Lección en video “La fórmula del movimiento simultáneo. La velocidad del movimiento conjunto con la organización de Dios Cómo encontrar la velocidad del movimiento conjunto
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A partir del quinto grado, los estudiantes a menudo se encuentran con estos problemas. Incluso en la escuela primaria, a los estudiantes se les da el concepto de "velocidad general". Como resultado, forman ideas no del todo correctas sobre la velocidad de acercamiento y la velocidad de eliminación (no existe tal terminología en la escuela primaria). La mayoría de las veces, al resolver un problema, los estudiantes encuentran la suma. Lo mejor es empezar a resolver estos problemas con la introducción de los conceptos: “tasa de acercamiento”, “tasa de alejamiento”. Para mayor claridad, puede usar el movimiento de las manos, explicando que los cuerpos pueden moverse en una dirección y en diferentes direcciones. En ambos casos, puede haber una velocidad de aproximación y una velocidad de alejamiento, pero en diferentes casos se encuentran de diferentes maneras. Después de eso, los estudiantes escriben la siguiente tabla:
Tabla 1.
Métodos para encontrar la velocidad de aproximación y la velocidad de retirada
|
Movimiento en una dirección |
Movimiento en diferentes direcciones. |
|
|
Velocidad de eliminación |
| |
|
Velocidad de aproximación | ||
Al analizar el problema, se plantean las siguientes preguntas.
Usando el movimiento de las manos, descubrimos cómo los cuerpos se mueven entre sí (en una dirección, en diferentes direcciones).
Averiguamos qué acción es la velocidad (suma, resta)
Determinamos qué velocidad es (aproximación, alejamiento). Escribe la solución al problema.
Ejemplo 1. De las ciudades A y B, cuya distancia es de 600 km, al mismo tiempo, un camión y un automóvil partieron uno hacia el otro. La velocidad del automóvil de pasajeros es de 100 km/h y la velocidad del camión es de 50 km/h. ¿En cuántas horas se encontrarán?
Los estudiantes usan sus manos para mostrar cómo se mueven los autos y sacar las siguientes conclusiones:
los autos se mueven en diferentes direcciones;
la velocidad se hallará por suma;
dado que se están moviendo uno hacia el otro, entonces esta es la velocidad de convergencia.
100+50=150 (km/h) – velocidad de cierre.
600:150=4 (h) - el tiempo de movimiento antes de la reunión.
Respuesta: después de 4 horas
Ejemplo #2. El hombre y el niño salieron de la granja estatal hacia el jardín al mismo tiempo y van por el mismo camino. La velocidad del hombre es de 5 km/h y la velocidad del niño es de 3 km/h. ¿A qué distancia estarán después de 3 horas?
Con la ayuda de los movimientos de las manos, descubrimos:
el niño y el hombre se mueven en la misma dirección;
la velocidad es la diferencia;
el hombre camina más rápido, es decir, se aleja del niño (velocidad de alejamiento).
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2. VELOCIDAD DEL CUERPO MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO.
Velocidad Es una característica cuantitativa del movimiento del cuerpo.
velocidad media es una cantidad física igual a la relación entre el vector de desplazamiento del punto y el intervalo de tiempo Δt durante el cual ocurrió este desplazamiento. La dirección del vector velocidad promedio coincide con la dirección del vector desplazamiento. La velocidad media está determinada por la fórmula:
Velocidad instantánea, es decir, la velocidad en un momento dado es una cantidad física igual al límite al que tiende la velocidad media con una disminución infinita en el intervalo de tiempo Δt:
En otras palabras, la velocidad instantánea en un momento dado es la relación entre un movimiento muy pequeño y un período de tiempo muy pequeño durante el cual ocurrió este movimiento.
El vector velocidad instantánea está dirigido tangencialmente a la trayectoria del cuerpo (figura 1.6).
Arroz. 1.6. Vector de velocidad instantánea.
En el sistema SI, la velocidad se mide en metros por segundo, es decir, se considera que la unidad de velocidad es la velocidad de dicho movimiento rectilíneo uniforme, en el que en un segundo el cuerpo recorre una distancia de un metro. La unidad de velocidad se denota Sra. A menudo, la velocidad se mide en otras unidades. Por ejemplo, al medir la velocidad de un automóvil, tren, etc. La unidad de medida más utilizada es el kilómetro por hora:
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s
1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h
Adición de velocidades (quizás no necesariamente la misma pregunta estará en 5).
Las velocidades del cuerpo en diferentes sistemas de referencia están conectadas por el clásico ley de la suma de velocidades.
velocidad del cuerpo relativa a marco fijo de referencia es igual a la suma de las velocidades del cuerpo en marco de referencia móvil y el marco de referencia más móvil con respecto al fijo.
Por ejemplo, un tren de pasajeros se desplaza por una vía férrea a una velocidad de 60 km/h. Una persona camina sobre el vagón de este tren a una velocidad de 5 km/h. Si consideramos que la vía férrea está estacionaria y la tomamos como marco de referencia, entonces la velocidad de una persona con respecto al sistema de referencia (es decir, con respecto a la vía férrea) será igual a la suma de las velocidades del tren y la persona, eso es
60 + 5 = 65 si la persona camina en la misma dirección que el tren
60 - 5 = 55 si la persona y el tren se mueven en diferentes direcciones
Sin embargo, esto solo es cierto si la persona y el tren se mueven a lo largo de la misma línea. Si una persona se mueve en ángulo, entonces habrá que tener en cuenta este ángulo, recordando que la velocidad es cantidad vectorial.
Un ejemplo está resaltado en rojo + La ley de la adición de desplazamiento (creo que esto no necesita ser enseñado, pero para el desarrollo general puede leerlo)
Ahora veamos el ejemplo descrito anteriormente con más detalle, con detalles e imágenes.
Entonces, en nuestro caso, el ferrocarril es marco fijo de referencia. El tren que se mueve por este camino es marco de referencia móvil. El vagón en el que camina la persona es parte del tren.
La velocidad de una persona en relación con el automóvil (en relación con el marco de referencia en movimiento) es de 5 km/h. Llamémoslo C.
La velocidad del tren (y por lo tanto del vagón) con respecto a un marco de referencia fijo (es decir, con respecto a la vía férrea) es de 60 km/h. Lo denotaremos con la letra B. En otras palabras, la velocidad del tren es la velocidad del marco de referencia en movimiento en relación con el marco de referencia fijo.
