Kako napisati primjere u kolone. Podjela prirodnih brojeva kolonom: pravilo, primjeri. Algoritam za množenje u koloni decimalnih razlomaka

Kalkulator stupaca za Android uređaje bit će izvrstan pomoćnik za moderne školarce. Program ne samo da daje tačan odgovor na matematičku radnju, već i jasno pokazuje njeno rješenje korak po korak. Ako su vam potrebni sofisticiraniji kalkulatori, možete pogledati i napredni inženjerski kalkulator.

Posebnosti

Glavna karakteristika programa je jedinstvenost izračunavanja matematičkih operacija. Prikazivanje procesa proračuna u stupcu omogućava školarcima da se detaljnije upoznaju s njim, da razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i prepišu ga u bilježnicu. Ova karakteristika ima ogromnu prednost u odnosu na druge kalkulatore, jer Često u školi nastavnici zahtijevaju da zakažu međuračune kako bi bili sigurni da ih učenik radi u svojoj glavi i da zaista razumije algoritam za rješavanje problema. Inače, imamo još jedan program slične vrste -.

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator stupaca za Android. To možete učiniti na našoj web stranici potpuno besplatno bez dodatnih registracija i SMS-a. Nakon instalacije, glavna stranica će se otvoriti u obliku lista bilježnice u ćeliji, na kojoj će, u stvari, biti prikazani rezultati proračuna i njihovo detaljno rješenje. Na dnu se nalazi panel sa dugmadima:

Brojevi.
Aritmetički znakovi.
Izbrišite prethodno unesene znakove.

Ulazak se vrši po istom principu kao i na. Jedina razlika je u interfejsu aplikacije - svi matematički proračuni i njihovi rezultati se prikazuju u virtuelnoj studentskoj svesci.

Aplikacija vam omogućava da brzo i ispravno izvršite matematičke proračune u kolonama koje su standardne za učenika:

množenje;
divizija;
dodatak;
oduzimanje.

Lijep dodatak aplikaciji je funkcija svakodnevnog podsjetnika domaće zadaće iz matematike. Ako želite - uradite domaći. Da biste to omogućili, idite na postavke (pritisnite dugme u obliku zupčanika) i označite okvir za podsjetnik.

Prednosti i nedostaci

Pomaže učeniku ne samo da brzo dobije tačan rezultat matematičkih proračuna, već i da razumije sam princip izračunavanja.
Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
Aplikaciju možete instalirati čak i na najpovoljniji Android uređaj sa operativnim sistemom 2.2 i novijim.
Kalkulator čuva istoriju izvršenih matematičkih proračuna, koja se može obrisati u bilo kom trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, tako da se ne može koristiti za složene proračune kojima bi se mogao nositi inženjerski kalkulator. Međutim, s obzirom na svrhu same aplikacije - da učenicima osnovnih škola vizuelno demonstrira princip računanja u koloni, to ne treba smatrati nedostatkom.

Aplikacija će također postati odličan pomoćnik ne samo za školarce, već i za roditelje koji žele zainteresirati svoje dijete za matematiku i naučiti ga da pravilno i dosljedno pravi proračune. Ako ste već koristili aplikaciju Column Calculator, ostavite svoje utiske ispod u komentarima.

Kako se množi sa stupcem

Množenje višecifrenih brojeva obično se izvodi u koloni, pišu brojeve jedan ispod drugog tako da brojevi istih cifara stoje jedan ispod drugog (jedinice pod jedinicama, desetice ispod desetica itd.). Radi praktičnosti, broj sa više cifara obično je napisan na vrhu. Znak akcije se postavlja između brojeva na lijevoj strani. Ispod množitelja se povlači linija. Brojevi proizvoda su ispisani ispod crte kako su primljeni.

Razmotrimo prvo množenje višecifrenog broja jednocifrenim brojem. Pretpostavimo da želite 846 pomnožiti sa 5:

Množenje 846 sa 5 znači dodavanje 5 brojeva, od kojih je svaki jednak 846. Da biste to učinili, dovoljno je prvo uzeti 5 puta 6 jedinica, zatim 5 puta 4 desetice i na kraju 5 puta 8 stotina.

5 puta 6 jedinica = 30 jedinica, tj. 3 desetice. Upisujemo 0 ispod crte umjesto jedinica, a pamtimo 3 tuceta. Radi praktičnosti, kako ne biste zapamtili, možete napisati 3 preko desetina množenika:

5 puta 4 desetice = 20 desetica, dodajte još 3 desetice = 23 desetice, odnosno 2 stotine i 3 desetice. Pišemo 3 desetice ispod reda umjesto desetica, a pamtimo 2 stotine:

5 puta 8 stotina = 40 stotina, dodajte još 2 stotine = 42 stotine. Pod crtom pišemo 42 stotine, odnosno 4 hiljade i 2 stotine. Dakle, proizvod 846 sa 5 jednak je 4230:

Pogledajmo sada množenje višecifrenih brojeva. Pretpostavimo da želite pomnožiti 3826 sa 472:

Množenje 3826 sa 472 znači sabiranje 472 identična broja, od kojih je svaki 3826. Da biste to učinili, dodajte 3826 prvo 2 puta, zatim 70 puta, a zatim 400 puta, odnosno pomnožite množitelj posebno cifrom svake cifre množitelja a dobijeni proizvodi se zbrajaju do jedne količine.

