ما هو أكبر رقم في الكون. الأعداد الكبيرة لها أسماء كبيرة

هناك أعداد كبيرة جدًا بشكل لا يصدق ، لدرجة أن تدوينها سيأخذ الكون بأكمله. ولكن هذا ما يدفعك حقًا إلى الجنون ... بعض هذه الأعداد الكبيرة التي لا يمكن تصورها ضرورية لفهم العالم.

عندما أقول "أكبر رقم في الكون" ، فأنا أعني الأكبر حقًا ملحوظ number ، وهو أكبر رقم ممكن يكون مفيدًا بطريقة ما. هناك العديد من المتنافسين على هذا العنوان ، لكنني أحذرك على الفور: هناك بالفعل خطر من أن محاولة فهم كل هذا سوف يفجر عقلك. وإلى جانب ذلك ، مع الكثير من الرياضيات ، يكون لديك القليل من المرح.

Googol و googolplex

إدوارد كاسنر

يمكننا أن نبدأ برقمين ، ربما يكون أكبر رقمين سمعت بهما على الإطلاق ، وهما بالفعل أكبر رقمين تم قبولهما بشكل عام للتعريفات باللغة الإنجليزية. (هناك تسميات دقيقة إلى حد ما تُستخدم للإشارة إلى الأعداد الكبيرة التي تريدها ، لكن هذين الرقمين غير موجودين حاليًا في القواميس.) Google ، منذ أن أصبحت مشهورة عالميًا (وإن كان ذلك مع وجود أخطاء ، لاحظ أنها في الحقيقة googol) في شكل Google ، ولدت عام 1920 كوسيلة لجذب اهتمام الأطفال بأعداد كبيرة.

تحقيقًا لهذه الغاية ، أخذ إدوارد كاسنر (في الصورة) ابني أخيه ، ميلتون وإدوين سيروت ، في نزهة عبر نيو جيرسي باليسيدز. دعاهم لطرح أي أفكار ، ثم اقترح ميلتون البالغ من العمر تسع سنوات "googol". من أين حصل على هذه الكلمة غير معروف ، لكن كاسنر قرر ذلك أو الرقم الذي يوجد به مائة أصفار خلف الوحدة سيُطلق عليه من الآن فصاعدًا اسم googol.

لكن ميلتون الشاب لم يتوقف عند هذا الحد ، فقد اقترح رقمًا أكبر ، وهو googolplex. هذا رقم ، وفقًا لميلتون ، حيث يوجد 1 في المقام الأول ، متبوعًا بعدد الأصفار الذي يمكنك كتابته قبل أن تتعب. في حين أن هذه الفكرة رائعة ، قرر كاسنر أن هناك حاجة إلى تعريف أكثر رسمية. كما أوضح في كتابه عام 1940 الرياضيات والخيال ، فإن تعريف ميلتون يترك احتمالًا محفوفًا بالمخاطر بأن يصبح المهرج العادي عالم رياضيات متفوقًا على ألبرت أينشتاين لمجرد أنه يتمتع بقدر أكبر من القدرة على التحمل.

لذلك قرر كاسنر أن googolplex سيكون مساويًا ، أو 1 ، ثم googol للأصفار. خلاف ذلك ، وفي تدوين مشابه لتلك التي سنتعامل معها مع أرقام أخرى ، سنقول أن googolplex هو. لإظهار مدى سحر هذا الأمر ، لاحظ كارل ساجان ذات مرة أنه من المستحيل فعليًا كتابة جميع أصفار googolplex ، لأنه ببساطة لا توجد مساحة كافية في الكون. إذا ملأت الحجم الكامل للكون المرئي بجزيئات غبار دقيقة يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرون ، فسيكون عدد الطرق المختلفة لترتيب هذه الجسيمات مساويًا تقريبًا لـ googolplex واحد.

من الناحية اللغوية ، من المحتمل أن يكون googol و googolplex أكبر رقمين مهمين (باللغة الإنجليزية على الأقل) ، ولكن ، كما سنثبت الآن ، هناك طرق عديدة لا نهائية لتعريف "الأهمية".

العالم الحقيقي

إذا تحدثنا عن أكبر عدد ذي دلالة ، فهناك حجة معقولة أن هذا يعني حقًا أننا بحاجة إلى إيجاد أكبر رقم ذي قيمة حقيقية في العالم. يمكننا أن نبدأ بالتعداد البشري الحالي ، والذي يبلغ حاليًا حوالي 6920 مليونًا. قُدِّر الناتج المحلي الإجمالي العالمي في عام 2010 بحوالي 61.96 مليار دولار ، لكن كلا الرقمين غير مهم مقارنة بما يقرب من 100 تريليون خلية تتكون منها جسم الإنسان. بالطبع ، لا يمكن مقارنة أي من هذه الأرقام مع العدد الإجمالي للجسيمات في الكون ، والتي ، كقاعدة عامة ، تعتبر مساوية تقريبًا ، وهذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن لغتنا لا تحتوي على كلمة مقابلة.

يمكننا أن نلعب قليلاً مع أنظمة القياسات ، مما يجعل الأرقام أكبر وأكبر. لذا ، فإن كتلة الشمس بالطن ستكون أقل من الجنيهات. طريقة ممتازة للقيام بذلك هي استخدام نظام بلانك للوحدات ، وهي أصغر الوحدات الممكنة التي تظل قوانين الفيزياء صالحة لها. على سبيل المثال ، عصر الكون في زمن بلانك على وشك. إذا عدنا إلى الوحدة الأولى من زمن بلانك بعد الانفجار العظيم ، فسنرى كثافة الكون في ذلك الوقت. إننا نحصل على المزيد والمزيد ، لكننا لم نصل إلى googol حتى الآن.

ربما يكون العدد الأكبر مع أي تطبيق في العالم الحقيقي - أو في هذه الحالة ، تطبيق العالم الحقيقي - أحد أحدث التقديرات لعدد الأكوان في الكون المتعدد. هذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن الدماغ البشري لن يكون قادرًا حرفيًا على إدراك كل هذه الأكوان المختلفة ، لأن الدماغ قادر فقط على التكوينات التقريبية. في الواقع ، ربما يكون هذا الرقم هو الرقم الأكبر بأي معنى عملي ما لم تأخذ في الاعتبار فكرة الكون المتعدد ككل. ومع ذلك ، لا تزال هناك أعداد أكبر بكثير تختبئ هناك. ولكن من أجل العثور عليها ، يجب أن نذهب إلى عالم الرياضيات البحتة ، ولا توجد بداية أفضل من الأعداد الأولية.

الأعداد الأولية ميرسين

يكمن جزء من الصعوبة في التوصل إلى تعريف جيد لماهية الرقم "المهم". طريقة واحدة هي التفكير من حيث الأعداد الأولية والمركبة. الرقم الأولي ، كما تتذكر على الأرجح من رياضيات المدرسة ، هو أي رقم طبيعي (ملاحظة ، لا يساوي واحدًا) ، والذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه. إذن ، و هي أعداد أولية ، و هي أعداد مركبة. هذا يعني أنه يمكن في النهاية تمثيل أي رقم مركب بواسطة قواسمه الأولية. بمعنى ما ، يعتبر الرقم أكثر أهمية من ، على سبيل المثال ، لأنه لا توجد طريقة للتعبير عنه من حيث حاصل ضرب الأعداد الأصغر.

من الواضح أنه يمكننا الذهاب إلى أبعد من ذلك بقليل. على سبيل المثال ، الأمر بسيط حقًا ، مما يعني أنه في عالم افتراضي حيث تكون معرفتنا بالأرقام محدودة بعدد ما ، لا يزال بإمكان عالم الرياضيات التعبير عن رقم. لكن الرقم التالي هو بالفعل عدد أولي ، مما يعني أن الطريقة الوحيدة للتعبير عنه هي معرفة وجوده بشكل مباشر. هذا يعني أن أكبر الأعداد الأولية المعروفة تلعب دورًا مهمًا ، ولكن ، على سبيل المثال ، googol - التي هي في النهاية مجرد مجموعة من الأرقام ومضروبة فيما بينها - في الواقع لا تفعل ذلك. وبما أن الأعداد الأولية تكون عشوائية في الغالب ، فلا توجد طريقة معروفة للتنبؤ بأن عددًا كبيرًا بشكل لا يصدق سيكون في الواقع عددًا أوليًا. حتى يومنا هذا ، من الصعب اكتشاف الأعداد الأولية الجديدة.