La velocidad de una persona en relación con el ferrocarril (en relación con un marco de referencia fijo) aún nos es desconocida. Vamos a denotarlo con una letra.
Asociaremos el sistema de coordenadas XOY con el sistema de referencia fijo (Fig. 1.7), y el sistema de coordenadas XPOPYP con el sistema de referencia móvil.Ahora tratemos de encontrar la velocidad de una persona relativa al sistema de referencia fijo, es decir, relativa al ferrocarril.
Durante un corto período de tiempo Δt, ocurren los siguientes eventos:
Entonces, durante este período de tiempo, el movimiento de una persona en relación con el ferrocarril:
Esta Ley de adición de desplazamiento. En nuestro ejemplo, el movimiento de una persona con respecto a la vía férrea es igual a la suma de los movimientos de una persona con respecto al vagón y el vagón con respecto a la vía férrea.
Arroz. 1.7. La ley de la suma de desplazamientos.
La ley de la suma de desplazamientos se puede escribir de la siguiente manera:
= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t
La velocidad de una persona con respecto a la vía férrea es:
La velocidad de una persona en relación con el coche:
Δ H \u003d H / Δt
La velocidad del coche con respecto a la vía férrea:
Por tanto, la velocidad de una persona con respecto a la vía férrea será igual a:
esta es la leyadición de velocidad:
movimiento uniforme- este es un movimiento a una velocidad constante, es decir, cuando la velocidad no cambia (v \u003d const) y no hay aceleración ni desaceleración (a \u003d 0).
movimiento rectilíneo- este es un movimiento en línea recta, es decir, la trayectoria del movimiento rectilíneo es una línea recta.
Movimiento rectilíneo uniforme Es un movimiento en el que el cuerpo realiza los mismos movimientos durante intervalos de tiempo iguales. Por ejemplo, si dividimos algún intervalo de tiempo en segmentos de un segundo, entonces con movimiento uniforme el cuerpo se moverá la misma distancia para cada uno de estos segmentos de tiempo.
La velocidad del movimiento rectilíneo uniforme no depende del tiempo y en cada punto de la trayectoria se dirige de la misma manera que el movimiento del cuerpo. Es decir, el vector de desplazamiento coincide en dirección con el vector de velocidad. En este caso, la velocidad promedio para cualquier período de tiempo es igual a la velocidad instantánea:
Velocidad de movimiento rectilíneo uniforme es una cantidad vectorial física igual a la relación entre el desplazamiento del cuerpo durante cualquier período de tiempo y el valor de este intervalo t:
Por lo tanto, la velocidad del movimiento rectilíneo uniforme muestra qué movimiento hace un punto material por unidad de tiempo.
Moviente con movimiento rectilíneo uniforme está determinada por la fórmula:
Distancia viajada en movimiento rectilíneo es igual al módulo de desplazamiento. Si la dirección positiva del eje OX coincide con la dirección del movimiento, entonces la proyección de la velocidad en el eje OX es igual a la velocidad y es positiva:
v x = v, es decir, v > 0
La proyección del desplazamiento sobre el eje OX es igual a:
s \u003d vt \u003d x - x 0
donde x 0 es la coordenada inicial del cuerpo, x es la coordenada final del cuerpo (o la coordenada del cuerpo en cualquier momento)
Ecuación de movimiento, es decir, la dependencia de la coordenada del cuerpo en el tiempo x = x(t), toma la forma:
Si la dirección positiva del eje OX es opuesta a la dirección de movimiento del cuerpo, entonces la proyección de la velocidad del cuerpo sobre el eje OX es negativa, la velocidad es menor que cero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.
Tenemos muchas razones para agradecer a nuestro Dios.
¡Habéis notado cómo en cada año, activa y decididamente, la organización de Dios acelera el curso, proporcionando muchos dones!
¡El carro celestial definitivamente está en movimiento! En la reunión anual, se informó: "¡Si crees que no estás al día con el carro de Jehová, abróchate el cinturón para no salir volando en la curva!":)
Se ve que el siervo prudente sigue adelante, abriendo nuevos territorios para predicar, hacer discípulos y obtener una comprensión más completa de los propósitos de Dios.
Ya que el esclavo fiel no se apoya en la fuerza humana, sino en la guía del espíritu santo, es claro que el esclavo fiel es guiado por el espíritu de Dios!!!
Se puede observar que cuando el Consejo de Administración ve la necesidad de esclarecer algún aspecto de la verdad o de hacer cambios en el orden organizativo, actúa sin demora.
Isaías 60:16 dice que el pueblo de Dios disfrutará de la leche de las naciones, que es tecnología de punta hoy en día.
Hoy en manos de la organizaciónun sitio que nos conecta y une con nuestra hermandad, y otras novedades que probablemente ya conozcas.
Solo porque Dios los apoya y los bendice mediante su Hijo y el Reino Mesiánico, estas personas imperfectas pueden triunfar sobre Satanás y su inicuo sistema de cosas.
Compare las circulaciones y el número de idiomas de La Atalaya y Despertad de diciembre y enero de 2014, 2015 y 2016.
Y debajo está 1962.
El azul es la revista La Atalaya y el rojo es la revista Despertad.
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La tirada de La Atalaya ha crecido a 58.987.000 millones desde enero de 2015 y ya se está traduciendo a 254 idiomas. En la portada de esta revista, también hay un bosquejo para la presentación del ministerio.
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¡Qué decir de nuestras publicaciones!
Desde agosto del año pasado (2014), el ranking de nuestro sitio web ha aumentado en 552 posiciones, mejorando así en un 30 por ciento.
Para los sitios no comerciales, este es un récord absoluto.¡¡¡Un poco más y podremos entrar en el top 1000!!!
¿Por qué hacen esto?
Imagina un barco que se hunde. Hay, entre otras cosas, tres grupos de personas.
El primero intenta dar de comer a los pasajeros.
El segundo ofrece cálidos abrigos de piel.
Aún otros ayudan a abordar los botes y bajar del barco.
Todos parecen estar bien. Pero, ¿qué tipo de bien en esta situación tiene sentido? ¡La respuesta es obvia! ¿Cuál es el punto si alguien está alimentado, vestido y aún así muere? Primero debe transferirse del barco que se hunde y llegar a un lugar seguro, y luego alimentarse y calentarse.