2 puta 3826 = 7652. Dobiveni proizvod upisujemo ispod linije:

Ovo nije konačni proizvod, sve dok smo množili samo sa jednom cifrom faktora. Rezultirajući broj se poziva djelomični rad... Sada je naš zadatak da pomnožimo množilac brojem desetica. Ali prije toga morate zapamtiti jednu važnu točku: svaki djelomični rad mora biti napisan pod brojem kojim se množenje odvija.

Pomnožite 3826 sa 7. Ovo će biti drugi parcijalni proizvod (26782):

Pomnožite množitelj sa 4. Ovo će biti treći parcijalni proizvod (15304):

Nacrtajte liniju ispod posljednjeg parcijalnog proizvoda i dodajte sve rezultirajuće djelomične proizvode. Dobijamo kompletan proizvod (1 805 872):

Ako se u množitelju nađe nula, tada se obično ne množe s njom, već odmah prelaze na sljedeću znamenku množitelja:

Kada množitelj i (ili) množilac završe na nulama, množenje se može obaviti ne obraćajući pažnju na njih, a na kraju umnošku dodati onoliko nula koliko ih ima u množitelju i u množitelju zajedno.

Na primjer, trebate izračunati 23.000 · 4500. Prvo, pomnožite 23 sa 45, zanemarujući nule:

A sada, desno na rezultirajući proizvod, dodaćemo onoliko nula koliko ih ima u množitelju i u množitelju zajedno. Ispostaviće se da je to 103,5 miliona.

Kalkulator množenja stupaca

Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dugo množenje. Samo unesite množitelj i množilac i kliknite na dugme Izračunaj.

Instrukcije

Prvo testirajte vještine množenja vašeg djeteta. Ako dijete ne zna dobro tablicu množenja, onda može imati problema i s dijeljenjem. Zatim, kada objašnjavate podjelu, može vam biti dopušteno da se uvučete u varalicu, ali još uvijek morate naučiti tabelu.

Napišite dividendu i djelitelj, odvojene vertikalnom crtom. Ispod djelitelja upisujete odgovor - količnik, odvajajući ga vodoravnom linijom. Uzmite prvu cifru od 372 i pitajte svoje dijete koliko puta broj šest "stane" u trojku. Tako je, nikako.

Zatim uzmite već dva broja - 37. Radi jasnoće, možete ih istaknuti kutom. Opet ponovite pitanje - koliko puta je broj šest sadržan u 37. Korisno je brzo brojati. Pokupite odgovor zajedno: 6 * 4 = 24 - potpuno drugačije; 6 * 5 = 30 - blizu 37. Ali 37-30 = 7 - šest ponovo "stane". Konačno, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - odgovara. Prva cifra pronađenog količnika je 6. Upišite je ispod djelitelja.

Ispod broja 37 upiši 36, nacrtaj liniju. Radi jasnoće, možete koristiti znak u unosu. Ostatak stavite ispod crte - 1. Sada "spustite" sljedeću cifru broja, dva, na jedan - ispalo je 12. Objasnite djetetu da se brojevi uvijek "spuštaju" jedan po jedan. Ponovo pitajte koliko "šestica" ima 12. Odgovor je 2, ovaj put bez ostatka. Upišite drugu cifru količnika pored prve. Konačan rezultat je 62.

Također razmotrite detaljnije slučaj podjele. Na primjer, 167/6 = 27, ostatak 5. Najvjerovatnije, vaš sin još nije čuo ništa o prostim razlomcima. Ali ako postavlja pitanja, šta dalje s ostatkom, to se može objasniti na primjeru jabuka. 167 jabuka podijeljeno je između šest osoba. Svaki je dobio po 27 komada, a pet jabuka je ostalo nepodijeljeno. Možete ih i podijeliti tako što ćete svaku izrezati na šest kriški i jednako rasporediti. Svaka osoba dobija po jednu krišku od svake jabuke - 1/6. A pošto je bilo pet jabuka, svaka je imala po pet kriški - 5/6. To jest, rezultat se može napisati ovako: 27 5/6.

Množenje velikih brojeva upisivanjem u niz prije ili kasnije postaje prilično kompliciran i zamoran proces. Mnogo je lakše koristiti poseban algoritam za dugo množenje: ne morate držati brojeve u glavi i ništa pamtiti. Možete označiti preko kolone tako da uvijek možete vidjeti kako se brojevi trebaju prenijeti. Ako pokušavate naučiti dijete na ovaj način, onda je vrlo važno da se tablica množenja odbije od njegovih zuba, inače će se proces dugo odugovlačiti, a sama beba će napraviti mnogo grešaka, koje će se protezati cijeli primjer u nizu. Pažljivo pročitajte članak i uzmite takav algoritam u svoj arsenal.

