Cum să scrieți exemple în coloane. Împărțirea numerelor naturale după o coloană: o regulă, exemple. Algoritm de înmulțire într-o coloană de fracții zecimale

Un calculator de coloană pentru dispozitivele Android va fi un asistent minunat pentru școlarii moderni. Programul nu numai că oferă răspunsul corect la o acțiune matematică, dar și demonstrează clar soluția pas cu pas. Dacă aveți nevoie de calculatoare mai sofisticate, vă puteți uita și la un calculator de inginerie avansată.

Particularități

Caracteristica principală a programului este unicitatea calculului operațiilor matematice. Afișarea procesului de calcule într-o coloană permite școlarilor să se familiarizeze cu acesta mai detaliat, să înțeleagă algoritmul de soluție și nu doar să obțină un rezultat final și să-l rescrie într-un caiet. Această caracteristică are un avantaj imens față de alte calculatoare, deoarece Destul de des în școală, profesorii solicită să programeze calcule intermediare pentru a se asigura că elevul le face în cap și înțelege cu adevărat algoritmul de rezolvare a problemelor. Apropo, avem un alt program de genul similar -.

Pentru a începe să utilizați programul, trebuie să descărcați un calculator de coloană pentru Android. Puteți face acest lucru pe site-ul nostru absolut gratuit, fără înregistrări suplimentare și SMS. După instalare, pagina principală se va deschide sub forma unei foi de notebook într-o celulă, pe care, de fapt, vor fi afișate rezultatele calculelor și soluția lor detaliată. În partea de jos există un panou cu butoane:

Numerele.
Semne aritmetice.
Ștergeți caracterele introduse anterior.

Intrarea se face după același principiu ca și pe. Singura diferență este în interfața aplicației - toate calculele matematice și rezultatele lor sunt afișate într-un caiet virtual al elevului.

Aplicația vă permite să efectuați rapid și corect calcule matematice într-o coloană standard pentru un student:

multiplicare;
Divizia;
plus;
scădere.

Un plus bun la aplicație este funcția zilnică de memento a temelor de matematică. Dacă vrei - fă-ți temele. Pentru a-l activa, accesați setările (apăsați butonul sub formă de roată) și bifați caseta de memento.

Avantaje și dezavantaje

Ajută elevul nu numai să obțină rapid rezultatul corect al calculelor matematice, ci și să înțeleagă însuși principiul calculului.
O interfață foarte simplă, intuitivă pentru fiecare utilizator.
Puteți instala aplicația chiar și pe cel mai bugetar dispozitiv Android cu sistem de operare 2.2 și o versiune ulterioară.
Calculatorul salvează istoricul calculelor matematice efectuate, care pot fi șters în orice moment.

Calculatorul este limitat în operațiuni matematice, așa că nu poate fi utilizat pentru calcule complexe pe care le-ar putea gestiona un calculator de inginerie. Cu toate acestea, având în vedere scopul aplicației în sine - de a demonstra vizual elevilor de școală elementară principiul calculării într-o coloană, acest lucru nu ar trebui considerat un dezavantaj.

Aplicația va deveni, de asemenea, un asistent excelent nu numai pentru școlari, ci și pentru părinții care doresc să-și intereseze copilul în matematică și să-l învețe să facă calcule corect și consecvent. Dacă ați folosit deja aplicația Column Calculator, lăsați-vă impresiile mai jos în comentarii.

Cum se înmulțește cu o coloană

Înmulțirea numerelor cu mai multe cifre se realizează de obicei într-o coloană, scriind numere unul sub celălalt, astfel încât numerele acelorași cifre să stea unul sub celălalt (unități sub unități, zeci sub zeci etc.). Pentru comoditate, numărul cu mai multe cifre este de obicei scris deasupra. Un semn de acțiune este plasat între numerele din stânga. Se trasează o linie sub multiplicator. Numerele produsului sunt scrise sub rând pe măsură ce sunt primite.