كان لدى علماء الرياضيات اليونانيين القدماء مفهوم الأعداد الأولية على الأقل منذ عام 500 قبل الميلاد ، وبعد 2000 عام لا يزال الناس يعرفون أي الأرقام كانت أولية حتى حوالي 750. رأى المفكرون في زمن إقليدس إمكانية التبسيط ، ولكن حتى علماء الرياضيات في عصر النهضة لا يمكن حقا وضع هذا موضع التنفيذ. تُعرف هذه الأرقام بأرقام مرسين وسميت على اسم العالمة الفرنسية في القرن السابع عشر مارينا ميرسين. الفكرة بسيطة للغاية: رقم ميرسين هو أي رقم من هذا القبيل. إذن ، على سبيل المثال ، وهذا الرقم أولي ، ينطبق الأمر نفسه على.

يعد التعرف على الأعداد الأولية لميرسين أسرع وأسهل بكثير من أي نوع آخر من البرايم ، وقد عملت أجهزة الكمبيوتر بجد للعثور عليها على مدار العقود الستة الماضية. حتى عام 1952 ، كان أكبر عدد أولي معروف عبارة عن رقم - رقم به أرقام. في نفس العام ، قام الكمبيوتر بحساب أن الرقم أولي ، ويتكون هذا الرقم من أرقام ، مما يجعله أكبر بكثير من googol.

تم البحث عن أجهزة الكمبيوتر منذ ذلك الحين ، ويعد رقم إيث لميرسين حاليًا أكبر عدد أولي معروف للبشرية. تم اكتشافه في عام 2008 ، وهو - رقم به ما يقرب من مليون رقم. هذا هو أكبر رقم معروف لا يمكن التعبير عنه من حيث أي أرقام أصغر ، وإذا كنت تريد المساعدة في العثور على رقم أكبر من Mersenne ، فيمكنك (وجهاز الكمبيوتر الخاص بك) دائمًا الانضمام إلى البحث على http: //www.mersenne. غزاله /.

رقم Skuse

ستانلي سكويز

لنعد إلى الأعداد الأولية. كما قلت ، يتصرفون بشكل خاطئ بشكل أساسي ، مما يعني أنه لا توجد طريقة للتنبؤ بما سيكون عليه الشرط التالي. أُجبر علماء الرياضيات على اللجوء إلى بعض القياسات الرائعة من أجل التوصل إلى طريقة ما للتنبؤ بالأعداد الأولية المستقبلية ، حتى بطريقة غامضة. ربما تكون أنجح هذه المحاولات هي وظيفة العد الأولية ، التي اخترعها عالم الرياضيات الأسطوري كارل فريدريش جاوس في أواخر القرن الثامن عشر.

سأوفر لك الرياضيات الأكثر تعقيدًا - بطريقة أو بأخرى ، لا يزال أمامنا الكثير - لكن جوهر الوظيفة هو: بالنسبة لأي عدد صحيح ، يمكنك تقدير عدد الأعداد الأولية الأقل. على سبيل المثال ، إذا توقعت الوظيفة أنه يجب أن يكون هناك أعداد أولية ، إذا - أعداد أولية ، أقل ، وإذا كان هناك عدد أقل من الأرقام الأولية.

ترتيب الأعداد الأولية هو في الواقع غير منتظم وهو مجرد تقريب للعدد الفعلي للأعداد الأولية. في الواقع ، نحن نعلم أن هناك أعدادًا أولية ، وأقل ، وأعدادًا أولية أقل ، وأعداد أولية. هذه علامة ممتازة ، بالتأكيد ، لكنها دائمًا مجرد تقييم ... وبشكل أكثر تحديدًا ، درجة عليا.

في جميع الحالات المعروفة من قبل ، تبالغ دالة العد الأولي قليلاً في العدد الفعلي لعدد أقل من الأعداد الأولية. اعتقد علماء الرياضيات ذات مرة أنه سيكون دائمًا بهذه الطريقة ، إلى ما لا نهاية ، أن هذا ينطبق بالتأكيد على بعض الأعداد الضخمة التي لا يمكن تصورها ، ولكن في عام 1914 أثبت جون إيدنزور ليتلوود أنه بالنسبة لعدد كبير غير معروف ، لا يمكن تصوره ، فإن هذه الوظيفة ستبدأ في إنتاج عدد أقل من الأعداد الأولية ، و وبعد ذلك سوف يتحول بين الحد الأعلى والحد الأدنى لعدد لا حصر له من المرات.

كانت المطاردة في نقطة انطلاق السباقات ، وهنا ظهر ستانلي سكويز (انظر الصورة). في عام 1933 ، أثبت أن الحد الأعلى عندما تكون الدالة التي تقارب عدد الأعداد الأولية تنتج أولاً قيمة أقل هي رقم. من الصعب أن نفهم حقًا ، حتى بالمعنى المجرد ، ما يمثله هذا الرقم في الواقع ، ومن وجهة النظر هذه ، كان هذا الرقم أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي جاد. منذ ذلك الحين ، تمكن علماء الرياضيات من تقليل الحد الأعلى إلى عدد صغير نسبيًا ، لكن الرقم الأصلي ظل معروفًا باسم رقم Skuse.

إذن ما هو حجم الرقم الذي يجعل حتى قزم googolplex العظيم؟ في قاموس Penguin للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام ، يصف David Wells إحدى الطرق التي تمكن بها عالم الرياضيات هاردي من فهم حجم رقم Skuse:

"اعتقد هاردي أنه" أكبر رقم على الإطلاق يخدم أي غرض محدد في الرياضيات "، واقترح أنه إذا لعبت الشطرنج مع كل الجسيمات الموجودة في الكون على شكل قطع ، فستكون إحدى الخطوات هي تبديل جسيمين. وستتوقف اللعبة عندما يتكرر نفس الموقف للمرة الثالثة ، فإن عدد جميع الألعاب الممكنة سيكون مساويًا تقريبًا لرقم Skuse.

شيء واحد أخير قبل الانتقال: تحدثنا عن الأقل من عددي Skuse. هناك رقم Skuse آخر وجده عالم الرياضيات في عام 1955. يتم الحصول على الرقم الأول على أساس أن ما يسمى بفرضية ريمان صحيحة - هذه فرضية صعبة للغاية في الرياضيات ، والتي لا تزال غير مثبتة ، ومفيدة للغاية عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية. ومع ذلك ، إذا كانت فرضية ريمان خاطئة ، وجد سكوز أن نقطة بداية القفزات تزيد إلى.

مشكلة الحجم

قبل أن نصل إلى الرقم الذي يبدو حتى رقم Skuse صغيرًا بجانبه ، نحتاج إلى التحدث قليلاً عن المقياس ، وإلا فلن تكون لدينا طريقة لتقدير إلى أين سنذهب. لنأخذ رقمًا أولاً - إنه رقم صغير ، صغير جدًا بحيث يمكن للناس في الواقع أن يكون لديهم فهم بديهي لما يعنيه. هناك عدد قليل جدًا من الأرقام التي تناسب هذا الوصف ، نظرًا لأن الأرقام الأكبر من ستة تتوقف عن أن تكون أرقامًا منفصلة وتصبح "عدة" و "كثيرة" ، إلخ.

لنأخذ الآن ، أي ... على الرغم من أننا لا نستطيع حقًا بشكل حدسي ، كما كان الحال بالنسبة لرقم ، فمن السهل جدًا فهم ماهيته ، تخيل ما هو. حتى الان جيدة جدا. لكن ماذا يحدث إذا ذهبنا إلى؟ إنه يساوي ، أو. نحن بعيدون جدًا عن القدرة على تخيل هذه القيمة ، مثل أي قيمة أخرى ، كبيرة جدًا - نفقد القدرة على فهم الأجزاء الفردية في مكان ما حوالي المليون. (صحيح أن الأمر سيستغرق وقتًا مجنونًا حتى نحسب مليونًا من أي شيء آخر ، ولكن النقطة المهمة هي أنه لا يزال بإمكاننا إدراك هذا الرقم).

