوم بها في رأسه ويفهم حقًا خوارزمية حل المشكلات. بالمناسبة ، لدينا برنامج آخر من نفس النوع -.

لبدء استخدام البرنامج ، تحتاج إلى تنزيل حاسبة العمود لنظام Android. يمكنك القيام بذلك على موقعنا مجانًا تمامًا بدون تسجيلات إضافية ورسائل SMS. بعد التثبيت ، سيتم فتح الصفحة الرئيسية في شكل ورقة دفتر ملاحظات في خلية ، حيث سيتم عرض نتائج العمليات الحسابية وحلها التفصيلي. يوجد في الأسفل لوحة بها أزرار:

1. أعداد.
2. علامات حسابية.
3. احذف الأحرف التي تم إدخالها مسبقًا.

يتم الدخول وفقًا لنفس المبدأ كما في. يكمن الاختلاف الوحيد في واجهة التطبيق - يتم عرض جميع العمليات الحسابية ونتائجها في دفتر ملاحظات افتراضي للطلاب.

يتيح لك التطبيق إجراء العمليات الحسابية للرياضيات بسرعة وبشكل صحيح في عمود قياسي للطالب:

• عمليه الضرب؛
• قطاع؛
• إضافة؛
• الطرح.

إضافة لطيفة إلى التطبيق هي وظيفة تذكير الواجب المنزلي للرياضيات اليومية. إذا كنت تريد - قم بواجبك. لتمكينه ، انتقل إلى الإعدادات (اضغط على الزر في شكل ترس) وحدد مربع التذكير.

المميزات والعيوب

1. إنه يساعد الطالب ليس فقط في الحصول على النتيجة الصحيحة للحسابات الرياضية بسرعة ، ولكن أيضًا لفهم مبدأ الحساب ذاته.
2. واجهة بسيطة للغاية وبديهية لكل مستخدم.
3. يمكنك تثبيت التطبيق حتى على جهاز Android الأكثر ميزانية مع نظام التشغيل 2.2 والإصدارات الأحدث.
4. تحفظ الآلة الحاسبة محفوظات العمليات الحسابية التي تم إجراؤها ، والتي يمكن محوها في أي وقت.

الآلة الحاسبة محدودة في العمليات الحسابية ، لذا لا يمكن استخدامها للحسابات المعقدة التي يمكن لآلة حاسبة هندسية التعامل معها. ومع ذلك ، نظرًا للغرض من التطبيق نفسه - لإثبات بصريًا لطلاب المدارس الابتدائية مبدأ الحساب في عمود ، لا ينبغي اعتبار هذا عيبًا.

سيصبح التطبيق أيضًا مساعدًا ممتازًا ليس فقط لأطفال المدارس ، ولكن أيضًا للآباء الذين يرغبون في إثارة اهتمام أطفالهم بالرياضيات وتعليمه إجراء الحسابات بشكل صحيح ومتسق. إذا كنت قد استخدمت بالفعل تطبيق Column Calculator ، فاترك انطباعاتك أدناه في التعليقات.

كيفية الضرب بعمود

عادة ما يتم تنفيذ عملية ضرب الأرقام متعددة الأرقام في عمود ، وكتابة الأرقام تحت بعضها البعض بحيث تقف الأرقام من نفس الأرقام تحت بعضها البعض (الوحدات تحت الوحدات ، والعشرات تحت العشرات ، وما إلى ذلك). للراحة ، عادةً ما يتم كتابة الرقم الذي يحتوي على المزيد من الأرقام في الأعلى. يتم وضع علامة العمل بين الأرقام الموجودة على اليسار. يتم رسم خط تحت المضاعف. تتم كتابة أرقام المنتج أسفل السطر عند استلامها.

لنفكر أولاً في ضرب عدد متعدد الأرقام في رقم مكون من رقم واحد. افترض أنك تريد ضرب 846 في 5:

بضرب 846 في 5 يعني جمع 5 أعداد ، كل منها يساوي 846. للقيام بذلك ، يكفي أن نأخذ أول 5 في 6 وحدات ، ثم 5 في 4 عشرات وأخيراً 5 في 8 مئات.