Napišite primjer na liniji i pogledajte koji je faktor manji? Manji će biti niže u zapisu množenja stupaca, a veliki faktor će biti na vrhu.

Zapišite primjer na isti način kao što je prikazano na slici ispod.

Na vrhu upišite veći broj.
Na lijevoj strani stavite znak množenja u obliku križa.
Zapišite donji broj.
Nacrtajte ravnu liniju ispod primjera.

Ako primjer ima množitelj koji završava na nulu ili više nula, onda ga treba napisati na sljedeći način:

Nule treba uzeti kao primjer.
Upišite brojeve ispod brojeva.

U ovom slučaju jednostavno prenosite taj broj nula odmah u odgovor. Ako i prvi faktor i drugi imaju nule, onda zbrojite njihov broj i upišite odgovor.

Sada započnite proračun prema ovom principu:

Cijeli gornji broj množite posljednjom cifrom donjeg. Zapamtite da nema množenja sa posljednjim nulama.
Da bi vam bilo lakše, zapišite brojeve koje treba prenijeti iznad cijelog primjera. Kasnije ih možete jednostavno izbrisati, ali u tom procesu ne morate pamtiti brojeve prijenosa.
Kada završite s izračunavanjem, zapišite rezultirajući broj ispod crte.

Nakon što pomnožite gornji broj sa posljednjom znamenkom donjeg i zapišete svoj odgovor, počnite množiti sljedeći.

Koristeći isti princip, pomnožite cijeli gornji broj sa drugom znamenkom od dna dolje. Zapišite i brojeve prijenosa, međutim, odgovor bi trebali napisati ispod prvog rješenja, ali pomjerajući unos jednu ćeliju ulijevo. Na kraju ćete dobiti kolonu s linijom koja strši lijevo.

Kao što ste mogli pretpostaviti, trebate pomnožiti gornji broj sa svim brojevima na dnu, počevši od kraja. Svaki put kada se zapis odgovora pomjeri za jednu ćeliju ulijevo.

Pomnožite sve brojeve jedni s drugima na ovaj način. Sada ponovo nacrtajte liniju ispod kolone. Stavite znak sabiranja između svih rješenja.

Sada sve što treba da uradite je da izvršite dodavanje kolone, što bi već trebalo da možete da uradite:

Dodajte sve brojeve na istoj vertikalnoj liniji.
Ako je broj dvocifren, onda broj desetica prenosite na sljedeću vertikalnu traku.

Pod nekim brojevima drugih uopće neće biti - u tom slučaju jednostavno napišete ovaj broj kao odgovor. Ne zaboravite da u svom odgovoru navedete sve nule na kraju množitelja.

Dugo množenje je vrlo zgodno i brzo, posebno ako trebate množiti velike brojeve. Možete jednostavno provjeriti da li je množenje ispravno jednostavnim dijeljenjem odgovora jednim od faktora. Da biste to učinili, koristite kalkulator ili metodu dijeljenja uglom. U početku, takvo množenje traje značajan dio vremena, ali s iskustvom, cijela radnja traje samo nekoliko sekundi.

Za dijeljenje brojeva od dvije ili više cifara (znakova), koristite duga podjela.

Po tradiciji, razumjet ćemo kako podijeliti po stupcu koristeći primjer.

Izračunati:

Prvo, upišimo dividendu i djelitelj u stupac. To će izgledati ovako:

Njihov količnik (rezultat) će biti zapisan ispod djelitelja. Imamo ovaj broj "8".

Počinjemo dijeliti "512" sa "8" na sljedeći način:

Mi definišemo nepotpuno privatno... Da bismo to učinili, s lijeva na desno, upoređujemo brojeve dividende i djelitelja.
Uzimamo "5". Broj "5" je manji od "8", što znači da morate uzeti još jedan broj od dividende.
"51" je veće od "8". Dakle, ovo je nepotpuni količnik. Stavljamo tačku u količnik (ispod ugla razdjelnika).
Zapamtite!
Kako biste izbjegli greške, ne zaboravite odrediti broj cifara u količniku.

Da bismo to učinili, izbrojimo koliko je cifara ostalo u dividendi, nakon nepotpunog količnika. Imamo samo jednu cifru “2” iza “51”. Tako da rezultatu dodajemo još jedan bod.
Počnimo sa podjelom. Sjećajući se tablice množenja sa "8", nalazimo proizvod najbliži "51".
"6 8 = 48"
U količnik upisujemo broj "6".
Upisujemo "48" ispod "51".

Zapamtite!
Prilikom snimanja pod nepotpunim količnikom, krajnja desna cifra nepotpunog količnika mora stajati iznad krajnje desne cifre djela.

Između “51” i “48” lijevo stavljamo “-” (minus). Oduzmimo po pravilima oduzimanja u koloni "48" i rezultat upišemo ispod crte.
Ostatak je "3". Uporedimo ostatak sa djeliteljem. "3" je manje od "8".