Cómo escribir ejemplos en columnas. División de números naturales por una columna: una regla, ejemplos. Algoritmo para la multiplicación en una columna de fracciones decimales

Una calculadora de columna para dispositivos Android será un asistente maravilloso para los escolares modernos. El programa no solo da la respuesta correcta a una acción matemática, sino que también demuestra claramente su solución paso a paso. Si necesita calculadoras más sofisticadas, también puede buscar una calculadora de ingeniería avanzada.

Peculiaridades

La característica principal del programa es la singularidad del cálculo de operaciones matemáticas. Mostrar el proceso de cálculos en una columna permite a los escolares familiarizarse con él con más detalle, comprender el algoritmo de la solución y no solo obtener un resultado final y reescribirlo en un cuaderno. Esta función tiene una gran ventaja sobre otras calculadoras, porque Muy a menudo en la escuela, los maestros requieren programar cálculos intermedios para asegurarse de que el estudiante los haga mentalmente y realmente comprenda el algoritmo para resolver problemas. Por cierto, tenemos otro programa similar -.

Para comenzar a usar el programa, debe descargar una calculadora de columnas para Android. Puede hacerlo en nuestro sitio web de forma totalmente gratuita sin registros ni SMS adicionales. Después de la instalación, la página principal se abrirá en forma de hoja de cuaderno en una celda, en la que, de hecho, se mostrarán los resultados de los cálculos y su solución detallada. En la parte inferior hay un panel con botones:

Números.
Signos aritméticos.
Elimina los caracteres ingresados previamente.

La entrada se realiza según el mismo principio que el. La única diferencia está en la interfaz de la aplicación: todos los cálculos matemáticos y sus resultados se muestran en un cuaderno virtual para estudiantes.

La aplicación le permite realizar rápida y correctamente cálculos matemáticos en una columna que son estándar para un estudiante:

multiplicación;
división;
adición;
sustracción.

Una buena adición a la aplicación es la función de recordatorio diario de tareas de matemáticas. Si quieres, haz tu tarea. Para habilitarlo, vaya a la configuración (presione el botón en forma de engranaje) y marque la casilla de recordatorio.

Ventajas y desventajas

Ayuda al estudiante no solo a obtener rápidamente el resultado correcto de los cálculos matemáticos, sino también a comprender el principio mismo del cálculo.
Una interfaz muy simple e intuitiva para todos los usuarios.
Puede instalar la aplicación incluso en el dispositivo Android más económico con sistema operativo 2.2 y posterior.
La calculadora guarda el historial de cálculos matemáticos realizados, que se puede borrar en cualquier momento.

La calculadora está limitada en operaciones matemáticas, por lo que no se puede utilizar para cálculos complejos que una calculadora de ingeniería podría manejar. Sin embargo, dado el propósito de la aplicación en sí, demostrar visualmente a los estudiantes de la escuela primaria el principio de calcular en una columna, esto no debe considerarse una desventaja.

La aplicación también se convertirá en un excelente asistente no solo para los escolares, sino también para los padres que deseen interesar a su hijo en las matemáticas y enseñarle a hacer cálculos de manera correcta y consistente. Si ya ha utilizado la aplicación Calculadora de columnas, deje sus impresiones a continuación en los comentarios.

Cómo multiplicar con una columna

La multiplicación de números de varios dígitos generalmente se realiza en una columna, escribiendo números uno debajo del otro para que los números de los mismos dígitos estén uno debajo del otro (unidades debajo de las unidades, decenas debajo de las decenas, etc.). Por conveniencia, el número con más dígitos generalmente se escribe en la parte superior. Se coloca un signo de acción entre los números de la izquierda. Se dibuja una línea debajo del multiplicador. Los números del producto se escriben debajo de la línea a medida que se reciben.

Primero consideremos multiplicar un número de varios dígitos por un número de un solo dígito. Suponga que quiere multiplicar 846 por 5:

Multiplicar 846 por 5 significa sumar 5 números, cada uno de los cuales es igual a 846. Para hacer esto, basta con tomar primero 5 por 6 unidades, luego 5 por 4 decenas y finalmente 5 por 8 centenas.

5 por 6 unidades = 30 unidades, es decir, 3 decenas. Escribimos 0 debajo de la línea en lugar de unidades y recordamos 3 docenas. Por conveniencia, para no memorizar, puede escribir 3 sobre docenas de multiplicandos:

5 veces 4 decenas = 20 decenas, suma otras 3 decenas = 23 decenas, es decir, 2 centenas y 3 decenas. Escribimos 3 decenas debajo de la línea en lugar de las decenas, y recordamos 2cientos:

5 veces 8 centenas = 40 centenas, suma 2 centenas más = 42 centenas. Escribimos debajo de la línea 42 centenas, es decir, 4 mil doscientas. Entonces, el producto de 846 por 5 es igual a 4230:

Ahora veamos la multiplicación de números de varios dígitos. Suponga que quiere multiplicar 3826 por 472:

Multiplicar 3826 por 472 significa sumar 472 números idénticos, cada uno de los cuales es 3826. Para hacer esto, sume 3826 primero 2 veces, luego 70 veces, luego 400 veces, es decir, multiplique el multiplicador por separado por el dígito de cada dígito del multiplicador. y los productos resultantes suman una cantidad.