5 في 6 وحدات = 30 وحدة ، أي 3 عشرات. نكتب 0 تحت السطر بدلاً من الوحدات ، ونتذكر 3 دزينة. للراحة ، حتى لا تحفظ الحفظ ، يمكنك كتابة 3 على عشرات من المضاعفات:

5 في 4 عشرات = 20 عشرات ، أضف 3 عشرات أخرى = 23 عشرات ، أي مائتان و 3 عشرات. نكتب 3 عشرات تحت السطر بدلاً من عشرات ، ونتذكر مائتي:

5 في 8 مئات = 40 مئات ، أضف 2 مئات أخرى = 42 مئات. نكتب تحت السطر 42 مئات ، أي 4 آلاف ومائتي. وبالتالي ، فإن حاصل ضرب 846 × 5 يساوي 4230:

لنلق نظرة الآن على ضرب الأعداد متعددة الأرقام. افترض أنك تريد ضرب 3826 في 472:

يعني ضرب 3826 في 472 إضافة 472 رقمًا متطابقًا ، كل منها هو 3826. للقيام بذلك ، أضف 3826 أول مرتين ، ثم 70 مرة ، ثم 400 مرة ، أي اضرب المضاعف بشكل منفصل في رقم كل رقم في المضاعف والمنتجات الناتجة يصل مجموعها إلى مبلغ واحد.

2 ضرب 3826 = 7652. نكتب الناتج الناتج تحت السطر:

هذا ليس حاصل الضرب النهائي ، طالما أننا ضربنا في رقم واحد فقط من العامل. الرقم الناتج يسمى عمل جزئي... مهمتنا الآن هي ضرب المضاعف في عدد العشرات. لكن قبل ذلك ، عليك أن تتذكر نقطة واحدة مهمة: يجب كتابة كل عمل جزئي تحت الرقم الذي يتم به الضرب.

اضرب 3826 في 7. سيكون هذا هو حاصل الضرب الجزئي الثاني (26782):

اضرب المضاعف في 4. سيكون هذا هو الناتج الجزئي الثالث (15304):

ارسم خطًا أسفل المنتج الجزئي الأخير وأضف كل المنتجات الجزئية الناتجة. حصلنا على المنتج الكامل (1805872):

إذا تم العثور على صفر في المضاعف ، فعادةً لا يتضاعفون به ، لكن ينتقلون فورًا إلى الرقم التالي من المضاعف:

عندما ينتهي المضاعف و (أو) المضاعف بالأصفار ، يمكن إجراء الضرب دون الالتفات إليها ، وفي النهاية ، أضف أكبر عدد من الأصفار إلى المنتج كما هو الحال في المضاعف والمضاعف معًا.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى حساب 23000 · 4500. أولاً ، اضرب 23 في 45 ، متجاهلاً الأصفار:

والآن ، على يمين المنتج الناتج ، سنضيف عددًا من الأصفار كما هو الحال في المضاعف والمضاعف معًا. سيصبح 103.5 مليون.

عمود الضرب حاسبة

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة في إجراء عمليات الضرب الطويلة. ما عليك سوى إدخال المضاعف والمضاعف والنقر فوق الزر "حساب".

تعليمات

اختبر مهارات الضرب لدى طفلك أولاً. إذا كان الطفل لا يعرف جدول الضرب جيدًا ، فقد يواجه أيضًا مشاكل في القسمة. بعد ذلك ، عند شرح التقسيم ، يمكن أن يُسمح لك بالنقب في ورقة الغش ، ولكن لا يزال عليك تعلم الجدول.

اكتب المقسوم والمقسوم عليه ، مفصولين عن طريق الشريط الرأسي الفاصل. تحت المقسوم عليه ، ستكتب الإجابة - حاصل القسمة ، وتفصله بخط أفقي. خذ الرقم الأول من 372 واسأل طفلك عن عدد مرات "تناسب" الرقم ستة في الرقم ثلاثة. هذا صحيح ، لا على الإطلاق.

ثم خذ بالفعل رقمين - 37. للتوضيح ، يمكنك تمييزهما بزاوية. مرة أخرى ، كرر السؤال - كم مرة هو الرقم ستة الوارد في 37. من المفيد العد بسرعة. التقط الإجابة معًا: 6 * 4 = 24 - مختلفة تمامًا ؛ 6 * 5 = 30 - قريب من 37. لكن 37-30 = 7 - ستة "مناسب" مرة أخرى. أخيرًا ، 6 * 6 = 36 ، 37-36 = 1 - يناسب. الرقم الأول من حاصل القسمة هو 6. اكتبه تحت المقسوم عليه.