Să luăm în considerare mai întâi înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră. Să presupunem că doriți să înmulțiți 846 cu 5:

Înmulțirea lui 846 cu 5 înseamnă adunarea a 5 numere, fiecare dintre ele egală cu 846. Pentru a face acest lucru, este suficient să luăm mai întâi de 5 ori 6 unități, apoi de 5 ori 4 zeci și în final de 5 ori 8 sute.

De 5 ori 6 unități = 30 de unități, adică 3 zeci. Scriem 0 sub linie în loc de unități și ne amintim 3 duzini. Pentru comoditate, ca să nu memorezi, poți scrie 3 peste zeci de multiplicanți:

De 5 ori 4 zeci = 20 zeci, adăugați încă 3 zeci = 23 zeci, adică 2 sute și 3 zeci. Scriem 3 zeci sub linie în loc de zeci și ne amintim 2 sute:

De 5 ori 8 sute = 40 de sute, adăugați încă 2 sute = 42 de sute. Scriem sub rândul 42 de sute, adică 4 mii și 2 sute. Astfel, produsul lui 846 cu 5 este egal cu 4230:

Acum să ne uităm la înmulțirea numerelor cu mai multe cifre. Să presupunem că doriți să înmulțiți 3826 cu 472:

Înmulțirea lui 3826 cu 472 înseamnă adăugarea a 472 de numere identice, fiecare dintre ele fiind 3826. Pentru a face acest lucru, adăugați 3826 mai întâi de 2 ori, apoi de 70 de ori, apoi de 400 de ori, adică înmulțiți multiplicatorul separat cu cifra fiecărei cifre a multiplicatorului iar produsele rezultate se adaugă până la o cantitate.

De 2 ori 3826 = 7652. Scriem produsul rezultat sub linia:

Acesta nu este produsul final, atâta timp cât am înmulțit cu o singură cifră a factorului. Numărul rezultat este numit munca parțială... Acum sarcina noastră este să înmulțim multiplicatorul cu numărul de zeci. Dar înainte de asta trebuie să vă amintiți un punct important: fiecare lucrare parțială trebuie să fie scrisă sub numărul cu care are loc înmulțirea.

Înmulțiți 3826 cu 7. Acesta va fi al doilea produs parțial (26782):

Înmulțiți multiplicatorul cu 4. Acesta va fi al treilea produs parțial (15304):

Desenați o linie sub ultimul produs parțial și adăugați toate produsele parțiale rezultate. Primim produsul complet (1 805 872):

Dacă zero se găsește în multiplicator, atunci de obicei nu se înmulțesc cu acesta, ci trec imediat la următoarea cifră a multiplicatorului:

Când multiplicatorul și (sau) multiplicatorul se termină cu zerouri, înmulțirea poate fi efectuată fără a le acorda atenție, iar la final, se adună la produs atâtea zerouri câte sunt în multiplicator și în multiplicator împreună.

De exemplu, trebuie să calculați 23.000 · 4500. Mai întâi, înmulțiți 23 cu 45, ignorând zerourile:

Și acum, în dreapta produsului rezultat, vom adăuga atâtea zerouri câte sunt în multiplicator și în multiplicator împreună. Se va dovedi a fi 103,5 milioane.

Calculator de multiplicare a coloanelor

Acest calculator vă va ajuta să efectuați înmulțiri lungi. Doar introduceți multiplicatorul și multiplicatorul și faceți clic pe butonul Calculați.

Instrucțiuni

Testează mai întâi abilitățile de multiplicare ale copilului tău. Dacă un copil nu cunoaște cu fermitate tabla înmulțirii, atunci poate avea și probleme cu împărțirea. Apoi, când explici împărțirea, ți se poate permite să intri în foaia de cheat, dar tot trebuie să înveți tabelul.