ومع ذلك ، في حين أننا لا نستطيع أن نتخيل ، فإننا على الأقل قادرون على فهم بشكل عام ما هو 7.6 مليار ، وربما مقارنته بشيء مثل الناتج المحلي الإجمالي للولايات المتحدة. لقد انتقلنا من الحدس إلى التمثيل والفهم البسيط ، ولكن على الأقل لا يزال لدينا بعض الفجوة في فهم ماهية الرقم. هذا على وشك التغيير بينما نتحرك خطوة واحدة لأعلى السلم.

للقيام بذلك ، نحتاج إلى الانتقال إلى تدوين قدمه دونالد كنوث ، والمعروف باسم تدوين السهم. في هذه التعيينات ، يمكن كتابتها كـ. عندما ننتقل بعد ذلك إلى الرقم الذي نحصل عليه. هذا يساوي حيث يوجد إجمالي ثلاثة. لقد تجاوزنا الآن بشكل كبير وحقيقي جميع الأرقام الأخرى التي تم الحديث عنها بالفعل. بعد كل شيء ، حتى أكبرهم كان لديه ثلاثة أو أربعة أعضاء فقط في صف المؤشرات. على سبيل المثال ، حتى رقم Skewes الفائق هو "فقط" - حتى لو تم تعديله لحقيقة أن كلاً من القاعدة والمؤشرات أكبر من ذلك بكثير ، فإنه لا يزال لا شيء على الإطلاق مقارنة بحجم برج الأرقام الذي يضم مليار عضو.

من الواضح أنه لا توجد طريقة لفهم مثل هذه الأعداد الهائلة ... ومع ذلك ، لا يزال من الممكن فهم العملية التي تم إنشاؤها من خلالها. لم نتمكن من فهم الرقم الحقيقي الذي يقدمه برج القوى ، الذي يوجد فيه مليارات من الثلاثيات ، ولكن يمكننا أن نتخيل أساسًا مثل هذا البرج مع العديد من الأعضاء ، وسيكون الكمبيوتر العملاق اللائق حقًا قادرًا على تخزين مثل هذه الأبراج في الذاكرة حتى لو لم تستطع حساب قيمها الفعلية ...

لقد أصبح هذا الأمر مجردًا أكثر فأكثر ، لكنه سيزداد سوءًا. قد تعتقد أن برجًا من القوى يتساوى طول أسه (علاوة على ذلك ، في الإصدار السابق من هذا المنشور ، ارتكبت هذا الخطأ بالضبط) ، لكنه بسيط. بمعنى آخر ، تخيل أن لديك القدرة على حساب القيمة الدقيقة لبرج طاقة مكون من ثلاثة توائم ، والذي يتكون من عناصر ، ثم أخذت هذه القيمة وأنشأت برجًا جديدًا به أكبر عدد ممكن من ...

كرر هذه العملية مع كل رقم متتالي ( ملاحظة.تبدأ بشكل صحيح) حتى تقوم بذلك مرة واحدة ، ثم تحصل عليها في النهاية. هذا رقم كبير بشكل لا يصدق ، ولكن على الأقل تبدو الخطوات اللازمة للحصول عليه مفهومة إذا تم كل شيء ببطء شديد. لم يعد بإمكاننا فهم الرقم أو تخيل الإجراء الذي يتم الحصول عليه من خلاله ، ولكن على الأقل يمكننا فهم الخوارزمية الأساسية ، فقط في وقت طويل بما فيه الكفاية.

الآن دعونا نجهز العقل لتفجيره حقًا.

رقم جراهام (جراهام)

رونالد جراهام

هذه هي الطريقة التي تحصل بها على رقم Graham ، الذي يصنف في موسوعة جينيس للأرقام القياسية باعتباره أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي. من المستحيل تمامًا تخيل مدى روعتها ، وبنفس القدر من الصعوبة شرح ماهيتها بالضبط. يظهر رقم Graham بشكل أساسي عند التعامل مع المكعبات المفرطة ، وهي أشكال هندسية نظرية بأكثر من ثلاثة أبعاد. أراد عالم الرياضيات رونالد جراهام (انظر الصورة) معرفة ما هو أصغر عدد من الأبعاد ستظل خصائص معينة للمكعب المفرط مستقرة. (آسف لمثل هذا التفسير الغامض ، لكنني متأكد من أننا جميعًا بحاجة إلى الحصول على درجتين على الأقل في الرياضيات لجعله أكثر دقة.)

على أي حال ، فإن رقم Graham هو الحد الأعلى لهذا العدد الأدنى من الأبعاد. إذن ما هو حجم هذا الحد الأعلى؟ دعنا نعود إلى عدد كبير جدًا بحيث لا يمكننا فهم الخوارزمية إلا بشكل غامض للحصول عليه. الآن ، بدلاً من مجرد القفز إلى مستوى آخر ، سنقوم بحساب الرقم الذي توجد به أسهم بين الثلاثة الأولى والأخيرة. نحن الآن بعيدون عن أدنى فهم لما هو هذا الرقم ، أو حتى ما يجب القيام به لحسابه.

الآن نكرر هذه العملية مرة واحدة ( ملاحظة.في كل خطوة تالية ، نكتب عدد الأسهم الذي يساوي الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة).

هذا ، سيداتي وسادتي ، هو رقم جراهام ، وهو أعلى من نقطة فهم البشر. هذا الرقم ، الذي هو أكبر بكثير من أي رقم يمكن أن تتخيله - إنه أكثر بكثير من أي رقم لا نهاية يمكن أن تتخيله - إنه يتحدى حتى الوصف الأكثر تجريدًا.

لكن هذا هو الشيء الغريب. نظرًا لأن عدد Graham هو في الأساس مجرد أضعاف مضاعفة فيما بينها ، فنحن نعرف بعض خصائصه دون حسابه فعليًا. لا يمكننا تمثيل رقم جراهام باستخدام أي تدوين نعرفه ، حتى لو استخدمنا الكون بأكمله لتدوينه ، لكن يمكنني أن أخبرك بآخر اثني عشر رقمًا من رقم جراهام الآن :. وهذا ليس كل شيء: فنحن نعرف على الأقل الأرقام الأخيرة من رقم جراهام.

بالطبع ، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الرقم هو الحد الأعلى فقط في مسألة جراهام الأصلية. من الممكن أن يكون العدد الفعلي للقياسات المطلوبة لتحقيق الخاصية المطلوبة أقل بكثير. في الواقع ، منذ الثمانينيات ، كان يُعتقد ، وفقًا لمعظم الخبراء في هذا المجال ، أن عدد الأبعاد في الواقع هو ستة فقط - وهو رقم صغير جدًا بحيث يمكننا فهمه بشكل حدسي. منذ ذلك الحين ، تمت زيادة الحد الأدنى إلى ، ولكن لا تزال هناك فرصة جيدة جدًا ألا يكون حل مشكلة جراهام بجوار رقم كبير مثل رقم جراهام.

إلى ما لا نهاية

إذن هل هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك بالطبع رقم Graham بالنسبة للمبتدئين. بالنسبة للعدد الكبير ... حسنًا ، هناك بعض مجالات الرياضيات المعقدة بشكل شيطاني (على وجه الخصوص ، المنطقة المعروفة باسم التوافقية) وعلوم الكمبيوتر ، حيث توجد أرقام أكبر من عدد جراهام. لكننا وصلنا تقريبًا إلى الحد الأقصى لما يمكن أن أتمنى أن أكون قادرًا على شرحه بشكل معقول. بالنسبة لأولئك المتهورين بما يكفي للذهاب إلى أبعد من ذلك ، يتم تقديم المزيد من القراءة على مسؤوليتك الخاصة.

حسنًا ، الآن اقتباس رائع منسوب إلى دوجلاس راي ( ملاحظة.لأكون صادقًا ، يبدو الأمر مضحكًا جدًا):

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة التي تختبئ هناك ، في الظلام ، خلف بقعة صغيرة من الضوء تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتآمر من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون ببساطة طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا ''.

من المستحيل الإجابة بشكل صحيح على هذا السؤال ، لأن سلسلة الأرقام ليس لها حد أعلى. لذا ، يكفي إضافة واحد إلى أي رقم للحصول على رقم أكبر. على الرغم من أن الأرقام نفسها لا حصر لها ، إلا أنها لا تحتوي على العديد من الأسماء الخاصة بها ، نظرًا لأن معظمها محتوى بأسماء مكونة من أرقام أصغر. لذلك ، على سبيل المثال ، الأرقام ولها أسمائها الخاصة "واحد" و "مائة" ، واسم الرقم مركب بالفعل ("مائة وواحد"). من الواضح أنه في مجموعة الأرقام المحدودة التي منحتها البشرية باسمها ، يجب أن يكون هناك عدد أكبر. ولكن ماذا يطلق عليه وماذا يساوي؟ دعنا نحاول معرفة ذلك وفي نفس الوقت اكتشف حجم الأرقام التي اخترعها علماء الرياضيات.