اكتب 36 تحت الرقم 37 وارسم خطًا. من أجل الوضوح ، يمكنك استخدام تسجيل الدخول. ضع الباقي تحت السطر - 1. الآن "قم بتخفيض" الرقم التالي من الرقم ، اثنان إلى واحد - اتضح أنه 12. اشرح للطفل أن الأرقام "تنخفض" دائمًا واحدًا تلو الآخر. اسأل مرة أخرى كم عدد "الستات" هناك 12. الإجابة هي 2 ، هذه المرة بدون الباقي. اكتب الرقم الثاني من حاصل القسمة بجوار الأول. النتيجة النهائية هي 62.

ضع في اعتبارك أيضًا حالة القسمة بالتفصيل. على سبيل المثال ، 167/6 = 27 ، الباقي 5. على الأرجح ، لم يسمع ابنك شيئًا عن الكسور البسيطة حتى الآن. ولكن إذا طرح أسئلة ، فماذا تفعل بالباقي بعد ذلك ، فيمكن تفسير ذلك بمثال التفاح. 167 تفاحة تمت مشاركتها بين ستة أشخاص. حصلت كل واحدة على 27 قطعة ، وتركت خمس تفاحات دون مشاركة. يمكنك أيضًا تقسيمها ، وتقطيع كل منها إلى ستة شرائح وتوزيعها بالتساوي. كل شخص حصل على شريحة واحدة من كل تفاحة - 1/6. وبما أنه كان هناك خمسة تفاحات ، كل منها يحتوي على خمس شرائح - 5/6. أي أنه يمكن كتابة النتيجة على النحو التالي: 27 5/6.

يصبح ضرب الأعداد الكبيرة عن طريق كتابتها في سلسلة عاجلاً أم آجلاً عملية معقدة ومملة إلى حد ما. من الأسهل كثيرًا استخدام خوارزمية خاصة لعمليات الضرب الطويلة: ليس عليك الاحتفاظ بالأرقام في رأسك وحفظ أي شيء. يمكنك وضع علامة فوق العمود حتى تتمكن دائمًا من رؤية كيف يجب نقل الأرقام. إذا كنت تحاول تعليم الطفل بهذه الطريقة ، فمن المهم جدًا أن يرتد جدول الضرب عن أسنانه ، وإلا فإن العملية ستستمر لفترة طويلة ، وسوف يرتكب الطفل نفسه العديد من الأخطاء ، والتي ستمتد على طول المثال بأكمله في سلسلة. اقرأ المقالة بعناية واستخدم هذه الخوارزمية في ترسانتك.

اكتب مثالاً على خط وانظر أي عامل أصغر؟ سيكون الرقم الأصغر أقل في تدوين ضرب العمود ، وسيكون العامل الأكبر في الأعلى.

اكتب مثالاً بنفس الطريقة الموضحة في الصورة أدناه.

• اكتب رقمًا أكبر في الأعلى.
• على اليسار ، ضع علامة الضرب على شكل صليب.
• اكتب الرقم السفلي أدناه.
• ارسم خطًا مستقيمًا تحت المثال.

إذا كان المثال يحتوي على مضاعف ينتهي بصفر أو أكثر من الأصفار ، فيجب كتابته على النحو التالي:

• يجب أن تؤخذ الأصفار كمثال.
• اكتب الأرقام تحت الأرقام.

في هذه الحالة ، ما عليك سوى نقل هذا العدد من الأصفار مباشرة إلى الاستجابة. إذا كان كل من العامل الأول والثاني يحتويان على أصفار ، فجمع عددهما واكتب الإجابة.

ابدأ الآن الحساب وفقًا لهذا المبدأ:

• تضرب الرقم العلوي بالكامل في آخر رقم من الرقم السفلي. تذكر أنه لا يوجد عملية ضرب في الأصفار الأخيرة.
• لتسهيل الأمر عليك ، قم بتدوين الأرقام التي سيتم ترحيلها فوق المثال بأكمله. في وقت لاحق ، يمكنك ببساطة محوها ، ولكن في هذه العملية لن تضطر إلى تذكر أرقام التحويل.
• بمجرد الانتهاء من الحساب ، اكتب الرقم الناتج أسفل السطر.

