Kaip rašyti pavyzdžius stulpeliuose. Natūraliųjų skaičių dalyba stulpeliu: taisyklė, pavyzdžiai. Daugybos dešimtainių trupmenų stulpelyje algoritmas

Stulpelių skaičiuoklė, skirta „Android“ įrenginiams, bus puikus pagalbininkas šiuolaikiniams moksleiviams. Programa ne tik pateikia teisingą atsakymą į matematinį veiksmą, bet ir aiškiai parodo jo žingsnis po žingsnio sprendimą. Jei jums reikia sudėtingesnių skaičiuoklių, taip pat galite pažvelgti į pažangų inžinerinį skaičiuotuvą.

Ypatumai

Pagrindinis programos bruožas yra matematinių operacijų skaičiavimo unikalumas. Skaičiavimo proceso atvaizdavimas stulpelyje leidžia moksleiviams su juo susipažinti išsamiau, suprasti sprendimo algoritmą, o ne tik gauti gatavą rezultatą ir perrašyti jį į sąsiuvinį. Ši funkcija turi didžiulį pranašumą prieš kitus skaičiuotuvus, nes Gana dažnai mokykloje mokytojai reikalauja suplanuoti tarpinius skaičiavimus, kad įsitikintų, jog mokinys juos atlieka savo galva ir tikrai supranta problemų sprendimo algoritmą. Beje, turime dar vieną panašaus pobūdžio programą -.

Norėdami pradėti naudotis programa, turite atsisiųsti „Android“ skirtą stulpelių skaičiuotuvą. Tai galite padaryti mūsų svetainėje visiškai nemokamai, be papildomos registracijos ir SMS. Po įdiegimo pagrindinis puslapis atsidarys bloknoto lapo pavidalu langelyje, kuriame iš tikrųjų bus rodomi skaičiavimų rezultatai ir išsamus jų sprendimas. Apačioje yra skydelis su mygtukais:

1. Skaičiai.
2. Aritmetiniai ženklai.
3. Ištrinkite anksčiau įvestus simbolius.

Įvedimas atliekamas pagal tą patį principą kaip ir. Vienintelis skirtumas yra programos sąsajoje – visi matematiniai skaičiavimai ir jų rezultatai atvaizduojami virtualiame mokinio sąsiuvinyje.

Programa leidžia greitai ir teisingai atlikti matematinius skaičiavimus stulpelyje, kuris yra standartinis studentui:

• daugyba;
• padalijimas;
• papildymas;
• atimti.

Puikus programos papildymas yra kasdienė matematikos namų darbų priminimo funkcija. Jei nori – atlik namų darbus. Norėdami jį įjungti, eikite į nustatymus (paspauskite mygtuką krumpliaračio pavidalu) ir pažymėkite priminimo laukelį.

Privalumai ir trūkumai

1. Tai padeda mokiniui ne tik greitai gauti teisingą matematinių skaičiavimų rezultatą, bet ir suprasti patį skaičiavimo principą.
2. Labai paprasta, intuityvi sąsaja kiekvienam vartotojui.
3. Programą galite įdiegti net ekonomiškiausiame „Android“ įrenginyje su 2.2 ir naujesne operacine sistema.
4. Skaičiuoklė išsaugo atliktų matematinių skaičiavimų istoriją, kurią galima bet kada išvalyti.

Skaičiuoklė yra ribota atliekant matematinius veiksmus, todėl jo negalima naudoti sudėtingiems skaičiavimams, kuriuos galėtų atlikti inžinerinis skaičiuotuvas. Tačiau, atsižvelgiant į pačios programos tikslą – vaizdžiai parodyti pradinių klasių mokiniams skaičiavimo stulpelyje principą, tai neturėtų būti laikoma trūkumu.

Programėlė taip pat taps puikiu asistentu ne tik moksleiviams, bet ir tėvams, norintiems sudominti savo vaiką matematika ir išmokyti jį teisingai ir nuosekliai atlikti skaičiavimus. Jei jau naudojote stulpelių skaičiuoklės programą, palikite savo įspūdžius žemiau komentaruose.

Kaip padauginti iš stulpelio

Daugiaženklių skaičių daugyba dažniausiai atliekama stulpelyje, rašant skaičius vienas po kito taip, kad tų pačių skaitmenų skaičiai stovėtų vienas po kito (vienetai po vienetais, dešimtukai po dešimtimis ir t. t.). Patogumo dėlei viršuje dažniausiai rašomas skaičius su daugiau skaitmenų. Tarp skaičių kairėje dedamas veiksmo ženklas. Po daugikliu nubrėžiama linija. Prekės numeriai rašomi po eilute, kai jie gaunami.