مقياس "قصير" و "طويل"

يعود تاريخ النظام الحديث لتسمية الأعداد الكبيرة إلى منتصف القرن الخامس عشر ، عندما بدأوا في إيطاليا في استخدام الكلمات "مليون" (حرفيا - ألف كبير) لألف تربيع ، "بمليون" لمليون تربيع و "تريليون" لمليون مكعبة. نحن نعرف عن هذا النظام بفضل عالم الرياضيات الفرنسي نيكولاس تشوكيه (حوالي 1450 - 1500 ج): في أطروحته "علم الأعداد" (Triparty en la science des nombres ، 1484) ، طور هذه الفكرة ، مقترحًا المزيد من استخدام الأرقام الكمية اللاتينية (انظر الجدول) ، وإضافتها إلى النهاية "مليون". وهكذا ، أصبح "مليار" لشوكيه مليارًا ، و "تريليون" إلى تريليون ، ومليون إلى القوة الرابعة أصبح "كوادريليون".

في نظام Schücke ، العدد بين مليون ومليار لم يكن له اسم خاص به وكان يُطلق عليه ببساطة "ألف مليون" ، وبالمثل يُطلق عليه "ألف مليار" ، "ألف تريليون" ، وما إلى ذلك. لم يكن ذلك ملائمًا للغاية ، وفي عام 1549 اقترح الكاتب والعالم الفرنسي جاك بيليتير دو مان (1517-1582) تسمية هذه الأرقام "المتوسطة" باستخدام نفس البادئات اللاتينية ، ولكن النهاية "-billion". لذلك ، بدأ يطلق عليها "مليار" - "بلياردو" - "تريليون" ، إلخ.

أصبح نظام Suke-Peletier شائعًا بشكل تدريجي وبدأ استخدامه في جميع أنحاء أوروبا. ومع ذلك ، في القرن السابع عشر ، ظهرت مشكلة غير متوقعة. اتضح أن بعض العلماء لسبب ما بدأوا في الخلط ويطلقون على الرقم ليس "مليار" أو "ألف مليون" ، بل "مليار". سرعان ما انتشر هذا الخطأ بسرعة ، ونشأ موقف متناقض - أصبح "مليار" مرادفًا في نفس الوقت لـ "مليار" () و "مليون" ().

استمر هذا الارتباك لفترة كافية وأدى إلى حقيقة أن الولايات المتحدة أنشأت نظامها الخاص لتسمية الأعداد الكبيرة. وفقًا للنظام الأمريكي ، يتم إنشاء أسماء الأرقام بنفس الطريقة كما في نظام Schuke - البادئة اللاتينية والنهاية "المليون". ومع ذلك ، فإن مقادير هذه الأرقام مختلفة. إذا كانت الأسماء في نظام Shuke التي تنتهي بـ "illion" قد تلقت أرقاما كانت درجات المليون ، فعندئذ في النظام الأمريكي ، حصلت "-million" على درجة ألف. وهذا يعني أن ألف مليون () بدأ يطلق عليها "مليار" ، () - "تريليون" ، () - "كوادريليون" ، إلخ.

استمر استخدام النظام القديم لتسمية الأعداد الكبيرة في بريطانيا العظمى المحافظة وبدأ يطلق عليه اسم "البريطاني" في جميع أنحاء العالم ، على الرغم من حقيقة أنه اخترعه الفرنسيان شوكيه وبليتييه. ومع ذلك ، في سبعينيات القرن الماضي ، تحولت بريطانيا العظمى رسميًا إلى "النظام الأمريكي" ، مما أدى إلى حقيقة أنه أصبح من الغريب نوعًا ما تسمية أحد النظامين بأنه أمريكي والآخر بريطاني. ونتيجة لذلك ، يُشار إلى النظام الأمريكي الآن باسم "النطاق القصير" ، والنظام البريطاني ، أو نظام Schuke-Peletier ، على أنه "النطاق الطويل".

حتى لا يتم الخلط بيننا ، دعنا نلخص النتيجة الوسيطة:

اسم الرقم	قيمة النطاق القصير	قيمة النطاق الطويل
مليون
مليار
مليار
بلياردو	-
تريليون
تريليون	-
كوادريليون
كوادريليون	-
كوينتيليون
كوينتيليارد	-
سكستليون
Sexbillion	-
سبتليون
سبتيليارد	-
أوكتليون
أوكتيليارد	-
كوينتيليون
نونبليون	-
ديليون
ديسيليارد	-
Vigintillion
فيجينتيليارد	-
سنتيليون
سنتيليارد	-
مليون
مليارد	-

يستخدم مقياس التسمية القصير الآن في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة وكندا وأيرلندا وأستراليا والبرازيل وبورتوريكو. تستخدم روسيا والدنمارك وتركيا وبلغاريا أيضًا مقياسًا قصيرًا ، باستثناء أن الرقم لا يسمى "مليار" ، بل "مليار". يستمر استخدام المقياس الطويل في معظم البلدان الأخرى في الوقت الحاضر.

من الغريب أن الانتقال النهائي في بلدنا إلى النطاق القصير لم يحدث إلا في النصف الثاني من القرن العشرين. على سبيل المثال ، يذكر ياكوف إيزيدوروفيتش بيرلمان (1882-1942) في كتابه "الحساب الترفيهي" الوجود الموازي لمقياسين في الاتحاد السوفياتي. تم استخدام المقياس القصير ، وفقًا لبيرلمان ، في الحياة اليومية والحسابات المالية ، واستخدم المقياس الطويل في الكتب العلمية في علم الفلك والفيزياء. ومع ذلك ، من الخطأ الآن استخدام مقياس طويل في روسيا ، على الرغم من أن الأرقام هناك كبيرة.

لكن بالعودة إلى البحث عن أكبر رقم. بعد الديليون ، يتم الحصول على أسماء الأرقام من خلال الجمع بين البادئات. هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على أرقام مثل undecillion ، و duodecillion ، و tredecillion ، و quattordecillion ، و quindecillion ، و sexdecillion ، و septemdecillion ، و octodecillion ، و novemdecillion ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، لم تعد هذه الأسماء مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا ، حيث اتفقنا على العثور على أكبر رقم باسمنا غير المركب.

إذا لجأنا إلى قواعد اللغة اللاتينية ، فسنجد أن الرومان لم يكن لديهم سوى ثلاثة أسماء غير مركبة للأعداد التي تزيد عن عشرة: viginti - "عشرون" ، centum - "مائة" وميل - "ألف". لأعداد أكبر من "ألف" ، لم يكن لدى الرومان أسماء خاصة بهم. على سبيل المثال ، مليون () أطلق الرومان على "decies centena milia" ، أي "عشرة أضعاف مائة ألف". وفقًا لقاعدة Schücke ، تعطينا هذه الأرقام اللاتينية الثلاثة المتبقية أسماء لأرقام مثل "vigintillion" و "centillion" و "milleillion".

لذلك ، اكتشفنا أنه على "المقياس القصير" ، يكون الحد الأقصى للعدد الذي يحمل اسمه الخاص وليس مركبًا من الأرقام الأصغر هو "مليون" (). إذا تم اعتماد "المقياس الطويل" لأرقام التسمية في روسيا ، فسيكون أكبر رقم باسمه هو "مليون مليار" ().

ومع ذلك ، هناك أسماء لأرقام أكبر.

أرقام خارج النظام

بعض الأرقام لها اسمها الخاص ، دون أي اتصال بنظام التسمية باستخدام البادئات اللاتينية. وهناك العديد من هذه الأرقام. يمكنك ، على سبيل المثال ، تذكر الرقم e ، والرقم "pi" ، ودزينة ، وعدد الوحش ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، نظرًا لأننا مهتمون الآن بالأعداد الكبيرة ، فإننا سننظر فقط في هذه الأرقام التي لا تحتوي على - اسم مركب ، وهو أكثر من مليون.