بمجرد ضرب الرقم العلوي في آخر رقم من الرقم السفلي وكتابة إجابتك ، ابدأ بضرب الرقم التالي.

باستخدام نفس المبدأ ، اضرب الرقم العلوي بالكامل في الرقم الثاني من أسفل الجزء السفلي. اكتب أيضًا أرقام التحويل ، ومع ذلك ، يجب عليك كتابة الإجابة أسفل الحل الأول ، مع تحويل الإدخال خلية واحدة إلى اليسار. سينتهي بك الأمر بعمود به خط بارز إلى اليسار.

كما قد تكون خمنت ، تحتاج إلى ضرب الرقم العلوي في جميع الأرقام الموجودة في الأسفل ، بدءًا من النهاية. في كل مرة يتم نقل سجل الإجابة خلية واحدة إلى اليسار.

اضرب كل الأرقام مع بعضها بهذه الطريقة. الآن ارسم خطًا أسفل العمود مرة أخرى. ضع علامة الجمع بين جميع الحلول.

الآن كل ما عليك فعله هو إجراء إضافة العمود ، والتي يجب أن تكون قادرًا على القيام بها بالفعل:

• اجمع كل الأرقام على نفس الخط العمودي.
• إذا كان الرقم مكونًا من رقمين ، فإنك تنقل عدد العشرات إلى الشريط الرأسي التالي.

تحت بعض الأرقام لن يكون هناك أرقام أخرى على الإطلاق - في هذه الحالة ، يمكنك ببساطة كتابة هذا الرقم ردًا على ذلك. لا تنس أن تحمل كل الأصفار في نهاية المضاعفات في إجابتك.

الضرب المطول سهل وسريع للغاية ، خاصة إذا كنت بحاجة إلى ضرب أعداد كبيرة. يمكنك بسهولة التحقق من صحة الضرب بقسمة الإجابة على أحد العوامل. للقيام بذلك ، استخدم آلة حاسبة ، أو طريقة القسمة بزاوية. في البداية ، يستغرق مثل هذا الضرب جزءًا كبيرًا من الوقت ، ولكن مع الخبرة ، يستغرق الإجراء بأكمله بضع ثوانٍ فقط.

لتقسيم الأرقام من رقمين (علامات) أو أكثر ، استخدم تقسيم طويل.

بالتقاليد ، سوف نفهم كيفية القسمة على عمود باستخدام مثال.

احسب:

أولًا ، لنكتب المقسوم والمقسوم عليه في عمود. سيبدو مثل هذا:

سيتم كتابة حاصل قسمة (النتيجة) تحت المقسوم عليه. لدينا هذا الرقم "8".

نبدأ بقسمة "512" على "8" كالتالي:

1. نحدد خاص غير مكتمل... للقيام بذلك ، من اليسار إلى اليمين ، نقارن أرقام المقسوم والمقسوم عليه.

   نأخذ "5". الرقم "5" أقل من "8" ، مما يعني أنك بحاجة إلى الحصول على رقم إضافي من المقسوم.

2. "51" أكبر من "8". إذن هذا حاصل قسمة غير مكتمل. نضع نقطة في حاصل القسمة (أسفل زاوية الفاصل).

   يتذكر!

   لتجنب الأخطاء ، لا تنس تحديد عدد الأرقام في حاصل القسمة.

   للقيام بذلك ، دعونا نحسب عدد الأرقام المتبقية في المقسوم ، بعد حاصل القسمة غير المكتمل. لدينا رقم واحد فقط "2" بعد "51". لذلك نضيف نقطة أخرى إلى النتيجة.

   
3. لنبدأ القسمة. بتذكر جدول الضرب بـ "8" نجد حاصل الضرب الأقرب لـ "51".
   "6 8 = 48"
   نكتب الرقم "6" في حاصل القسمة.

   نكتب "48" تحت "51".

   يتذكر!

   عند التسجيل تحت حاصل قسمة غير مكتمل ، يجب أن يكون الرقم الموجود في أقصى اليمين من حاصل القسمة غير المكتمل أعلى الرقم الموجود في أقصى اليمين من العمل.

   

   بين "51" و "48" على اليسار نضع "-" (ناقص). دعونا نطرح وفقًا لقواعد الطرح في العمود "48" ونكتب النتيجة تحت السطر.

   
4. الباقي "3". لنقارن الباقي بالمقسوم عليه. "3" أقل من "8".