Pirmiausia apsvarstykime galimybę daugiaženklį skaičių padauginti iš vienženklio skaičiaus. Tarkime, kad norite padauginti 846 iš 5:

846 padauginimas iš 5 reiškia, kad pridedami 5 skaičiai, kurių kiekvienas yra lygus 846. Tam pakanka iš pradžių paimti 5 kartus 6 vienetus, tada 5 kartus 4 dešimtis ir galiausiai 5 kartus 8 šimtus.

5 kartus 6 vienetai = 30 vienetų, t.y. 3 dešimtys. Vietoje vienetų po eilute rašome 0, o prisimename 3 dešimtis. Patogumui, kad neįsimintumėte, galite parašyti 3 daugiau nei dešimtis daugiklių:

5 kartus 4 dešimtys = 20 dešimčių, pridėkite dar 3 dešimtys = 23 dešimtys, tai yra, 2 šimtai ir 3 dešimtys. Vietoje dešimties po eilute rašome 3 dešimtukus, o 2 šimtus prisimename:

5 kartus 8 šimtai = 40 šimtų, pridėkite dar 2 šimtus = 42 šimtai. Po eilute rašome 42 šimtus, tai yra 4 tūkstančius ir 2 šimtus. Taigi sandauga iš 846 iš 5 yra lygi 4230:

Dabar pažiūrėkime, kaip padauginti daugiaženklius skaičius. Tarkime, kad norite padauginti 3826 iš 472:

3826 padauginimas iš 472 reiškia, kad pridedami 472 identiški skaičiai, kurių kiekvienas yra 3826. Norėdami tai padaryti, pirmiausia 2 kartus pridėkite 3826, tada 70 kartų, tada 400 kartų, tai yra, daugiklį padauginkite atskirai iš kiekvieno daugiklio skaitmens skaitmens. o gautų produktų suma sudaro vieną kiekį.

2 kartus 3826 = 7652. Gautą sandaugą rašome po eilute:

Tai nėra galutinis produktas, jei padauginome tik iš vieno koeficiento skaitmens. Gautas skaičius vadinamas dalinis darbas... Dabar mūsų užduotis yra padauginti daugiklį iš dešimčių skaičiaus. Tačiau prieš tai reikia atsiminti vieną svarbų dalyką: kiekvienas dalinis darbas turi būti parašytas po skaičiumi, pagal kurį vyksta daugyba.

Padauginkite 3826 iš 7. Tai bus antrasis dalinis produktas (26782):

Padauginkite daugiklį iš 4. Tai bus trečiasis dalinis produktas (15304):

Nubrėžkite liniją po paskutiniu daliniu produktu ir pridėkite visus gautus dalinius produktus. Gauname visą gaminį (1 805 872):

Jei daugiklyje randamas nulis, paprastai jie iš jo nedaugina, o iškart pereina prie kito daugiklio skaitmens:

Kai daugiklis ir (ar) daugiklis baigiasi nuliais, daugyba gali būti atliekama nekreipiant dėmesio į juos, o pabaigoje prie sandaugos pridėti tiek nulių, kiek yra daugiklyje ir daugiklyje kartu.

Pavyzdžiui, reikia apskaičiuoti 23 000 · 4500. Pirmiausia 23 padauginkite iš 45, nekreipdami dėmesio į nulius:

O dabar, dešinėje prie gauto sandaugos, pridėsime tiek nulių, kiek yra daugiklyje ir daugiklyje kartu. Paaiškės, kad 103,5 mln.

Stulpelių daugybos skaičiuoklė

Šis skaičiuotuvas padės atlikti ilgą daugybą. Tiesiog įveskite daugiklį ir daugiklį ir spustelėkite mygtuką Apskaičiuoti.

Instrukcijos

Pirmiausia patikrinkite savo vaiko daugybos įgūdžius. Jei vaikas tvirtai nepažįsta daugybos lentelės, jam gali kilti ir dalybos problemų. Tada, aiškinant skirstymą, galima leisti įlįsti į cheat sheet, bet vis tiek reikia išmokti lentelę.