حتى القرن السابع عشر ، استخدمت روسيا نظامها الخاص لتسمية الأرقام. عشرات الآلاف أطلق عليهم اسم "الظلام" ، ومئات الآلاف - "جحافل" ، وملايين - "ليودرا" ، وعشرات الملايين - "غربان" ، ومئات الملايين - "طوابق". هذا العد الذي يصل إلى مئات الملايين كان يسمى "العد الصغير" ، وفي بعض المخطوطات اعتبر المؤلفون أيضًا "العدد الكبير" ، الذي استخدم نفس الأسماء للأعداد الكبيرة ، ولكن بمعنى مختلف. إذن ، "الظلام" لم يكن يعني عشرة آلاف ، بل ألف ألف () ، "الفيلق" - ظلام () ؛ "Leodr" - فيلق من الجحافل () ، "الغراب" - ليودر ليودروف (). لسبب ما ، لم يُطلق على "السطح" في الحساب السلافي العظيم اسم "غراب الغربان" () ، ولكن فقط عشرة "غربان" ، وهذا هو (انظر الجدول).

اسم الرقم	معنى في "عدد صغير"	القيمة في "الدرجة الكبرى"	تعيين
داكن
فيلق
ليودري
رافين (فران)
ظهر السفينة
ظلام المواضيع

الرقم له أيضًا اسمه الخاص وقد اخترعه صبي يبلغ من العمر تسع سنوات. وكان مثل هذا. في عام 1938 ، سار عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) في الحديقة مع ابني أخيه وناقش معهم أعدادًا كبيرة. خلال المحادثة تحدثوا عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروت البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية الرقم "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر ، بالاشتراك مع جيمس نيومان ، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال" ، حيث أخبر عشاق الرياضيات عن عدد غوغولس. اكتسبت Google شهرة أكبر في أواخر التسعينيات ، وذلك بفضل محرك بحث Google الذي سمي على اسمها.

نشأ اسم عدد أكبر من googol في عام 1950 بفضل والد علوم الكمبيوتر ، كلود إلوود شانون (1916-2001). في مقالته "برمجة الكمبيوتر للعب الشطرنج" ، حاول تقدير عدد المتغيرات المحتملة للعبة الشطرنج. ووفقًا له ، فإن كل لعبة تدوم في المتوسط ​​من الحركات وفي كل خطوة يقوم اللاعب باختيار متوسط ​​الخيارات ، والذي يتوافق (تقريبًا) مع خيارات اللعبة. أصبح هذا العمل معروفًا على نطاق واسع ، وأصبح هذا الرقم معروفًا باسم "رقم شانون".

في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina-sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، تم العثور على الرقم "asankheya" متساويًا. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للوصول إلى النيرفانا.

دخل ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات في تاريخ الرياضيات ليس فقط لاختراعه عدد googol ، ولكن أيضًا لحقيقة أنه في الوقت نفسه اقترح رقمًا آخر - "googolplex" ، والذي يساوي قوة " googol "، أي واحد به googol من الأصفار.

تم اقتراح رقمين إضافيين ، أكبر من googolplex ، من قبل عالم الرياضيات الجنوب أفريقي ستانلي سكويز (1899-1988) عند إثبات فرضية ريمان. الرقم الأول ، والذي أصبح فيما بعد يسمى "رقم Skuse الأول" ، يساوي درجة إلى درجة في الدرجة ، أي. ومع ذلك ، فإن "رقم Skewes الثاني" أكبر وهو كذلك.

من الواضح أنه كلما زادت الدرجات بالدرجات ، زادت صعوبة كتابة الأرقام وفهم معناها عند القراءة. علاوة على ذلك ، من الممكن التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وهي ، بالمناسبة ، تم اختراعها بالفعل) ، عندما تكون درجات الدرجات ببساطة غير مناسبة للصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن يتناسبوا حتى مع كتاب بحجم الكون بأكمله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابة هذه الأرقام. المشكلة ، لحسن الحظ ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير ذات صلة لكتابة أعداد كبيرة - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك. علينا الآن التعامل معها البعض منهم.

تدوينات أخرى

في عام 1938 ، وهو نفس العام الذي اخترع فيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات أرقام googol و googolplex ، نُشر كتاب عن الرياضيات المسلية ، مشكال رياضي ، كتبه هوغو ديونيزي شتاينهاوس (1887-1972) في بولندا. أصبح هذا الكتاب ذائع الصيت ، وطرأ على العديد من الطبعات وترجم إلى العديد من اللغات ، بما في ذلك الإنجليزية والروسية. يقدم Steinhaus ، الذي يناقش الأعداد الكبيرة ، طريقة بسيطة لكتابتها باستخدام ثلاثة أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

"في المثلث" تعني "" ،
"التربيع" تعني "في مثلثات"
"في دائرة" تعني "في مربعات".

شرحًا لهذه الطريقة في الكتابة ، يأتي Steinhaus بالرقم "mega" ، المتساوي في دائرة ويظهر أنه متساوٍ في "مربع" أو في مثلثات. لحسابها ، تحتاج إلى رفعها إلى قوة ، ورفع الرقم الناتج إلى قوة ، ثم رفع الرقم الناتج إلى قوة الرقم الناتج ، وهكذا ، ارفع كل شيء إلى قوة من المرات. على سبيل المثال ، لا تستطيع الآلة الحاسبة في MS Windows الحساب بسبب الفائض حتى في مثلثين. ما يقرب من هذا العدد الهائل.

بعد تحديد الرقم "ميجا" ، دعا Steinhaus القراء لتقدير رقم آخر بشكل مستقل - "mezons" ، متساوٍ في الدائرة. في طبعة أخرى من الكتاب ، يقترح Steinhaus ، بدلاً من الميزون ، تقدير عدد أكبر - "megiston" ، متساوٍ في دائرة. بعد Steinhaus ، أود أيضًا أن أوصي القراء بالابتعاد مؤقتًا عن هذا النص ومحاولة كتابة هذه الأرقام بأنفسهم باستخدام درجات عادية لكي يشعروا بحجمها الهائل.

ومع ذلك ، هناك أسماء لأعداد كبيرة. على سبيل المثال ، قام عالم الرياضيات الكندي ليو موسر (1921-1970) بتعديل تدوين شتاينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان مطلوبًا كتابة الأرقام العديدة الكبيرة ، فستظهر صعوبات وإزعاج ، لأنه سيكون ضروريًا لرسم دوائر عديدة واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر ، بل خماسيات بعد المربعات ، ثم السداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن تدوين الأرقام دون رسم رسومات معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

"مثلث" = = ؛
"تربيع" = = "في مثلثات" = ؛
"في البنتاغون" = = "في المربعات" = ؛
"في -gon" = "في -gons" =.

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Steinhaus "mega" كـ "mezon" مثل و "megiston" كـ. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد أضلاع يساوي الضخم - "mega-gon". واقترح العدد « في الضخم "، هذا هو. أصبح هذا الرقم معروفًا باسم رقم Moser ، أو ببساطة باسم "Moser".

لكن حتى Moser ليس العدد الأكبر. لذا ، فإن أكبر رقم تم استخدامه في برهان رياضي هو "رقم جراهام". تم استخدام هذا الرقم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام في عام 1977 عند إثبات تقدير واحد في نظرية رامسي ، أي عند حساب أبعاد معينة -الأبعادالمكعبات ثنائية اللون. لم يكتسب رقم جراهام شهرة إلا بعد القصة عنه في كتاب مارتن غاردنر "من فسيفساء بنروز إلى الأصفار الموثوقة" ، الذي نُشر في عام 1989.

لشرح حجم رقم جراهام ، علينا أن نشرح طريقة أخرى لكتابة الأعداد الكبيرة ، قدمها دونالد كنوث في عام 1976. جاء البروفيسور الأمريكي دونالد كنوث بمفهوم الدرجة الممتازة ، والذي اقترح تدوينه بالسهام التي تشير لأعلى.

يمكن أن تمتد العمليات الحسابية المعتادة - الجمع والضرب والأس - بشكل طبيعي إلى سلسلة من العمليات المفرطة على النحو التالي.

يمكن تحديد مضاعفة الأعداد الطبيعية من خلال عملية إضافة متكررة ("إضافة نسخ من رقم"):

فمثلا،

يمكن تعريف رفع رقم إلى أس بأنه عملية متكررة للضرب ("مضاعفة نسخ رقم") ، وفي تدوين Knuth ، يبدو هذا الترميز كسهم واحد يشير إلى الأعلى:

فمثلا،

تم استخدام هذا السهم لأعلى كأيقونة درجة في لغة برمجة Algol.