2 por 3826 = 7652. Escribimos el producto resultante debajo de la línea:

Este no es el producto final, siempre que lo multipliquemos por un solo dígito del factor. El número resultante se llama trabajo parcial... Ahora nuestra tarea es multiplicar el multiplicador por el número de decenas. Pero antes de eso, debe recordar un punto importante: cada trabajo parcial debe escribirse debajo del número por el cual se realiza la multiplicación.

Multiplica 3826 por 7. Este será el segundo producto parcial (26782):

Multiplica el multiplicador por 4. Este será el tercer producto parcial (15304):

Dibuja una línea debajo del último producto parcial y suma todos los productos parciales resultantes. Obtenemos el producto completo (1805872):

Si se encuentra cero en el multiplicador, generalmente no lo multiplican, sino que pasan inmediatamente al siguiente dígito del multiplicador:

Cuando el multiplicador y (o) el multiplicador terminan en ceros, la multiplicación se puede realizar sin prestarles atención, y al final, agregar al producto tantos ceros como haya en el multiplicador y en el multiplicador juntos.

Por ejemplo, necesita calcular 23,000 · 4500. Primero, multiplique 23 por 45, ignorando los ceros:

Y ahora, a la derecha del producto resultante, sumaremos tantos ceros como haya en el multiplicador y en el multiplicador juntos. Serán 103,5 millones.

Calculadora de multiplicación de columnas

Esta calculadora te ayudará a realizar multiplicaciones largas. Simplemente ingrese el multiplicador y el multiplicador y haga clic en el botón Calcular.

Instrucciones

Primero, pruebe las habilidades de multiplicación de su hijo. Si un niño no conoce las tablas de multiplicar con firmeza, es posible que también tenga problemas con la división. Luego, al explicar la división, se le puede permitir fisgonear en la hoja de trucos, pero aún tiene que aprender la tabla.

Escribe el dividendo y el divisor, separados por la barra vertical de separación. Debajo del divisor, escribirás la respuesta - cociente, separándolo con una línea horizontal. Tome el primer dígito de 372 y pregúntele a su hijo cuántas veces el número seis "cabe" en un tres. Eso es correcto, en absoluto.

Luego tome ya dos números: 37. Para mayor claridad, puede resaltarlos con una esquina. Nuevamente, repita la pregunta: ¿cuántas veces está el número seis contenido en 37? Es útil contar rápidamente. Recojan la respuesta juntos: 6 * 4 = 24 - completamente diferente; 6 * 5 = 30 - cerca de 37. Pero 37-30 = 7 - seis "encajan" de nuevo. Finalmente, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - encaja. El primer dígito del cociente encontrado es 6. Escríbelo debajo del divisor.

Escribe 36 debajo del número 37, dibuja una línea. Para mayor claridad, puede utilizar el signo en la entrada. Ponga el resto debajo de la línea - 1. Ahora "baje" el siguiente dígito del número, dos, a uno - resultó 12. Explíquele al niño que los números siempre "descienden" uno a la vez. Pregunte nuevamente cuántos "seises" hay 12. La respuesta es 2, esta vez sin resto. Escribe el segundo dígito del cociente junto al primero. El resultado final es 62.

Considere también el caso de la división en detalle. Por ejemplo, 167/6 = 27, resto 5. Lo más probable es que su hijo aún no haya escuchado nada sobre las fracciones simples. Pero si hace preguntas, qué hacer con el resto a continuación, se puede explicar con el ejemplo de las manzanas. Se repartieron 167 manzanas entre seis personas. Cada uno recibió 27 piezas y cinco manzanas quedaron sin compartir. También puede dividirlos, cortar cada uno en seis rodajas y distribuirlas por igual. Cada persona recibió una rodaja de cada manzana: 1/6. Y como había cinco manzanas, cada una tenía cinco rodajas: 5/6. Es decir, el resultado se puede escribir así: 27 5/6.

Multiplicar números grandes escribiéndolos en una cadena tarde o temprano se convierte en un proceso bastante complicado y tedioso. Es mucho más fácil usar un algoritmo especial para multiplicaciones largas: no tienes que tener números en tu cabeza y memorizar nada. Puede marcar sobre la columna para que siempre pueda ver cómo se deben transferir los números. Si está tratando de enseñarle a un niño de esta manera, entonces es muy importante que la tabla de multiplicar rebote en sus dientes, de lo contrario, el proceso se prolongará durante mucho tiempo y el bebé mismo cometerá muchos errores, que se extenderán. todo el ejemplo en una cadena. Lea el artículo detenidamente y lleve ese algoritmo a su arsenal.