Parašykite dividendą ir daliklį, atskirtus vertikalia skiriamąja juosta. Po dalikliu rašysite atsakymą – koeficientą, atskirdami jį horizontalia linija. Paimkite pirmąjį skaitmenį 372 ir paklauskite savo vaiko, kiek kartų skaičius šeši „telpa“ į trejetą. Teisingai, visai ne.

Tada paimkite jau du skaičius - 37. Kad būtų aiškumo, galite juos paryškinti kampu. Vėl pakartokite klausimą – kiek kartų skaičius šeši yra 37. Naudinga greitai skaičiuoti. Paimkite atsakymą kartu: 6 * 4 = 24 - visiškai skirtingi; 6 * 5 = 30 - arti 37. Bet 37-30 = 7 - vėl šeši "tinka". Galiausiai 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 – tinka. Pirmasis rasto dalinio skaitmuo yra 6. Parašykite jį po dalikliu.

Po skaičiumi 37 parašykite 36, nubrėžkite liniją. Aiškumo dėlei galite naudoti ženklą įraše. Likusią dalį padėkite po eilute – 1. Dabar kitą skaičiaus skaitmenį, du, „nuleiskite“ iki vieno – paaiškėjo 12. Paaiškinkite vaikui, kad skaičiai visada „nusileidžia“ po vieną. Dar kartą paklauskite, kiek "šešiukų" yra 12. Atsakymas yra 2, šį kartą be likučio. Šalia pirmojo parašykite antrąjį dalinio skaitmenį. Galutinis rezultatas – 62.

Taip pat išsamiai apsvarstykite padalijimo atvejį. Pavyzdžiui, 167/6 = 27, likutis 5. Greičiausiai jūsų sūnus dar nieko negirdėjo apie paprastas trupmenas. Bet jei jis klausia, ką toliau daryti su likusia dalimi, tai galima paaiškinti obuolių pavyzdžiu. 167 obuoliai pasidalino šešiems asmenims. Kiekvienas gavo po 27 vienetus, o penki obuoliai liko nepadalinti. Taip pat galite juos padalinti, supjaustydami kiekvieną į šešias riekeles ir paskirstydami po lygiai. Kiekvienas žmogus gavo po vieną skiltelę iš kiekvieno obuolio – 1/6. O kadangi obuolių buvo penki, tai kiekvienas turėjo po penkias skilteles – 5/6. Tai yra, rezultatą galima parašyti taip: 27 5/6.

Didelių skaičių padauginimas įrašant juos į eilutę anksčiau ar vėliau tampa gana sudėtingu ir varginnčiu procesu. Daug lengviau naudoti specialų algoritmą ilgam dauginimui: nereikia laikyti skaičių galvoje ir nieko įsiminti. Galite pažymėti virš stulpelio, kad visada matytumėte, kaip reikia perkelti numerius. Jei bandote taip mokyti vaiką, tada labai svarbu, kad daugybos lentelė atšoktų nuo dantų, kitaip procesas užsitęs ilgai, o pats mažylis padarys daug klaidų, kurios išsitemps. visas pavyzdys eilutėje. Atidžiai perskaitykite straipsnį ir pasiimkite tokį algoritmą į savo arsenalą.

Parašykite pavyzdį ant linijos ir pažiūrėkite, kuris koeficientas yra mažesnis? Mažesnis bus mažesnis stulpelio daugybos žymėjime, o didelis koeficientas bus viršuje.

Užrašykite pavyzdį taip pat, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.

• Viršuje parašykite didesnį skaičių.
• Kairėje pusėje padėkite daugybos ženklą kryžiaus pavidalu.
• Žemiau užrašykite mažesnį skaičių.
• Po pavyzdžiu nubrėžkite tiesią liniją.

Jei pavyzdyje yra daugiklis, kuris baigiasi nuliu ar daugiau nulių, tada jis turėtų būti parašytas taip:

• Nuliai turėtų būti imami kaip pavyzdys.
• Parašykite skaičius po skaičiais.

Tokiu atveju jūs tiesiog nedelsdami įtraukite tą nulių skaičių į atsakymą. Jei ir pirmasis, ir antrasis koeficientas turi nulius, sudėkite jų skaičių ir įrašykite atsakymą.