فمثلا،

فيما يلي ، يتم تقييم التعبير دائمًا من اليمين إلى اليسار ، ويكون لمشغلي أسهم Knuth (مثل عملية الأسي) ، حسب التعريف ، الارتباط الصحيح (الترتيب من اليمين إلى اليسار). وفقًا لهذا التعريف ،

هذا يؤدي بالفعل إلى أعداد كبيرة جدًا ، لكن التدوين لا ينتهي عند هذا الحد. يتم استخدام عامل تشغيل السهم الثلاثي لكتابة الأس المتكرر لمشغل السهم المزدوج (المعروف أيضًا باسم pentation):

ثم عامل التشغيل "السهم الرباعي":

إلخ عامل تشغيل القاعدة العامة "-أنا arrow "، وفقًا للترابط الصحيح ، يستمر إلى اليمين في سلسلة متسلسلة من المشغلين « سهم ". يمكن كتابة هذا بشكل رمزي على النحو التالي ،

فمثلا:

عادة ما يتم استخدام نموذج الترميز للكتابة بالسهام.

بعض الأرقام كبيرة جدًا لدرجة أن الكتابة بأسهم كنوث تصبح مرهقة للغاية ؛ في هذه الحالة ، يُفضل استخدام عامل التشغيل -arrow (وأيضًا للأوصاف التي تحتوي على عدد متغير من الأسهم) ، أو على نحو مكافئ ، للمشغلين الفائقين. لكن بعض الأرقام ضخمة لدرجة أن مثل هذا السجل ليس كافياً. على سبيل المثال ، رقم جراهام.

عند استخدام تدوين Knuth Arrow ، يمكن كتابة رقم Graham بصيغة

حيث يتم تحديد عدد الأسهم في كل طبقة ، بدءًا من الأعلى ، بالرقم الموجود في الطبقة التالية ، أي حيث ، حيث يُظهر السهم المرتفع العدد الإجمالي للأسهم. بمعنى آخر ، يتم حسابها في خطوات: في الخطوة الأولى ، نحسب بأربعة أسهم بين الثلاثة ، في الثانية - بالسهام بين الثلاثة ، في الثالثة - بالسهام بين الثلاثة ، وهكذا ؛ في النهاية نحسب من الأسهم بين الثلاثيات.

يمكن كتابتها على أنها ، حيث ، حيث يعني الحرف المرتفع y التكرار على الوظائف.

إذا كان من الممكن مطابقة الأرقام الأخرى التي تحتوي على "أسماء" مع العدد المقابل من الكائنات (على سبيل المثال ، يتم تقدير عدد النجوم في الجزء المرئي من الكون في السيكستيلون - وعدد الذرات التي تتكون منها الكرة الأرضية هو ترتيب dodecalions) ، فإن googol هو بالفعل "افتراضي" ، ناهيك عن رقم Graham. مقياس المصطلح الأول فقط كبير جدًا لدرجة أنه يكاد يكون من المستحيل فهمه ، على الرغم من أن المدخل أعلاه سهل الفهم نسبيًا. على الرغم من أن هذا هو مجرد عدد الأبراج في هذه الصيغة ، إلا أن هذا الرقم بالفعل أكبر بكثير من عدد أحجام بلانك (أصغر حجم مادي ممكن) الموجودة في الكون المرئي (تقريبًا). بعد العضو الأول ، ينتظرنا عضو آخر من التسلسل المتنامي بسرعة.

10 إلى 3003 قوة

هناك جدل مستمر حول ما هو أكبر شخصية في العالم. تقدم أنظمة التفاضل والتكامل المختلفة خيارات مختلفة ولا يعرف الناس ماذا يؤمنون وأي رقم يعتبر الأكبر.

كان هذا السؤال محل اهتمام العلماء منذ أيام الإمبراطورية الرومانية. يكمن المصيد الأكبر في تعريف "الرقم" وما هو "الرقم". في وقت ما ، اعتبر الناس لفترة طويلة أن المليار هو الرقم الأكبر ، أي من 10 إلى 33 درجة. ولكن بعد أن بدأ العلماء في دراسة الأنظمة المترية الأمريكية والإنجليزية بنشاط ، تم اكتشاف أن أكبر رقم في العالم هو 10 إلى 3003 - مليون مليون. يعتقد الناس في الحياة اليومية أن الرقم الأكبر هو تريليون. علاوة على ذلك ، هذا رسمي تمامًا ، لأنه بعد تريليون اسم ، ببساطة لم يتم ذكر الأسماء ، لأن العد معقد للغاية. ومع ذلك ، من الناحية النظرية البحتة ، يمكن إضافة عدد الأصفار إلى أجل غير مسمى. لذلك يكاد يكون من المستحيل تخيل حتى تريليون بصري بحت وما يتبعه.

بالأرقام الرومانية

من ناحية أخرى ، فإن تعريف "الأرقام" في فهم علماء الرياضيات يختلف قليلاً. الرقم يعني علامة مقبولة في كل مكان وتستخدم للإشارة إلى كمية معبر عنها بالمكافئ العددي. المفهوم الثاني "الرقم" يعني التعبير عن الخصائص الكمية في شكل مناسب من خلال استخدام الأرقام. ويترتب على ذلك أن الأرقام تتكون من أرقام. من المهم أيضًا أن يكون للشكل خصائص رمزية. إنها مشروطة ، ويمكن التعرف عليها ، وغير قابلة للتغيير. للأرقام أيضًا خصائص إشارة ، لكنها تأتي من حقيقة أن الأرقام تتكون من أرقام. من هذا يمكننا أن نستنتج أن التريليون ليس رقمًا على الإطلاق ، ولكنه رقم. إذن ما هو أكبر رقم في العالم إذا لم يكن تريليون ، وهو رقم؟

من المهم أن يتم استخدام الأرقام كمكونات للأرقام ، ولكن ليس هذا فقط. ومع ذلك ، فإن الرقم هو نفس الرقم إذا كنا نتحدث عن بعض الأشياء ، ونعدها من صفر إلى تسعة. لا ينطبق نظام العلامات هذا على الأرقام العربية المألوفة فحسب ، بل ينطبق أيضًا على الأرقام الرومانية I ، V ، X ، L ، C ، D ، M. وهي أرقام رومانية. من ناحية أخرى ، V I I I هو رقم روماني. في اللغة العربية ، يتوافق مع الرقم ثمانية.

بالأرقام العربية

وهكذا ، اتضح أن الأرقام تحسب من صفر إلى تسعة ، وكل شيء آخر عبارة عن أرقام. ومن هنا استنتاج أن أكبر رقم في العالم هو تسعة. 9 علامة ، والرقم هو تجريد كمي بسيط. التريليون هو رقم وليس رقمًا بأي حال من الأحوال ، وبالتالي لا يمكن أن يكون أكبر رقم في العالم. أكبر رقم في العالم يمكن أن يسمى تريليون ، وهذا اسمي بحت ، حيث يمكن عد الأرقام إلى ما لا نهاية. عدد الأرقام محدود للغاية - من 0 إلى 9.

كما يجب أن نتذكر أن أعداد وأرقام أنظمة الحساب المختلفة لا تتطابق ، كما رأينا من الأمثلة بالأرقام والأرقام العربية والرومانية. هذا لأن الأرقام والأرقام هي مفاهيم بسيطة يخترعها الشخص بنفسه. لذلك ، يمكن بسهولة أن يكون رقم نظام حساب واحد هو رقم نظام آخر ، والعكس صحيح.

وبالتالي ، فإن أكبر عدد غير معدود ، لأنه يمكن الاستمرار في إضافته إلى ما لا نهاية من الأرقام. بالنسبة للأرقام نفسها ، في النظام المقبول عمومًا ، فإن الرقم الأكبر هو 9.

عاجلاً أم آجلاً ، يتعذب الجميع بالسؤال ، ما هو العدد الأكبر. يمكن الإجابة على سؤال طفل بالمليون. ماذا بعد؟ تريليون. وما هو أبعد من ذلك؟ في الواقع ، الإجابة على سؤال ما هي أكبر الأرقام بسيطة. تحتاج فقط إلى إضافة واحد إلى أكبر رقم ، لأنه لن يكون الأكبر. يمكن أن يستمر هذا الإجراء إلى أجل غير مسمى. هؤلاء. اتضح أنه ليس هناك أكبر رقم في العالم؟ هل هو اللانهاية؟

وإذا طرحت السؤال: ما هو أكبر رقم موجود ، وما اسمه؟ الآن سنكتشف جميعًا ...