Escribe un ejemplo en una línea y ve qué factor es más pequeño. El más pequeño estará más bajo en la notación de multiplicación de columnas, y el factor grande estará en la parte superior.

Escriba un ejemplo de la misma manera que se muestra en la siguiente imagen.

Escribe un número más grande en la parte superior.
A la izquierda, coloque el signo de multiplicación en forma de cruz.
Escriba el número más bajo a continuación.
Dibuja una línea recta debajo del ejemplo.

Si el ejemplo tiene un multiplicador que termina en cero o más ceros, entonces debe escribirse de la siguiente manera:

Los ceros deben tomarse como ejemplo.
Escribe los números debajo de los números.

En este caso, simplemente lleve ese número de ceros inmediatamente a la respuesta. Si tanto el primer factor como el segundo tienen ceros, sume su número y escriba la respuesta.

Ahora comience el cálculo de acuerdo con este principio:

Multiplica todo el número superior por el último dígito del inferior. Recuerda que no hay multiplicación por los últimos ceros.
Para que le resulte más fácil, anote los números que se trasladarán por encima de todo el ejemplo. Más tarde, simplemente puede borrarlos, pero en el proceso no es necesario que recuerde los números de transferencia.
Una vez que termine de calcular, escriba el número resultante debajo de la línea.

Una vez que multiplique el número superior por el último dígito del inferior y escriba su respuesta, comience a multiplicar el siguiente.

Utilizando el mismo principio, multiplique todo el número superior por el segundo dígito desde la parte inferior de la inferior. También escriba los números de transferencia, sin embargo, debe escribir la respuesta debajo de la primera solución, pero desplazando la entrada una celda a la izquierda. Terminará con una columna con una línea que sobresale hacia la izquierda.

Como habrás adivinado, debes multiplicar el número superior por todos los números de la parte inferior, comenzando por el final. Cada vez que la respuesta se registra una celda a la izquierda.

Multiplica todos los números entre sí de esta forma. Ahora vuelva a dibujar una línea debajo de la columna. Coloque un signo de suma entre todas las soluciones.

Ahora todo lo que tiene que hacer es realizar la suma de la columna, que ya debería poder hacer:

Suma todos los números en la misma línea vertical.
Si el número es de dos dígitos, transfiera el número de decenas a la siguiente franja vertical.

Debajo de algunos números no habrá otros en absoluto; en ese caso, simplemente escriba este número como respuesta. No olvide llevar todos los ceros al final de los multiplicadores en su respuesta.

La multiplicación larga es muy conveniente y rápida, especialmente si necesita multiplicar números grandes. Puede verificar fácilmente que la multiplicación sea correcta simplemente dividiendo la respuesta por uno de los factores. Para hacer esto, use una calculadora o el método de dividir con una esquina. Al principio, tal multiplicación toma una fracción significativa del tiempo, pero con experiencia, toda la acción toma solo un par de segundos.

Para dividir números de dos o más dígitos (signos), use división larga.

Por tradición, entenderemos cómo dividir por una columna usando un ejemplo.

Calcular:

Primero, escribamos el dividendo y el divisor en una columna. Se verá así:

Su cociente (resultado) se escribirá debajo del divisor. Tenemos este número "8".

Comenzamos a dividir "512" por "8" de la siguiente manera:

Definimos privado incompleto... Para hacer esto, de izquierda a derecha, comparamos los números del dividendo y el divisor.
Tomamos "5". El número "5" es menor que "8", lo que significa que debe tomar un número más del dividendo.
"51" es mayor que "8". Entonces este es un cociente incompleto. Ponemos un punto en el cociente (debajo de la esquina del divisor).
¡Recordar!
Para evitar errores, no olvide determinar el número de dígitos del cociente.

Para hacer esto, contemos cuántos dígitos quedan en el dividendo, después del cociente incompleto. Tenemos sólo un dígito "2" después de "51". Entonces agregamos un punto más al resultado.
Empecemos a dividir. Recordando la tabla de multiplicar por "8", encontramos el producto más cercano a "51".
"6 8 = 48"
Escribimos el número "6" en el cociente.
Escribimos "48" debajo de "51".

¡Recordar!
Cuando se registra bajo un cociente incompleto, el dígito más a la derecha del cociente incompleto debe estar por encima del dígito más a la derecha del trabajo.

Entre “51” y “48” a la izquierda ponemos “-” (menos). Restemos de acuerdo con las reglas de la resta en la columna "48" y escribamos el resultado debajo de la línea.
El resto es "3". Comparemos el resto con el divisor. "3" es menor que "8".