Dabar pradėkite skaičiuoti pagal šį principą:

• Visą viršutinį skaičių padauginate iš paskutinio apatinio skaitmens. Atminkite, kad nėra daugybos iš paskutinių nulių.
• Kad jums būtų lengviau, virš viso pavyzdžio užsirašykite skaičius, kuriuos norite perkelti. Vėliau galėsite juos tiesiog ištrinti, tačiau pervedimo numerių atsiminti nereikia.
• Baigę skaičiuoti, užrašykite gautą skaičių po linija.

Padauginę viršutinį skaičių iš paskutinio apatinio skaitmens ir užrašę atsakymą, pradėkite dauginti kitą.

Tuo pačiu principu padauginkite visą viršutinį skaičių iš antrojo skaitmens iš apačios. Taip pat užsirašykite pervedimo numerius, tačiau atsakymą turėtumėte parašyti po pirmuoju sprendimu, bet perkeldami įrašą vienu langeliu į kairę. Jūs gausite stulpelį, kurio linija išsikiša į kairę.

Kaip jau galėjote atspėti, viršutinį skaičių reikia padauginti iš visų apačioje esančių skaičių, pradedant nuo pabaigos. Kiekvieną kartą atsakymo įrašas perkeliamas vienu langeliu į kairę.

Tokiu būdu padauginkite visus skaičius tarpusavyje. Dabar vėl nubrėžkite liniją po stulpeliu. Tarp visų sprendimų padėkite papildymo ženklą.

Dabar tereikia atlikti stulpelio pridėjimą, kurį jau turėtumėte sugebėti:

• Sudėkite visus skaičius toje pačioje vertikalioje eilutėje.
• Jei skaičius yra dviženklis, dešimties skaičių perkeliate į kitą vertikalią juostelę.

Po kai kuriais skaičiais kitų visai nebus – tokiu atveju tiesiog atsakydami parašykite šį skaičių. Nepamirškite savo atsakyme pateikti visų nulių daugiklių pabaigoje.

Ilgas dauginimas yra labai patogus ir greitas, ypač jei reikia dauginti didelius skaičius. Galite nesunkiai patikrinti, ar daugyba teisinga, tiesiog padalijus atsakymą iš vieno iš koeficientų. Norėdami tai padaryti, naudokite skaičiuotuvą arba padalijimo kampu metodą. Iš pradžių toks dauginimas užtrunka nemažą dalį laiko, tačiau turint patirties visas veiksmas užtrunka vos porą sekundžių.

Norėdami padalyti skaičius iš dviejų ar daugiau skaitmenų (ženklų), naudokite ilgas padalijimas.

Pagal tradiciją mes suprasime, kaip padalinti iš stulpelio naudojant pavyzdį.

Apskaičiuoti:

Pirmiausia parašykite dividendą ir daliklį į stulpelį. Tai atrodys taip:

Jų dalinys (rezultatas) bus parašytas po dalikliu. Turime šį skaičių "8".

Mes pradedame dalinti "512" iš "8" taip:

1. Mes apibrėžiame nepilnas privatus... Norėdami tai padaryti, iš kairės į dešinę palyginame dividendo ir daliklio skaičius.

   Mes paimame "5". Skaičius „5“ yra mažesnis nei „8“, vadinasi, iš dividendo reikia paimti dar vieną skaičių.

2. „51“ yra didesnis nei „8“. Taigi tai yra nepilnas koeficientas. Dedame tašką koeficiente (po skirstytuvo kampu).

   Prisiminti!

   Kad išvengtumėte klaidų, nepamirškite nustatyti skaitmenų skaičiaus koeficiente.

   Norėdami tai padaryti, suskaičiuokime, kiek skaitmenų liko dividende, po nepilno koeficiento. Turime tik vieną skaitmenį „2“ po „51“. Taigi prie rezultato pridedame dar vieną tašką.

   
3. Pradėkime skirstyti. Prisimindami daugybos lentelę iš „8“, randame sandaugą, artimiausią „51“.
   "6 8 = 48"
   Dalinyje įrašome skaičių „6“.

   Po „51“ rašome „48“.

   Prisiminti!

   Įrašant pagal nepilną koeficientą, dešinysis nepilno dalinio skaitmuo turi būti virš dešiniojo kūrinio skaitmens.

   

   Tarp „51“ ir „48“ kairėje įdedame „-“ (minusas). Atimkime pagal atimties taisykles stulpelyje „48“ ir rezultatą parašykime po eilute.

   
4. Likusi dalis yra „3“. Palyginkime likutį su dalikliu. „3“ yra mažesnis nei „8“.