يوجد نظامان لتسمية الأرقام - أمريكي وإنجليزي.

النظام الأمريكي بسيط للغاية. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يتم إضافة مليون لاحقة إليه. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المتزايدة مليون (انظر الجدول). هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على الأرقام - تريليون ، كوادريليون ، كوينتيليون ، سيكستيليون ، سبتيليون ، أوكتليون ، نونليون وديليون. يستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).

نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، في بريطانيا العظمى وإسبانيا ، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. أسماء الأرقام في هذا النظام مبنية على النحو التالي: إذن: اللاحقة مليون تضاف إلى الرقم اللاتيني ، الرقم التالي (أكبر 1000 مرة) مبني وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني ، لكن اللاحقة هي - مليار. أي ، بعد تريليون في النظام الإنجليزي ، هناك تريليون ، وبعد ذلك فقط كوادريليون ، يليه كوادريليون ، إلخ. وبالتالي ، فإن كوادريليون في النظامين الإنجليزي والأمريكي هي أرقام مختلفة تمامًا! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في نظام اللغة الإنجليزية وينتهي باللاحقة مليون باستخدام الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) وبالصيغة 6 x + 6 للأرقام المنتهية بـ - مليار.

فقط الرقم المليار (10 9) الذي تم تمريره من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية ، والذي سيكون من الأصح تسميته كما يسميه الأمريكيون - مليار ، لأنه النظام الأمريكي المعتمد في بلدنا . لكن من في بلدنا يفعل شيئًا وفقًا للقواعد! 😉 بالمناسبة ، أحيانًا يتم استخدام كلمة تريليون أيضًا باللغة الروسية (يمكنك أن ترى بنفسك من خلال إجراء بحث في Google أو Yandex) وهذا يعني ، على ما يبدو ، 1000 تريليون ، أي كوادريليون.

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية وفقًا للنظام الأمريكي أو الإنجليزي ، فإن ما يسمى بالأرقام خارج النظام معروفة أيضًا ، أي الأرقام التي لها أسماء خاصة بها بدون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام ، لكنني سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل بعد ذلك بقليل.

دعنا نعود إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنهم يستطيعون كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية ، لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا. اسمحوا لي أن أشرح لماذا. دعونا نرى كبداية كيف يتم استدعاء الأرقام من 1 إلى 10 33:

وهكذا ، يطرح السؤال الآن ، ما التالي. ماذا وراء الديليون؟ من حيث المبدأ ، من الممكن ، بالطبع ، من خلال الجمع بين البادئات لتوليد مثل هذه الوحوش مثل: andecilion ، و duodecillion ، و tredecillion ، و quattordecillion ، و quindecillion ، و sexdecillion ، و septemdecillion ، و octodecillion ، و novemdecillion ، لكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة ، لكننا كنا مهتمين بها أعداد. لذلك ، وفقًا لهذا النظام ، بالإضافة إلى تلك المذكورة أعلاه ، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة فقط - vigintillion (من lat. viginti- عشرين) ، سنتليون (من اللات. سنتوم- مائة) ومليون (من اللات. ميل- بالآلاف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف من أسمائهم الخاصة للأرقام (جميع الأرقام التي تزيد عن الألف كانت مركبة). على سبيل المثال ، دعا مليون (1،000،000) روماني ديسيس سنتينا ميليا، أي "عشرمائة ألف". والآن ، في الواقع ، الجدول:

وبالتالي ، وفقًا لمثل هذا النظام ، يكون الرقم أكبر من 10 3003 ، والذي سيكون له اسم خاص به وغير مركب ، ومن المستحيل الحصول عليه! ولكن مع ذلك ، فإن الأرقام التي تزيد عن مليون مليون معروفة - هذه هي الأرقام خارج النظام. دعنا نخبرك أخيرًا عنهم.

أصغر عدد من هذا القبيل هو عدد لا يحصى (حتى في قاموس Dahl) ، مما يعني مائة ، أي 10000 لا يعني عددًا محددًا على الإطلاق ، ولكنه مجموعة غير معدودة وغير معدودة من شيء ما. يُعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.

هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر ، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. كن على هذا النحو في الواقع ، لكن عددًا لا يحصى من الشهرة بفضل الإغريق. كان Myriad هو اسم 10000 ، لكن لم تكن هناك أسماء لأعداد تزيد عن عشرة آلاف. ومع ذلك ، في الملاحظة "Psammit" (أي حساب الرمل) ، أظهر أرخميدس كيف يمكن للمرء أن يبني بشكل منهجي ويطلق على أعداد كبيرة بشكل عشوائي. على وجه الخصوص ، عند وضع 10000 حبة (لا تعد ولا تحصى) من الرمل في بذرة الخشخاش ، وجد أنه في الكون (كرة بقطر لا حصر له من أقطار الأرض) لن يصلح أكثر من 1063 حبة رمل (في تدويننا). من الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 1067 (عدد لا يحصى من المرات). اقترح أرخميدس الأسماء التالية للأرقام:
1 عدد لا يحصى = 104.
1 د-لا تعد ولا تحصى = عدد لا يحصى من الملايين = 108.
1 ثلاثة لا تعد ولا تحصى = عدد لا يحصى من di-myriads = 1016.
1 تيترا لا تعد ولا تحصى = ثلاثة لا تعد ولا تحصى ثلاثة لا تعد ولا تحصى = 1032.
إلخ.

Googol (من googol الإنجليزية) هو الرقم من عشرة إلى مائة ، أي واحد به مائة صفر. تم كتابة Googol لأول مرة في عام 1938 في مقالة "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من Scripta Mathematica بواسطة عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا ، البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية عدد كبير بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بفضل محرك بحث Google الذي سمي باسمه. لاحظ أن "Google" علامة تجارية وأن googol رقم.

إدوارد كاسنر.

على الإنترنت ، غالبًا ما تجد إشارة إلى أن Googol هو أكبر رقم في العالم - لكن هذا ليس كذلك ...

في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، كان الرقم asankheya (من الفصل. أسنسي- عدد لا يحصى) ، يساوي 10 140. ويعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للوصول إلى النيرفانا.

Googolplex (م. googolplex) - رقم اخترعه أيضًا كاسنر مع ابن أخيه ويعني واحدًا به googol من الأصفار ، أي 10 10100. إليكم كيف يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":

يتكلم الأطفال كلمات الحكمة على الأقل بقدر ما يتكلم بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" بواسطة طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه التفكير في اسم لعدد كبير جدًا ، أي 1 بعده بمئة صفر. متأكد من أن هذا الرقم ليس لانهائيًا ، وبالتالي فهو متأكد بنفس القدر من أنه يجب أن يكون له اسم. وفي نفس الوقت الذي اقترح فيه "googol" ، أعطى اسمًا لرقم أكبر: "Googolplex". إن googolplex أكبر بكثير من googol ، لكنه لا يزال محدودًا ، كما أوضح مخترع الاسم سريعًا.

الرياضيات والخيال(1940) بواسطة كاسنر وجيمس نيومان.

تم اقتراح رقم أكبر من رقم googolplex ، وهو رقم Skewes ، بواسطة Skewes في عام 1933 (Skewes. J. لندن الرياضيات. شركة 8، 277-283، 1933.) في إثبات تخمين ريمان فيما يتعلق بالأعداد الأولية. هذا يعني هالى حد هالى حد هللقوة 79 ، أي eee79. لاحقًا ، Riele (te Riele، H. J. J. "على علامة الاختلاف NS(خ) - لي (خ). " رياضيات. حاسوب. 48، 323-328، 1987) خفض عدد السيخ إلى ee27 / 4 ، وهو ما يقرب من 8.18510370. من الواضح أنه نظرًا لأن قيمة رقم Skuse تعتمد على الرقم ه، إذن فهو ليس عددًا صحيحًا ، لذلك لن نفكر فيه ، وإلا فسيتعين علينا تذكر الأعداد غير الطبيعية الأخرى - pi ، e ، إلخ.