Los testigos de Jehová hacen lo mismo: hacen el bien a las personas que tiene sentido.
Mientras este mundo materialista languidece con hambre espiritual, desarrollemos un apetito por el alimento espiritual.
¡No caigamos en la trampa del materialismo!
¿Pablo señaló TRES VECES a quién y cómo debemos mostrar preocupación?
1Tm 2:1 Las oraciones deben ser ofrecidas “por toda clase de personas”
1 tm 2:4 Es necesario "que toda clase de personas... lleguen a un conocimiento exacto de la verdad"
1 tm 2:6 Cristo "se dio a sí mismo como rescate apropiado por todos"
¿Qué nos ayudará a tener una profunda preocupación por todos y llegar a personas de todo tipo mediante la predicación?
Esto requiere una cualidad muy importante que Jehová posee: ¡imparcialidad! ( Dt 10:34 )
De hecho, Jehová “no hace acepción de personas” (actitud) y “no muestra acepción de personas” (hechos)
Jesús predicó a todo tipo de personas. Recuerde, en sus ejemplos, Jesús habló de personas de todos los orígenes y clases sociales: un agricultor que siembra semillas, un ama de casa que hace pan, un hombre que trabaja en el campo, un comerciante de perlas próspero, pescadores que trabajan arduamente echando redes (Mateo 13: 31-33, 44-48)
Realidad: Jehová y Jesús desean que “toda clase de personas se salven” y reciban bendiciones eternas. No ponen a unas personas por encima de otras.
La lección para nosotros es que para imitar a Jehová y a Jesús, debemos predicar a personas de toda clase, sin importar su raza o circunstancias de vida.
La organización de Dios ya ha hecho mucho por los extranjeros, los inmigrantes, los estudiantes, los refugiados, los que viven en hogares de ancianos, las comunidades cerradas, los empresarios, los presos, los sordos, los ciegos, los practicantes de religiones no cristianas y otros.
] Actualmente, en el territorio de Rusia, bajo la supervisión de una sucursal, se han nombrado 578 congregaciones para que se encarguen de predicar las buenas nuevas en los establecimientos correccionales que se les han asignado. Muchos de estos lugares albergaban reuniones de congregación, estudios bíblicos grupales e individuales. Predicar en esos lugares ayuda a muchos a “vestirse de la nueva personalidad” y servir al Dios verdadero, Jehová. ¡Sí, es importante continuar santificando el nombre de Dios!
Por lo tanto, apreciemos todo lo que sucede en la organización de Dios. Aprendamos a hacer buen uso de las publicaciones del esclavo fiel, que están destinadas a tocar el corazón de toda clase de personas. Después de todo, cómo nos eduquemos a nosotros mismos dependerá de cómo eduquemos a los demás.
De esta manera mostraremos que nos preocupamos profundamente por los "tesoros deseados de todas las naciones" que todavía necesitan ser traídos.
Seguramente nosotros, como Pedro, hemos aprendido nuestra lección:
"no tenemos adónde ir": solo hay un lugar donde no caeremos detrás del carro de Jehová y estaremos bajo la protección de Dios el Creador, Jehová (Juan 6:68).
§ 1 Fórmula de movimiento simultáneo
Encontramos fórmulas para el movimiento simultáneo al resolver problemas de movimiento simultáneo. La capacidad para resolver una u otra tarea de movimiento depende de varios factores. En primer lugar, es necesario distinguir entre los principales tipos de tareas.
Las tareas para el movimiento simultáneo se dividen condicionalmente en 4 tipos: tareas para el movimiento que se aproxima, tareas para el movimiento en direcciones opuestas, tareas para el movimiento en persecución y tareas para el movimiento con retraso.
Los componentes principales de este tipo de tareas son:
distancia recorrida - S, velocidad - ʋ, tiempo - t.
La relación entre ellos se expresa mediante las fórmulas:
S = ʋ t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.
Además de los componentes principales anteriores, al resolver problemas de movimiento, podemos encontrar componentes como: la velocidad del primer objeto - ʋ1, la velocidad del segundo objeto - ʋ2, la velocidad de aproximación - ʋpadre, la velocidad de eliminación - ʋsp, el tiempo de encuentro - tin, distancia inicial - S0 etc.
§ 2 Tareas para el tráfico que se aproxima
Al resolver problemas de este tipo, se utilizan los siguientes componentes: la velocidad del primer objeto - ʋ1; velocidad del segundo objeto - ʋ2; velocidad de aproximación - ʋsbl.; tiempo antes de la reunión - tvstr.; el camino (distancia) recorrido por el primer objeto - S1; el camino (distancia) recorrido por el segundo objeto - S2; toda la trayectoria recorrida por ambos objetos - S.
La dependencia entre los componentes de las tareas para el tráfico que se aproxima se expresa mediante las siguientes fórmulas:
1. La distancia inicial entre objetos se puede calcular usando las siguientes fórmulas: S = ʋsbl. · calle tv. o S = S1 + S2;
2. La velocidad de aproximación se encuentra mediante las fórmulas: ʋsbl. = S: tinte. o ʋsl. = ʋ1 + ʋ2;
3. El tiempo de reunión se calcula de la siguiente manera:
Dos barcos navegan uno hacia el otro. Las velocidades de los barcos a motor son 35 km/h y 28 km/h. ¿Después de qué hora se encontrarán si la distancia entre ellos es de 315 km?
ʋ1 = 35 km/h, ʋ2 = 28 km/h, S = 315 km, tinte. = ? H.
Para encontrar el tiempo de encuentro, necesita saber la distancia inicial y la velocidad de aproximación, ya que estaño. = S: ʋsbl. Dado que la distancia se conoce por la condición del problema, encontraremos la velocidad de aproximación. sbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 km/h. Ahora podemos encontrar la hora de reunión deseada. tinte. = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 horas Tenemos que las naves se encontrarán en 5 horas.
§ 3 Tareas para la mudanza después
Al resolver problemas de este tipo, se utilizan los siguientes componentes: la velocidad del primer objeto - ʋ1; velocidad del segundo objeto - ʋ2; velocidad de aproximación - ʋsbl.; tiempo antes de la reunión - tvstr.; el camino (distancia) recorrido por el primer objeto - S1; el camino (distancia) recorrido por el segundo objeto - S2; distancia inicial entre objetos - S.