Scrieți dividendul și divizorul, separate prin bara verticală de separare. Sub divizor, veți scrie răspunsul - coeficient, separându-l cu o linie orizontală. Luați prima cifră a lui 372 și întrebați-vă copilul de câte ori „se potrivește” numărul șase într-un trei. Așa este, deloc.

Apoi luați deja două numere - 37. Pentru claritate, le puteți evidenția cu un colț. Din nou, repetați întrebarea - de câte ori este numărul șase conținut în 37. Este util să numărați rapid. Ridicați împreună răspunsul: 6 * 4 = 24 - complet diferit; 6 * 5 = 30 - aproape de 37. Dar 37-30 = 7 - șase „se potrivesc” din nou. În cele din urmă, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - se potrivește. Prima cifră a coeficientului găsit este 6. Scrieți-l sub divizor.

Scrie 36 sub numărul 37, trage o linie. Pentru claritate, puteți folosi semnul din intrare. Puneți restul sub linie - 1. Acum „coborâți” următoarea cifră a numărului, doi, la unu - sa dovedit 12. Explicați-i copilului că numerele „coboară” întotdeauna unul câte unul. Întrebați din nou câte „șase” sunt 12. Răspunsul este 2, de data aceasta fără rest. Scrieți a doua cifră a coeficientului lângă prima. Rezultatul final este 62.

Luați în considerare și cazul divizării în detaliu. De exemplu, 167/6 = 27, restul 5. Cel mai probabil, fiul tău nu a auzit încă nimic despre fracții simple. Dar dacă pune întrebări, ce să facă cu restul în continuare, poate fi explicat prin exemplul merelor. 167 de mere au fost împărțite între șase persoane. Fiecare a primit 27 de bucăți, iar cinci mere au fost lăsate neîmpărțite. Le poți împărți și tu, tăind fiecare în șase felii și distribuindu-le în mod egal. Fiecare persoană a primit câte o felie din fiecare măr - 1/6. Și din moment ce erau cinci mere, fiecare avea cinci felii - 5/6. Adică rezultatul poate fi scris astfel: 27 5/6.

Înmulțirea unor numere mari prin scrierea lor într-un șir, mai devreme sau mai târziu, devine un proces destul de complicat și plictisitor. Este mult mai ușor să folosești un algoritm special pentru înmulțirea lungă: nu trebuie să ții numere în cap și să memorezi nimic. Puteți marca peste coloană, astfel încât să puteți vedea întotdeauna cum trebuie transferate numerele. Dacă încercați să învățați un copil în acest fel, atunci este foarte important ca masa înmulțirii să iasă din dinți, în caz contrar, procesul va dura mult timp, iar copilul însuși va face multe greșeli, care se vor întinde de-a lungul întregul exemplu într-un șir. Citiți cu atenție articolul și luați un astfel de algoritm în arsenalul dvs.

Scrieți un exemplu pe o linie și vedeți care factor este mai mic? Cel mai mic va fi mai jos în notația de multiplicare a coloanei, iar factorul mare va fi în partea de sus.

Notați un exemplu în același mod ca în imaginea de mai jos.

Scrieți un număr mai mare în partea de sus.
În stânga, pune semnul înmulțirii sub formă de cruce.
Notează mai jos numărul de mai jos.
Desenați o linie dreaptă sub exemplu.

Dacă exemplul are un multiplicator care se termină cu zero sau mai multe zerouri, atunci ar trebui să fie scris după cum urmează:

Zerourile ar trebui luate ca exemplu.
Scrie numerele sub numere.

În acest caz, pur și simplu transportați acel număr de zerouri imediat în răspuns. Dacă atât primul factor, cât și al doilea au zero, atunci adună numărul lor și scrie în răspuns.

Acum începeți calculul conform acestui principiu:

Înmulți întregul număr de sus cu ultima cifră a celui de jos. Amintiți-vă că nu există înmulțire cu ultimele zerouri.
Pentru a vă fi mai ușor, notați numerele care vor fi transferate deasupra întregului exemplu. Mai târziu, le puteți șterge pur și simplu, dar în acest proces nu trebuie să vă amintiți numerele de transfer.
După ce ați terminat de calculat, notați numărul rezultat sub linie.