ولكن تجدر الإشارة إلى أن هناك رقم Skuse ثانٍ ، والذي يُشار إليه في الرياضيات على أنه Sk2 ، وهو أكبر من رقم Skuse الأول (Sk1). تم تقديم رقم Skuse الثاني بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى رقم لا تنطبق عليه فرضية Riemann. Sk2 يساوي 101010103 ، وهو 1010101000.

كما تفهم ، كلما زاد عدد الدرجات ، زادت صعوبة فهم أي من الأرقام أكبر. على سبيل المثال ، بالنظر إلى أرقام Skuse ، بدون حسابات خاصة ، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين أكبر. وبالتالي ، يصبح من غير الملائم استخدام القوى لأعداد كبيرة جدًا. علاوة على ذلك ، يمكنك التفكير في مثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن تناسبهم ، حتى في كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابتها. المشكلة ، كما تفهم ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة بكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhouse وما إلى ذلك.

ضع في اعتبارك تدوين Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983) ، وهو أمر بسيط جدًا. اقترح Stein House كتابة أعداد كبيرة داخل أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

جاء Steinhaus برقمين كبيرين جديدين. أطلق على الرقم ميغا ورقم ميجستون.

صقل عالم الرياضيات ليو موسر تدوين ستينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان مطلوبًا كتابة أرقام أكبر بكثير من الضخم ، فقد نشأت الصعوبات والمضايقات ، حيث كان لا بد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر ، بل خماسيات بعد المربعات ، ثم السداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن تدوين الأرقام دون رسم رسومات معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

• • ن[ك+1] = "نفي ن ك-gons "= ن[ك]ن.

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Steinhaus mega كـ 2 ، و megiston كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد أضلاع يساوي الضخم الضخم. واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser (رقم Moser) أو ببساطة باسم moser.

لكن موسر ليس هو الرقم الأكبر أيضًا. أكبر عدد تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي هو الكمية المحددة المعروفة برقم Graham ، والتي استخدمت لأول مرة في عام 1977 لإثبات تقدير واحد في نظرية Ramsey. وهي مرتبطة بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنها بدون نظام 64 مستوى خاص من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها Knuth في عام 1976.

لسوء الحظ ، لا يمكن ترجمة الرقم المكتوب في تدوين Knuth إلى نظام Moser. لذلك ، سيتعين علينا شرح هذا النظام أيضًا. من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء معقد فيه أيضًا. جاء دونالد كنوث (نعم ، نعم ، هذا هو نفس كنوث الذي كتب "فن البرمجة" وخلق محرر TeX) بمفهوم الدرجة الممتازة ، والذي اقترح تدوينه بالسهام التي تشير إلى الأعلى:

بشكل عام ، يبدو كما يلي:

أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:

أصبح الرقم G63 معروفًا برقم Graham (غالبًا ما يشار إليه ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مدرج في كتاب غينيس للأرقام القياسية.

إذن هل هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك ، بالطبع ، رقم Graham + 1 لتبدأ به. أما بالنسبة للعدد الكبير ... حسنًا ، هناك بعض المجالات المعقدة في الرياضيات (على وجه الخصوص المنطقة المعروفة باسم التوافقيات) وعلوم الكمبيوتر حيث تكون الأرقام أكبر من رقم جراهام يحدث. لكننا وصلنا تقريبًا إلى حد ما يمكن تفسيره بشكل معقول ومفهوم.

المصادر http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

مرة واحدة في الطفولة ، تعلمنا أن نعد إلى عشرة ، ثم إلى مائة ، ثم إلى ألف. إذن ما هو أكبر رقم تعرفه؟ ألف ، مليون ، مليار ، تريليون ... وبعد ذلك؟ سيقول شخص ما أن Petallion سيكون مخطئًا ، لأنه يخلط بين البادئة SI ومفهوم مختلف تمامًا.

في الواقع ، السؤال ليس بهذه البساطة كما يبدو للوهلة الأولى. أولاً ، نتحدث عن تسمية أسماء درجات الألف. وهنا ، أول فارق بسيط يعرفه الكثيرون من الأفلام الأمريكية - يسموننا المليار مليار.

علاوة على ذلك ، هناك نوعان من المقاييس - طويلة وقصيرة. في بلدنا ، يتم استخدام مقياس قصير. على هذا المقياس ، في كل خطوة ، يزداد السرعوف بثلاثة أوامر من حيث الحجم ، أي اضرب بألف ألف 10 3 ، مليون 10 6 ، مليار / مليار 10 9 ، تريليون (10 12). على نطاق طويل ، بعد مليار 10 9 ، هناك مليار 10 12 ، ثم يزداد السرعوف بالفعل بمقدار ستة أوامر من حيث الحجم ، والعدد التالي ، الذي يسمى تريليون ، يشير بالفعل إلى 10 18.

لكن عد إلى نطاقنا الأصلي. تريد أن تعرف ما سيأتي بعد التريليون؟ لو سمحت:

10 3 آلاف
10 6 مليون
10 9 مليار
10 12 تريليون
10 15 كوادريليون
10 18 كوينتيليون
10 21 سكستيليون
10 24 سبتيليون
10 27 اوكتيليون
10 30 نونليون
10 33 ديسيليون
10 36 undecillion
10 39 دوديكليون
10 42 تريديليون
10 45 quattuorddecillion
10 48 كوينديليون
10 51 cedecillion
10 54 سابع ديسيليون
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 تريفيجينتيليون
10 75 كواتورفيجينتيليون
10 78 كوينفيجينتيليون
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 نوفمبر vigintillion
10 93 تريجينتيليون
10 96 أنتريجينتيليون

عند هذا الرقم ، لا يصمد مقياسنا القصير ، وفي المستقبل ، يزداد فرس النبي تدريجيًا.

10100 googol
10 123 كوادراجينتيليون
10153 كوينكواجينتيليون
10183 sexagintillion
10.213 سبتواجينتليون
10243 أوكتوجينتيليون
10273 nonagintillion
10،303 سنتليون
10306 سنتيميون
10،309 سنتدوليون
10312 تريليون سنت
10.315 سنت كوادريليون
10402 سنتريجينتيليون
10603 ducentillion
10903 تريسنتيليون
10 1203 كوادرينغينتيليون
10 1503 كوينجينتيليون
10 1803 سنتليون
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 مليون
10 6003 ديوميليون
10 9003 تريليون
10 3000003 مليون
10 6000003 ديوميليليون
10 10100 googolplex
10 3 × ن + 3 زيليون

Googol(من googol الإنجليزية) - رقم بالتدوين العشري يمثله واحد به 100 صفر:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
في عام 1938 ، سار عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) في الحديقة مع ابني أخيه وناقش معهم أعدادًا كبيرة. خلال المحادثة تحدثوا عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية الرقم "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر ، بالاشتراك مع جيمس نيومان ، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال" ("الأسماء الجديدة في الرياضيات") ، حيث أخبر عشاق الرياضيات عن عدد googols.
مصطلح "googol" ليس له معنى نظري أو عملي جاد. اقترحه كاسنر لتوضيح الفرق بين عدد كبير لا يمكن تصوره وما لا نهاية ، ولهذا الغرض يستخدم المصطلح أحيانًا في تدريس الرياضيات.

Googolplex(من googolplex باللغة الإنجليزية) - رقم يتم تمثيله برقم مع googol من الأصفار. مثل googol ، صاغ عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر وابن أخيه ميلتون سيروتا مصطلح googolplex.
عدد googol أكبر من عدد جميع الجسيمات في الجزء المعروف من الكون ، والذي يتراوح من 1079 إلى 1081. وبالتالي ، لا يمكن كتابة عدد googolplex المكون من أرقام (googol + 1) باللغة الكلاسيكية " العشري "، حتى لو تحولت كل المادة المعروفة أجزاء الكون إلى ورق وحبر أو إلى مساحة قرص كمبيوتر.

زيليون(eng. zillion) هو اسم شائع للأعداد الكبيرة جدًا.

هذا المصطلح ليس له تعريف رياضي صارم. في عام 1996 ، كتب كونواي (المهندس جيه إتش كونواي) وجاي (المهندس آر كيه جاي) في كتابهما المهندس. عرّف كتاب الأعداد القوة النونية zillion على أنها 10 3 × n + 3 لنظام التسمية قصير النطاق.