El esquema para tareas de este tipo es el siguiente:
La dependencia entre los componentes de las tareas para el movimiento en persecución se expresa mediante las siguientes fórmulas:
1. La distancia inicial entre objetos se puede calcular usando las siguientes fórmulas:
S = ʋsbl. incorporado o S = S1 - S2;
2. La velocidad de aproximación se encuentra mediante las fórmulas: ʋsbl. = S: tinte. o ʋsl. = ʋ1 - ʋ2;
3.La hora de la reunión se calcula de la siguiente manera:
tinte. = S: ʋbl., tinte. = S1: ʋ1 o tinte. = S2: ʋ2.
Considere la aplicación de estas fórmulas en el ejemplo del siguiente problema.
El tigre persiguió al venado y lo alcanzó después de 7 minutos. ¿Cuál es la distancia inicial entre ellos si la rapidez del tigre es de 700 m/min y la del venado es de 620 m/min?
ʋ1 = 700 m/min, ʋ2 = 620 m/min, S = ? m, calle tv. = 7 min.
Para encontrar la distancia inicial entre un tigre y un ciervo, es necesario conocer el tiempo de encuentro y la velocidad de acercamiento, ya que S = tin. · ʋsbl. Dado que el tiempo de encuentro se conoce por la condición del problema, encontramos la velocidad de aproximación. sbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m/min. Ahora podemos encontrar la distancia inicial deseada. S = estaño. · ʋsbl = 7 · 80 = 560 m Encontramos que la distancia inicial entre el tigre y el venado era de 560 metros.
§ 4 Tareas para el movimiento en direcciones opuestas
Al resolver problemas de este tipo, se utilizan los siguientes componentes: la velocidad del primer objeto - ʋ1; velocidad del segundo objeto - ʋ2; tasa de eliminación - ʋud.; tiempo de viaje - t.; el camino (distancia) recorrido por el primer objeto - S1; el camino (distancia) recorrido por el segundo objeto - S2; distancia inicial entre objetos - S0; la distancia que habrá entre los objetos después de cierto tiempo - S.
El esquema para tareas de este tipo es el siguiente:
La dependencia entre los componentes de las tareas para el movimiento en direcciones opuestas se expresa mediante las siguientes fórmulas:
1. La distancia final entre objetos se puede calcular utilizando las siguientes fórmulas:
S = S0 + ʋsp t o S = S1 + S2 + S0; y la distancia inicial, según la fórmula: S0 \u003d S - ʋsp. t.
2. La tasa de eliminación se encuentra mediante las fórmulas:
ud. = (S1 + S2) : t oʋsp. = ʋ1 + ʋ2;
3.El tiempo de viaje se calcula de la siguiente manera:
t = (S1 + S2) : ʋsp, t = S1: ʋ1 o t = S2: ʋ2.
Considere la aplicación de estas fórmulas en el ejemplo del siguiente problema.
Dos coches salieron de los aparcamientos al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad de uno es de 70 km/h, la del otro es de 50 km/h. ¿Cuál será la distancia entre ellos después de 4 horas si la distancia entre las flotas es de 45 km?
ʋ1 = 70 km/h, ʋ2 = 50 km/h, S0 = 45 km, S = ? km, t = 4 h.
Para encontrar la distancia entre autos al final del viaje, necesitas saber el tiempo de viaje, la distancia inicial y la velocidad de remoción, ya que S = ʋsp. · t+ S0 Como el tiempo y la distancia inicial son conocidos por la condición del problema, encontremos la velocidad de remoción. ud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 km/h. Ahora podemos encontrar la distancia deseada. S = ʋud. t+ S0 = 120 4 + 45 = 525 km. Conseguimos que después de 4 horas habrá una distancia de 525 km entre los coches.
§ 5 Tareas para moverse con retraso
Al resolver problemas de este tipo, se utilizan los siguientes componentes: la velocidad del primer objeto - ʋ1; velocidad del segundo objeto - ʋ2; tasa de eliminación - ʋud.; tiempo de viaje - t.; distancia inicial entre objetos - S0; la distancia que habrá entre los objetos después de una cierta cantidad de tiempo - S.
El esquema para tareas de este tipo es el siguiente:
La dependencia entre los componentes de las tareas para el movimiento con retraso se expresa mediante las siguientes fórmulas:
1. La distancia inicial entre objetos se puede calcular usando la siguiente fórmula: S0 = S - ʋsp t; y la distancia que habrá entre los objetos después de cierto tiempo es según la fórmula: S = S0 + ʋsp. t;
2. La tasa de eliminación se encuentra mediante las fórmulas: ʋsp.= (S - S0) : t o ʋsp. = ʋ1 - ʋ2;
3. El tiempo se calcula de la siguiente manera: t = (S - S0) : ʋsp.
Considere la aplicación de estas fórmulas en el ejemplo del siguiente problema:
Dos autos salieron de dos ciudades en la misma dirección. La velocidad del primero es de 80 km/h, la velocidad del segundo es de 60 km/h. ¿Dentro de cuantas horas habrá 700 km entre los autos si la distancia entre las ciudades es de 560 km?
ʋ1 = 80 km/h, ʋ2 = 60 km/h, S = 700 km, S0 = 560 km, t = ? H.
Para encontrar el tiempo, necesitas saber la distancia inicial entre los objetos, la distancia al final del camino y la velocidad de remoción, ya que t = (S - S0) : ʋsp. Dado que ambas distancias son conocidas por la condición del problema, encontraremos la tasa de eliminación. ud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 km/h. Ahora podemos encontrar el tiempo deseado. t \u003d (S - S0) : ʋsp \u003d (700 - 560) : 20 \u003d 7h. Conseguimos que en 7 horas habrá 700 km entre los coches.
§ 6 Breve resumen del tema de la lección
Con el movimiento simultáneo de aproximación y persecución, la distancia entre dos objetos en movimiento disminuye (hasta el encuentro). Por unidad de tiempo, disminuye en ʋsbl., y durante todo el tiempo de movimiento antes del encuentro disminuirá en la distancia inicial S. Por lo tanto, en ambos casos, la distancia inicial es igual a la velocidad de aproximación multiplicada por la tiempo de movimiento a la reunión: S = ʋsbl. · tvstr.. La única diferencia es que con el tráfico que se aproxima ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2, y cuando se mueve después de ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.