După ce înmulțiți numărul de sus cu ultima cifră a celei de jos și notați răspunsul, începeți să îl înmulțiți pe următorul.

Folosind același principiu, înmulțiți întregul număr de sus cu a doua cifră din partea de jos a de jos. De asemenea, notați numerele de transfer, totuși, ar trebui să scrieți răspunsul sub prima soluție, dar deplasând intrarea cu o celulă la stânga. Veți ajunge cu o coloană cu o linie care iese în stânga.

După cum probabil ați ghicit, trebuie să înmulțiți numărul de sus cu toate numerele de jos, începând de la sfârșit. De fiecare dată când înregistrarea răspunsului este mutată cu o celulă la stânga.

Înmulțiți toate numerele între ele în acest fel. Acum trageți din nou o linie sub coloană. Puneți un semn de adunare între toate soluțiile.

Acum tot ce trebuie să faceți este să efectuați adăugarea coloanei, ceea ce ar trebui să puteți face deja:

Adaugă toate numerele pe aceeași linie verticală.
Dacă numărul este format din două cifre, atunci transferați numărul de zeci în următoarea bandă verticală.

Sub unele numere nu vor fi deloc altele - în acest caz, pur și simplu scrieți acest număr ca răspuns. Nu uitați să aveți toate zerourile la sfârșitul multiplicatorilor în răspunsul dvs.

Înmulțirea lungă este foarte convenabilă și rapidă, mai ales dacă trebuie să înmulțiți numere mari. Puteți verifica cu ușurință dacă înmulțirea este corectă prin simpla împărțire a răspunsului la unul dintre factori. Pentru a face acest lucru, utilizați un calculator sau metoda de împărțire cu un colț. La început, o astfel de multiplicare durează o fracțiune semnificativă din timp, dar cu experiență, întreaga acțiune durează doar câteva secunde.

Pentru a împărți numerele din două sau mai multe cifre (semne), utilizați diviziune lungă.

Prin tradiție, vom înțelege cum să împărțim după o coloană folosind un exemplu.

Calculati:

Mai întâi, să scriem dividendul și divizorul într-o coloană. Va arata asa:

Coeficientul lor (rezultatul) va fi scris sub divizor. Avem acest număr „8”.

Începem să împărțim „512” la „8” după cum urmează:

Noi definim privat incomplet... Pentru a face acest lucru, de la stânga la dreapta, comparăm numerele dividendului și ale divizorului.
Luăm „5”. Numărul „5” este mai mic decât „8”, ceea ce înseamnă că trebuie să mai luați un număr din dividend.
„51” este mai mare decât „8”. Deci acesta este un coeficient incomplet. Punem un punct în coeficient (sub colțul divizorului).
Tine minte!
Pentru a evita greșelile, nu uitați să determinați numărul de cifre din coeficient.

Pentru a face acest lucru, să numărăm câte cifre au rămas în dividend, după câtul incomplet. Avem o singură cifră „2” după „51”. Așa că mai adăugăm un punct rezultatului.
Să începem să împărțim. Amintindu-ne de tabla înmulțirii cu „8”, găsim produsul cel mai apropiat de „51”.
„6 8 = 48”
Scriem numărul „6” în coeficient.
Scriem „48” sub „51”.

Tine minte!
Când se înregistrează sub un coeficient incomplet, cifra din dreapta a coeficientului incomplet trebuie să stea deasupra cifrei din dreapta a lucrării.

Între „51” și „48” în stânga punem „-” (minus). Să scădem conform regulilor de scădere din coloana „48” și să scriem rezultatul sub linie.
Restul este „3”. Să comparăm restul cu divizorul. „3” este mai mic decât „8”.