Al moverse en direcciones opuestas y con retraso, la distancia entre los objetos aumenta, por lo que no se producirá el encuentro. Por unidad de tiempo, aumenta en ʋsp., y durante todo el tiempo de movimiento aumentará en el valor del producto ʋsp.· t. Por lo tanto, en ambos casos, la distancia entre los objetos al final del camino es igual a la suma de la distancia inicial y el producto de ʋsp.t. S = S0 + ʋsp.t.La única diferencia es que con el movimiento opuesto ʋsp. = ʋ1 + ʋ2, y cuando se mueve con retraso, ʋsp. = ʋ1 - ʋ2.
Lista de literatura usada:
- Peterson LG Matemáticas. Cuarto grado. Parte 2. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: il.
- Matemáticas. Cuarto grado. Recomendaciones metódicas para el libro de texto de matemáticas "Aprender a aprender" para el grado 4 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 p.: il.
- Zak SM Todas las tareas para el libro de texto de matemáticas para el grado 4 L.G. Peterson y un conjunto de obras independientes y de control. FMAM. – M.: UNVES, 2014.
- CD ROM. Matemáticas. Cuarto grado. Escenarios de lecciones para el libro de texto de la parte 2 Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.
Imágenes usadas:
Así que digamos que nuestros cuerpos se mueven en la misma dirección. ¿Cuántos casos crees que podría haber para tal condición? Así es, dos.
¿Por que es esto entonces? Estoy seguro de que después de todos los ejemplos, descubrirá fácilmente cómo derivar estas fórmulas.
¿Entiendo? ¡Bien hecho! Es hora de resolver el problema.
la cuarta tarea
Kolya va al trabajo en automóvil a una velocidad de km/h. Colega Kolya Vova viaja a una velocidad de km/h. Kolya vive a una distancia de km de Vova.
¿Cuánto tardará Vova en alcanzar a Kolya si salen de la casa al mismo tiempo?
¿Contaste? Comparemos las respuestas: resultó que Vova alcanzará a Kolya en horas o minutos.
Comparemos nuestras soluciones...
El dibujo se ve así:
¿Parecido al tuyo? ¡Bien hecho!
Dado que el problema pregunta cuánto tiempo se encontraron y se fueron los muchachos al mismo tiempo, el tiempo que viajaron será el mismo, así como el lugar de encuentro (en la figura se indica con un punto). Haciendo ecuaciones, tómese el tiempo para.
Entonces, Vova se dirigió al lugar de reunión. Kolya se dirigió al lugar de reunión. Esto es claro. Ahora nos ocupamos del eje de movimiento.
Comencemos con el camino que hizo Kolya. Su camino () se muestra como un segmento en la figura. ¿Y en qué consiste el camino de Vova ()? Así es, de la suma de los segmentos y, donde está la distancia inicial entre los chicos, y es igual al camino que hizo Kolya.
En base a estas conclusiones, obtenemos la ecuación:
¿Entiendo? Si no, simplemente lea esta ecuación nuevamente y observe los puntos marcados en el eje. Dibujar ayuda, ¿no?
horas o minutos minutos.
Espero que en este ejemplo se entienda lo importante que es el papel de dibujo bien elaborado!
Y estamos avanzando sin problemas, o más bien, ya hemos pasado al siguiente paso en nuestro algoritmo: llevar todas las cantidades a la misma dimensión.
La regla de las tres "P" - dimensión, razonabilidad, cálculo.
Dimensión.
No siempre en las tareas se da la misma dimensión para cada participante del movimiento (como sucedió en nuestras tareas fáciles).
Por ejemplo, puede encontrar tareas donde se dice que los cuerpos se movieron una cierta cantidad de minutos y la velocidad de su movimiento se indica en km / h.
No podemos simplemente tomar y sustituir los valores en la fórmula; la respuesta será incorrecta. Incluso en términos de unidades de medida, nuestra respuesta "no pasará" la prueba de razonabilidad. Comparar:
¿Ver? Con la multiplicación adecuada, también reducimos las unidades de medida y, en consecuencia, obtenemos un resultado razonable y correcto.
¿Y qué pasa si no lo traducimos en un solo sistema de medida? La respuesta tiene una dimensión extraña y % es un resultado incorrecto.
Entonces, por si acaso, déjame recordarte los significados de las unidades básicas de medida de longitud y tiempo.
Unidades de longitud:
centímetro = milímetros
decímetro = centímetros = milímetros
metro = decímetros = centímetros = milímetros
kilómetro = metros
Unidades de tiempo:
minuto = segundos
hora = minutos = segundos
días = horas = minutos = segundos
Consejo: Al convertir unidades de medida relacionadas con el tiempo (minutos a horas, horas a segundos, etc.), imagina la esfera de un reloj en tu cabeza. Se puede ver a simple vista que los minutos son un cuarto de la esfera, es decir, horas, minutos es un tercio de la esfera, es decir, horas, y un minuto es una hora.
Y ahora una tarea muy simple:
Masha montó su bicicleta desde su casa hasta el pueblo a una velocidad de km/h durante minutos. ¿Cuál es la distancia entre la cochera y el pueblo?
¿Contaste? La respuesta correcta es km.
minutos es una hora, y otro minuto de una hora (imagina mentalmente la esfera de un reloj y dijo que los minutos son un cuarto de hora), respectivamente - min \u003d h.
Inteligencia.
¿Entiendes que la velocidad de un automóvil no puede ser km/h, a menos que, por supuesto, estemos hablando de un automóvil deportivo? Y más aún, no puede ser negativo, ¿verdad? Entonces, razonabilidad, eso es todo)
Pago.
Vea si su solución "pasa" la dimensión y la razonabilidad, y solo luego verifique los cálculos. Es lógico: si hay una inconsistencia con la dimensión y la razonabilidad, entonces es más fácil tachar todo y comenzar a buscar errores lógicos y matemáticos.
“Amor por las mesas” o “cuando dibujar no es suficiente”
Lejos de siempre, las tareas para el movimiento son tan simples como las resolvimos antes. Muy a menudo, para resolver correctamente un problema, es necesario no solo dibujar un dibujo competente, sino también hacer una tabla con todas las condiciones que nos ha dado.
Primera tarea
De un punto a otro, cuya distancia es de km, un ciclista y un motociclista partieron al mismo tiempo. Se sabe que un motociclista viaja más millas por hora que un ciclista.
Determine la velocidad del ciclista si se sabe que llegó al punto un minuto más tarde que el motociclista.
Aquí hay tal tarea. Contrólate y léelo varias veces. ¿Leer? Comience a dibujar: línea recta, punto, punto, dos flechas ...
En general, dibuja, y ahora comparemos lo que obtuviste.
Un poco vacío, ¿verdad? Dibujamos una tabla.
Como recordará, todas las tareas de movimiento constan de componentes: velocidad, tiempo y camino. Es a partir de estos gráficos que consistirá cualquier tabla en tales problemas.
Es cierto que agregaremos una columna más: nombre sobre quién escribimos información: un motociclista y un ciclista.
Indique también en el encabezado dimensión, en el que ingresará los valores allí. Recuerdas lo importante que es esto, ¿verdad?
¿Tienes una mesa como esta?
Ahora analicemos todo lo que tenemos y, en paralelo, ingresemos los datos en una tabla y en una figura.
Lo primero que tenemos es el camino que han recorrido el ciclista y el motociclista. Es lo mismo e igual a km. ¡Traemos!
Tomemos la velocidad del ciclista como, entonces la velocidad del motociclista será...
Si la solución del problema no funciona con tal variable, no pasa nada, tomaremos otra hasta llegar a la victoriosa. Esto sucede, ¡lo principal es no estar nervioso!
La mesa ha cambiado. No hemos dejado de llenar solo una columna: el tiempo. ¿Cómo encontrar el tiempo cuando hay un camino y la velocidad?
Así es, divide el camino por la velocidad. Introdúcelo en la tabla.
Entonces nuestra tabla se ha llenado, ahora puede ingresar datos en la figura.
¿Qué podemos reflexionar al respecto?
Bien hecho. La velocidad de movimiento de un motociclista y un ciclista.
Leamos el problema nuevamente, observemos la figura y la tabla completa.
¿Qué datos no se muestran en la tabla o en la figura?
Derecha. La hora en que el motociclista llegó antes que el ciclista. Sabemos que la diferencia horaria son minutos.
¿Qué debemos hacer a continuación? Así es, traducir el tiempo que nos dan de minutos a horas, porque la velocidad nos la dan en km/h.
La magia de las fórmulas: escribir y resolver ecuaciones: manipulaciones que conducen a la única respuesta correcta.
Entonces, como ya habrás adivinado, ahora vamos a inventar la ecuacion.
Compilación de la ecuación:
Mire su tabla, la última condición que no estaba incluida en ella, y piense en la relación entre qué y qué podemos poner en la ecuación.
Derecha. ¡Podemos hacer una ecuación basada en la diferencia horaria!
¿Es lógico? El ciclista montó más, si restamos el tiempo del motociclista de su tiempo, solo obtendremos la diferencia que nos dan.
Esta ecuación es racional. Si no sabe lo que es, lea el tema "".
Llevamos los términos a un denominador común:
Abramos los paréntesis y demos términos semejantes: ¡Uf! ¿Entiendo? Prueba suerte en la siguiente tarea.
Solución de la ecuación:
De esta ecuación obtenemos lo siguiente:
Abramos los paréntesis y movamos todo al lado izquierdo de la ecuación:
¡Voila! Tenemos una ecuación cuadrática simple. ¡Nosotros decidimos!
Recibimos dos respuestas. Mira lo que tenemos para? Así es, la velocidad del ciclista.
Recordamos la regla "3P", más concretamente la "razonabilidad". ¿Entiendes lo que quiero decir? ¡Exactamente! La velocidad no puede ser negativa, por lo que nuestra respuesta es km/h.
Segunda tarea
Dos ciclistas emprendieron una carrera de 1 kilómetro al mismo tiempo. El primero circulaba a una velocidad 1 km/h superior a la del segundo, y llegó a la meta horas antes que el segundo. Halla la velocidad del ciclista que llegó en segundo lugar a la meta. Da tu respuesta en km/h.
Recuerdo el algoritmo de solución:
- Lea el problema un par de veces: aprenda todos los detalles. ¿Entiendo?
- Comience a dibujar el dibujo: ¿en qué dirección se mueven? ¿cuánto viajaron? ¿Dibujaste?
- Comprueba si todas las cantidades que tienes son de la misma dimensión y empieza a escribir brevemente la condición del problema, formando una tabla (¿recuerdas qué columnas hay?).
- Mientras escribe todo esto, piense en ¿para qué tomar? ¿Elegido? ¡Registra en la tabla! Bueno, ahora es simple: hacemos una ecuación y la resolvemos. Sí, y finalmente, ¡recuerda el "3P"!
- ¿He hecho todo? ¡Bien hecho! Resultó que la velocidad del ciclista es km/h.
-"¿De qué color es tu coche?" - "¡Ella es hermosa!" Respuestas correctas a las preguntas.
Continuemos nuestra conversación. Entonces, ¿cuál es la velocidad del primer ciclista? km/h? ¡Realmente espero que no estés asintiendo afirmativamente ahora mismo!
Lea atentamente la pregunta: "¿Cuál es la velocidad de primero¿ciclista?
¿Tienes lo que quiero decir?
¡Exactamente! Recibido es no siempre la respuesta a la pregunta!
Lea atentamente las preguntas; tal vez, después de encontrarlo, deba realizar algunas manipulaciones más, por ejemplo, agregar km / h, como en nuestra tarea.
Otro punto: a menudo, en las tareas, todo se indica en horas, y se pide que la respuesta se exprese en minutos, o todos los datos se dan en km, y se pide que la respuesta se escriba en metros.
Mire la dimensión no solo durante la solución en sí, sino también al escribir las respuestas.
Tareas para el movimiento en un círculo.
Los cuerpos en las tareas pueden no necesariamente moverse en línea recta, sino también en círculo, por ejemplo, los ciclistas pueden andar por una pista circular. Echemos un vistazo a este problema.
Tarea 1
Un ciclista se salió del punto de la pista circular. En minutos aún no había regresado al puesto de control, y un motociclista lo siguió desde el puesto de control. Minutos después de la salida alcanzó por primera vez al ciclista, y minutos después lo alcanzó por segunda vez.
Encuentre la velocidad del ciclista si la longitud de la pista es km. Da tu respuesta en km/h.
Solución del problema No. 1
Trate de hacer un dibujo para este problema y complete la tabla correspondiente. Esto es lo que me pasó:
Entre encuentros, el ciclista recorrió la distancia, y el motociclista -.
Pero al mismo tiempo, el motociclista condujo exactamente una vuelta más, esto se puede ver en la figura:
Espero que entiendas que en realidad no fueron en espiral: la espiral muestra esquemáticamente que van en círculo, pasando por los mismos puntos de la pista varias veces.
¿Entiendo? Intente resolver los siguientes problemas usted mismo:
Tareas para el trabajo independiente:
- Dos mo-to-tsik-li-hundreds start-to-tu-yut one-but-time-men-but in one-right-le-ni from two dia-met-ral-but pro-ty-in-po - puntos falsos de una ruta circular, la longitud de un enjambre es igual a km. ¿Después de cuántos minutos, las mo-las-listas-de-ciclos son iguales por primera vez, si la velocidad de una de ellas es en km/h mayor que la velocidad de la otra?
- Desde un punto del círculo-aullido de la carretera, la longitud de un enjambre es igual a km, al mismo tiempo, en un derecho-le-ni, hay dos motociclistas. La velocidad de la primera motocicleta es km/h, y minutos después de la salida, estaba una vuelta por delante de la segunda motocicleta. Encuentre la velocidad de la segunda motocicleta. Da tu respuesta en km/h.
Resolución de problemas para trabajo independiente:
- Sea km/h la velocidad del primer mo-to-cycle-li-cien, entonces la velocidad del segundo mo-to-cycle-li-cien es km/h. Sea la primera vez que las listas de meses del ciclo sean iguales en horas. Para que las mo-las-ciclo-li-stas sean iguales, el más rápido debe superarlas desde la distancia inicial, igual en lo-vi-no a la longitud del recorrido.
Obtenemos que el tiempo es igual a horas = minutos.
- Sea la velocidad de la segunda motocicleta km/h. En una hora, la primera moto recorrió un kilómetro más que el segundo enjambre, respectivamente, obtenemos la ecuación:
La velocidad del segundo motociclista es km/h.
tareas para el curso
Ahora que eres bueno resolviendo problemas "en tierra", pasemos al agua y veamos los problemas aterradores asociados con la corriente.
Imagina que tienes una balsa y la bajas a un lago. ¿Qué le está pasando? Derecha. Se mantiene porque un lago, un estanque, un charco, después de todo, es agua estancada.
La velocidad de la corriente en el lago es .
La balsa solo se moverá si comienzas a remar tú mismo. La velocidad que gane será propia velocidad de la balsa. No importa dónde nades: izquierda, derecha, la balsa se moverá a la misma velocidad con la que remas. ¿Esto está claro? es lógico
Ahora imagine que está bajando la balsa al río, gire para tomar la cuerda..., gire y él... se alejó flotando...
Esto sucede porque el río tiene un caudal, que lleva tu balsa en la dirección de la corriente.
Al mismo tiempo, su velocidad es igual a cero (estás parado en estado de shock en la orilla y no remando): se mueve con la velocidad de la corriente.
¿Entiendo?
Luego responde esta pregunta: "¿A qué velocidad flotará la balsa en el río si te sientas y remas?" ¿Pensamiento?
Dos opciones son posibles aquí.
Opción 1: sigues la corriente.
Y luego nadas a tu propia velocidad + la velocidad de la corriente. La corriente parece ayudarte a seguir adelante.
2da opción - t Estás nadando contra la corriente.
¿Duro? Así es, porque la corriente está tratando de "tirarte" hacia atrás. Cada vez te esfuerzas más por nadar al menos metros, respectivamente, la velocidad con la que te mueves es igual a tu propia velocidad: la velocidad de la corriente.
Digamos que necesitas nadar una milla. ¿Cuándo cubrirás esta distancia más rápido? ¿Cuándo te moverás con la corriente o en contra?
Resolvamos el problema y comprobemos.
Agreguemos a nuestro camino datos sobre la velocidad de la corriente - km/h y sobre la propia velocidad de la balsa - km/h. ¿Cuánto tiempo pasará moviéndose con y contra la corriente?
¡Por supuesto, fácilmente hiciste frente a esta tarea! Aguas abajo: ¡una hora y contra la corriente hasta una hora!
Esta es toda la esencia de las tareas en fluir con la corriente.
Compliquemos un poco la tarea.
Tarea 1
Un barco con motor navegaba de un punto a otro en una hora y regresaba en una hora.
Encuentre la velocidad de la corriente si la velocidad del bote en aguas tranquilas es km/h
Solución del problema No. 1
Denotemos la distancia entre los puntos como y la velocidad de la corriente como.
| Caminos | velocidad v, kilómetros por hora |
tiempo t, horas |
|
| A -> B (aguas arriba) | 3 | ||
| B -> A (aguas abajo) | 2 |
Vemos que el barco hace el mismo camino, respectivamente:
¿Por qué cobramos?
Velocidad de flujo. Entonces esta será la respuesta :)
La velocidad de la corriente es km/h.
Tarea 2
El kayak iba de un punto a otro, ubicado a km de distancia. Después de permanecer una hora en el punto, el kayak partió y regresó al punto c.
Determine (en km/h) la velocidad propia del kayak si se sabe que la velocidad del río es km/h.
Solución del problema No. 2
Entonces empecemos. Lee el problema varias veces y haz un dibujo. Creo que puedes resolver esto fácilmente por tu cuenta.
¿Están todas las cantidades expresadas en la misma forma? No. El tiempo de descanso se indica tanto en horas como en minutos.
Convirtiendo esto a horas:
hora minutos = h.
Ahora todas las cantidades se expresan en una forma. Comencemos a llenar la tabla y busquemos para qué lo tomaremos.
Sea la propia velocidad del kayak. Entonces, la velocidad del kayak río abajo es igual, y contra la corriente es igual.
Escribamos estos datos, así como el camino (como se entiende, es el mismo) y el tiempo expresado en términos de camino y velocidad, en una tabla:
| Caminos | velocidad v, kilómetros por hora |
tiempo t, horas |
|
| contra la corriente | 26 | ||
| Con el flujo | 26 |
Calculemos cuánto tiempo tardó el kayak en su viaje:
¿Naba a todas horas? Releyendo la tarea.
No, no todo. Tuvo un descanso de una hora de minutos, respectivamente, a las horas le restamos el tiempo de descanso, que ya hemos traducido a horas:
h kayak realmente flotaba.
Llevemos todos los términos a un denominador común:
Abrimos los paréntesis y damos términos semejantes. A continuación, resolvemos la ecuación cuadrática resultante.
Con esto, creo que también puedes manejarlo por tu cuenta. ¿Qué respuesta obtuviste? tengo km/h
Resumiendo
NIVEL AVANZADO
Tareas de movimiento. Ejemplos
Considerar ejemplos con solucionespara cada tipo de tarea.
moviéndose con la corriente
Una de las tareas más sencillas. tareas para el movimiento en el río. Toda su esencia es la siguiente:
- si nos movemos con la corriente, la velocidad de la corriente se suma a nuestra velocidad;
- si nos movemos contra la corriente, la velocidad de la corriente se resta de nuestra velocidad.
Ejemplo 1:
El barco navegó del punto A al punto B en horas y de vuelta en horas. Encuentre la velocidad de la corriente si la velocidad del bote en aguas tranquilas es km/h.
Solución #1:
Denotemos la distancia entre los puntos como AB y la velocidad de la corriente como.
Introduciremos todos los datos de la condición en la tabla:
| Caminos | velocidad v, kilómetros por hora |
Tiempo t, horas | |
| A -> B (aguas arriba) | AB | años 50 | 5 |
| B -> A (aguas abajo) | AB | 50+x | 3 |
Para cada fila de esta tabla, debe escribir la fórmula:
De hecho, no tienes que escribir ecuaciones para cada una de las filas de la tabla. Vemos que la distancia recorrida por el bote de ida y vuelta es la misma.
Entonces podemos igualar la distancia. Para hacer esto, usamos inmediatamente fórmula de distancia:
A menudo es necesario utilizar fórmula para el tiempo:
Ejemplo #2:
Un barco recorre una distancia en km contra la corriente durante una hora más que con la corriente. Encuentre la velocidad del bote en aguas tranquilas si la velocidad de la corriente es km/h.
Solución #2:
Intentemos escribir una ecuación. El tiempo aguas arriba es una hora más largo que el tiempo aguas abajo.
Está escrito así:
Ahora, en lugar de cada vez, sustituimos la fórmula:
Obtuvimos la ecuación racional habitual, la resolvemos:
Obviamente, la velocidad no puede ser un número negativo, por lo que la respuesta es km/h.
Movimiento relativo
Si algunos cuerpos se mueven entre sí, a menudo es útil calcular su velocidad relativa. es igual a:
- la suma de las velocidades si los cuerpos se mueven uno hacia el otro;
- diferencia de velocidad si los cuerpos se mueven en la misma dirección.
Ejemplo 1
De los puntos A y B, dos autos partieron simultáneamente uno hacia el otro con velocidades de km/h y km/h. ¿En cuántos minutos se encontrarán? Si la distancia entre los puntos es km?
Yo solución manera:
Velocidad relativa de los coches km/h. Esto significa que si estamos sentados en el primer automóvil, parece estar parado, pero el segundo automóvil se nos acerca a una velocidad de km/h. Dado que la distancia entre los automóviles es inicialmente km, el tiempo después del cual el segundo automóvil pasará al primero:
Solución 2:
El tiempo desde el inicio del movimiento hasta el encuentro en los vagones es obviamente el mismo. Designémoslo. Luego, el primer automóvil condujo el camino, y el segundo -.
En total, recorrieron todos los km. Medio,
Otras tareas de movimiento
Ejemplo 1:
Un coche salió del punto A hacia el punto B. Simultáneamente con él partió otro automóvil, que recorrió exactamente la mitad del camino a una velocidad de km/h menor que el primero, y la segunda mitad del camino lo hizo a una velocidad de km/h.
Como resultado, los autos llegaron al punto B al mismo tiempo.
Encuentre la velocidad del primer automóvil si se sabe que es mayor que km/h.
Solución #1:
A la izquierda del signo igual, escribimos la hora del primer automóvil y a la derecha, el segundo:
Simplifica la expresión del lado derecho:
Dividimos cada término por AB:
Resultó la ecuación racional habitual. Resolviéndolo, obtenemos dos raíces:
De estos, solo uno es más grande.
Respuesta: km/h.
Ejemplo #2
Un ciclista abandonó el punto A de la pista circular. Después de unos minutos, aún no había regresado al punto A, y un motociclista lo siguió desde el punto A. Minutos después de la salida alcanzó por primera vez al ciclista, y minutos después lo alcanzó por segunda vez. Encuentre la velocidad del ciclista si la longitud de la pista es km. Da tu respuesta en km/h.
Solución:
Aquí igualaremos la distancia.
Sea la velocidad del ciclista, y la velocidad del motociclista -. Hasta el momento del primer encuentro, el ciclista llevaba minutos sobre la vía, y el motociclista -.
Al hacerlo, viajaron distancias iguales:
Entre encuentros, el ciclista recorrió la distancia, y el motociclista -. Pero al mismo tiempo, el motociclista condujo exactamente una vuelta más, esto se puede ver en la figura:
Espero que entiendas que en realidad no fueron en espiral: la espiral muestra esquemáticamente que van en círculo, pasando por los mismos puntos de la pista varias veces.
Resolvemos las ecuaciones resultantes en el sistema:
RESUMEN Y FÓRMULA BÁSICA
1. Fórmula básica
2. Movimiento relativo
- Esta es la suma de las velocidades si los cuerpos se mueven uno hacia el otro;
- diferencia de velocidad si los cuerpos se mueven en la misma dirección.
3. Muévete con la corriente:
- Si nos movemos con la corriente, la velocidad de la corriente se suma a nuestra velocidad;
- si nos movemos contra la corriente, la velocidad de la corriente se resta de la velocidad.
Te hemos ayudado a afrontar las tareas de movimiento...
Ahora es tu turno...
Si leyó cuidadosamente el texto y resolvió todos los ejemplos usted mismo, estamos listos para argumentar que entendió todo.
Y esto ya está a mitad de camino.
Escriba a continuación en los comentarios si descubrió las tareas para el movimiento.
¿Cuáles causan la mayor dificultad?
¿Entiendes que las tareas de "trabajo" son casi lo mismo?
¡Escríbenos y buena suerte en tus exámenes!
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